Решение

Число грузчиков	1	2
Правило прибытия грузовиков (l)	3/час	3/час
Правило погрузки (m)	4/час	8/час
Среднее число грузовиков в системе (Ls)	3 грузовика	0,6 грузовиков
Среднее время в системе (Ws)	1 час	0,2 часа
Среднее число грузовиков в очереди (Lq)	2,25 грузовика	0,225 грузовиков
Среднее время в очереди (Wq)	3/4 часа	0,075 часа
Коэффициент использования (р)	0,75	0,375
Вероятность нуля грузовиков в системе (Р)	0,25	0,625

Вероятность более, чем k грузовиков в системе

k	Вероятность n>k
	Один грузчик	Два грузчика
0	0,75	0,375
1	0,56	0,141
2	0,42	0,053
3	0,32	0,020

Эти результаты показывают, что когда только один грузчик нанят, грузовик в среднем должен ждать 3/4 часа прежде, чем его погрузят. Более того, в среднем 2,25 грузовика стоят в очереди на погрузку. Эта ситуация может быть недопустима для менеджмента. Возможно уменьшение размера очереди за счёт добавления второго грузчика.

Задача 7

Компания собирается строить вторую платформу, чтобы ускорить процесс погрузки кирпичей на грузовики. Эта система, как думают менеджеры, будет более эффективна, чем просто найм другого грузчика в помощь тому, кто работает на первой платформе.

Также рассчитывают, что рабочие на каждой платформе будут способны нагружать четыре грузовика в час каждый и что грузовики будут появляться в очереди по правилу три в час. Применив затем соответствующие уравнения, находят параметры очереди в новых операционных условиях. Является ли новый подход более быстрым, чем другие два из рассмотренных?

Решение

Ws = 0,873/3 = 0,291 часа

Lq = 0,873 – 3/4 = 0,123

Среднее число грузовиков в системе и среднее время ожидания в системе больше, чем когда два рабочих работают на погрузке на одной платформе. Следовательно, мы бы рекомендовали не строить вторую платформу.

Задача 8

Госпиталь имеет пять коек, которые предназначены для срочных больных, доставляемых в кардиологическое отделение. Две регистрационные сестры работают на приёме больных в отделении.

В среднем каждые два часа (в соответствии с распределением Пуассона) в отделении появляется пациент. Сестра тратит в среднем 30 минут на осмотр и регистрацию пациента (время осмотра подчиняется экспоненциальному распределению). Если одновременно могут появиться пять пациентов, требующих обслуживания, встают два важных вопроса: каково среднее число пациентов в очереди к сестре и каково среднее время ожидания в очереди к каждой сестре?

Решение

N = 5 пациентов

M = 2 сестры

T = 30 минут

U = 120 минут

Для Х = 0,20 и М=2

F= 0,976

H = Среднее число пациентов в очереди = FNX = 0,976 * 5 * 0,20 = 0,98 = один пациент

ЗАДАЧА 9

Владельцы предприятия решают увеличить своё предприятие путём добавления одной производственной линии. Фирма имеет четыре производственные линии, каждая из которых работает 6 дней в неделю, три смены в день и восемь часов в смену. Коэффициент использования мощности равен 90%. Добавленная линия будет уменьшать эффективность производства до 85%. Рассчитайте новую нормативную мощность при этих изменениях в оборудовании.

РЕШЕНИЕ

Нормативная мощность = Проектная мощность * Коэффициент использования * Эффективность =

= (120 * (4 * 7 * 3 * 8)) * 0,9 * 0,85 = 80640 * 0,9 * 0,85 = 61689,6 в неделю

или

= 120 * 4 * 0,9 * 0,85 = 367,2 в час.

ЗАДАЧА 10

Корпорация, производящая компьютеры, закупает ежегодно 8000 транзисторов для использования их на сборке изделий. Стоимость одного транзистора $10 и стоимость единицы хранения в течение года $3. Затраты заказа $30 на заказ.

Каким должно быть заказываемое количество транзисторов, ожидаемое число заказов в течение года и ожидаемое время между ними? Пусть корпорация имеет 200 рабочих дней в году.

РЕШЕНИЕ

Экономически оптимальное количество (EOQ) в заказе:

Число заказов:

N = D / Q* = 8000 / 400 = 20 заказов.

Время между заказами:

T = N_Орабочих дней / N = 200 / 20 = 10 рабочих дней.

Таким образом, необходимо заказы размещать через каждые 10 рабочих дней в объеме 400 транзисторов. Тогда очевидно, что в течение года будет сделано 20 заказов.

В этой задаче и далее обозначениям соответствуют:

S = Затраты заказа и переналадки;

D = Годовой спрос в штуках (единицах);

H = Затраты хранения единицы в год.