III. Одночастевая математическая модель фармакокинетики

а) Метод однократного введения препарата в орган

Рис. 1.

Структурная схема одначастевой модели введения препарата в орган

Терапевтический эффект препарата зависит от его концентрации и времени пребывания в действующей концентрации. Изменение концентрации dLпрепарата в органепропорциональноего концентрацииLи промежутку времени, за который происходит изменение:

dL= – BLdt,(1)

где B- коэффициент скоростивыведенияпрепарата из органа. Решение этого уравнения имеет вид убывающей экспонентыL(t) = L₀exp(–Bt)(L₀– начальная концентрация), график которой представлен кривой 1 на рис.2.

б) Метод непрерывного введения препарата

Дифференциальное уравнение такой системы (см. рис.1):

dL/dt = Q_N – BL,(2)

где Q_N- скорость введения препарата.

Решение уравнения (2) имеет вид возрастающей экспоненты (кривая 2, рис.2).

Рис. 2.

Изменение концентрации препарата в органе

Сочетанием двух методов введения, а) и б) меняя Q, можно достичь постоянной концентрации препарата в органе (кривая 3, рис.2), что часто необходимо на практике. Данные рис. 2 подтверждены экспериментально.

II. Двухчастевая модель непрерывной инфузии в кровь

Рис. 3.

Структурная схема двухчастевой модели введения препарата в кровь

В этой структурной схеме:

Q_N- скорость непрерывного введения препарата в кровь,

К- концентрация препарата в крови,

А- коэффициент скорости выведения препарата из крови в орган,

B- коэффициент скорости выведения препарата из органа в кровь,

G- коэффициент удаления препарата из крови почками.

Скорость изменения концентрации препарата в крови равна:

dK/dt = – AK+BL – GK+Q_N. (3)

Скорость изменения препарата в органе:

dL/dt = AK – BL. (4)

Система уравнений (3)-(4) решается наиболее просто численным методом Эйлера. Величину скорости изменения концентрации препарата в органе приближенноможно вычислить как отношение приращенияL(t_i+h)-L(t_i)концентрации препарата к промежутку времениh, за который оно произошло (см. рис.2):

dL(t_i)/dt  (L(t_i+h) – L(t_i))/h. (5)

В пределе при h-->0выражение (5) в точности выполняется. Найдем из уравнения (5):

L(t_i+h)  L (t_i)+h(dL(t_i)/dt). (6)

Подставив уравнение (4) в (6) получим:

L(t_i+h)  L(t_i)+h[AK(t_i)– BL(t_i)](7)

Аналогично выводится формула для вычислений K(t_i+h):

K(t_i+h)  K(t_i)+h[Q_N+BL(t_i)-AK(t_i)-GK(t_i)] (8)

По формулам (7) и (8) и осуществляется расчет. Как видно из уравнений (7) и (8), для подсчета L(t_i+h), K(t_i+h) необходимо знать предыдущие значенияL(t_i), K(t_i) и задаться шагом по оси времениh. При различных сочетаниях значений индивидуальных коэффициентовA, B, Gрешение системы уравнений (7) и (8) приводит к различным вариантам зависимостиL(t), K(t)при разных значенияхQ₀иQ_N.

Рассмотренные модели фармакокинетики позволяют рассчитать и подобрать оптимальную схему дозирования лекарственного препарата. Оптимальной является схема, удовлетворяющая следующим условиям:

1. Концентрация препарата в крови или органе больного после первичного приема должна достаточно быстро достигать уровня, не ниже эффективного, терапевтического значения С_тер, а между приемами препарата, не стать меньше этой величины.

2. Максимальная концентрация препарата в крови или органе не должна быть больше предельной концентрации С_доп.

Таким образом, оптимальная концентрация препарата должна быть в пределах:

С_тер < С_опт < С_доп .

Если С< С_тер, то препарат мало активен или не активен, еслиС > С_доп, то будет высока вероятность возникновения токсических явлений.