Задача 3

Партии деталей одного типоразмера проходят обработку по­следовательно в двух цехах и поступают на сборку в третий цех.

Тип производства – серийный с постоянным среднерасчетным ритмом r = 0,02 р. дн. Величины партий запуска деталей в обработ­ку (поступления на сборку) и длительностей циклов обработки (сборки) партий в цехах заданы в таблице 1.

Таблица 1:

Номер цеха	nj, шт.	Тцj, р.дн.
1	600	6
2	550	2
3	450	3

Требуется:

а) рассчитать ритмы партии в каждом цехе;

б) рассчитать среднее значение цикловых заделов во всех цехах.

Решение:

Рассчитаем ритмы партии детали (R_j) в цехах, определим наибольшие общие делители размеров партии и ритмов для всех пар смежных цехов. Полученные результаты сведём в таблицу.

R_j =r×n_j,j=1…К_ц

R₁ = 0,02×600 =12 р.дн.

R₂ = 0,02×550 =11 р.дн.

R₃ = 0,02×450 =9 р.дн.

Номер цеха	nj, шт.	Rj, р.дн.	Тцj, р.дн.	dR	dn
1	600	12	6	-	-
2	550	11	9	1	50
3	450	9	5	1	50

Рассчитаем опережения (О_зи О_в), средние значения оборотных заделов (Н_об) и периоды их оборота (Т_об) для всех пар смежных цехов по формулам:

;.

Для первой пары цехов:

О_з1,2= 6 + 2 + 11 - 1 + (]12/11[-1)×11 = 29 р. дн. – приR₁>R₂;

Н_об1,2= (600 + 550) / 2 - 50 = 525 шт.

Т_об1,2= 550/50 × 12 = 132 р. дн.

Для второй пары цехов:

О_з2,3 = 2+3+9-1+(]11/9[ - 1)×9 = 22 р.дн. – расчет выполнен для случаяR₂>R_3;

Н_об2,3= (550 + 450) / 2 - 50 = 450 шт.

Т_об2,3= 450/50 ×11 = 99 р. дн.

Задача 4

Продажи кондиционеров воздуха возрастали в течение последних пяти лет (см. таблицу). Менеджер по продажам предсказал в 2004 г., что продажи кондиционеров в 2005г. составят 410 штук. Используя экспоненциальное сглаживание с весом а = 0,3. Дайте развитие прогноза от 2005г. до 2010г.

Год	Продажи, шт.	Прогноз, шт.
2005	450	410
2006	495
2007	518
2008	563
2009	584
2010	?

РЕШЕНИЕ

Год	Прогноз, шт.
2005	410
2006	422 = 410 + 0,3 * (450 – 410)
2007	443,9 = 422 + 0,3 * (495 – 422)
2008	466,1 = 443,9 + 0,3 * (518 – 443,9)
2009	495,2 = 466,1 + 0,3 * (563 – 466,1)
2010	521,8 = 495,2 + 0,3 * (584 – 495,2)

ЗАДАЧА 5

Квартальный спрос на Ягуары XY6 у Нью-Йоркского автодилера прогнозируется уравнением

ŷ

где х – квартал, и

Квартал 1 2007г. x= 0

Квартал 2 2007г. x= 1

Квартал 3 2007г. x= 2

Квартал 4 2007г. x= 3

Квартал 1 2008г. x= 4

и т.д.

Спрос является сезонным и сезонные индексы для кварталов 1, 2, 3 и 4 равны соответственно 0,8, 1,0, 1,3 и 0,9. Спрогнозируйте спрос для каждого квартала 2009 г. с учётом сезонных квартальных вариаций.

РЕШЕНИЕ

Квартал 2 2008г. кодируется х=5; квартал 3 2008г. – х=6; и квартал 4 2008г. – х=7. Следовательно, квартал 1 2009 г. кодируется х=8; квартал 2 – х=9; и т.д.

ŷ (2009г. квартал 1) = 10 +3 × 8 = 34;

Отрегулированный прогноз = 0,8 × 34 = 27,2.

ŷ (2009г. квартал 2) = 10 +3 × 9 = 37;

Отрегулированный прогноз = 1,0 × 37 = 37.

ŷ (2009г. квартал 3) = 10 +3 × 10 = 40;

Отрегулированный прогноз = 1,3 ×40 = 52.

ŷ (2009г. квартал 4) = 10 +3 × 11 = 43;

Отрегулированный прогноз = 0,9 × 43 = 38,7.

ЗАДАЧА 6

Компания нанимает ежегодно одного рабочего, чьей обязанностью является погрузка кирпича на грузовики компании. В среднем проходит 24 грузовика в день, или 3 грузовика в час, которые появляются согласно распределению Пуассона. Рабочий загружает их по правилу 4 грузовика в час, время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону.

Полагают, что второй грузчик существенно повысит производительность в фирме. Менеджеры рассчитывают, что два грузчика будут работать по тому же правилу 4 грузовика в час на одного и 8 грузовиков в час на двоих. Проанализируйте эффект в очереди от такого изменения и сравните с результатом, найденным для одного рабочего. Какова вероятность того, что будет больше, чем три грузовика, загружаться или ожидать в очереди?