Распределение роста мужчин
Находим
относительную частоту в каждом интервале
и записываем полученный интервальный
вариационный ряд.
Таблица 3
Интервальный вариационный ряд
|
Рост x (см) |
143-152 |
152-161 |
161-170 |
170-179 |
179-188 |
|
Относи-тельная частота
|
0.011 |
0.211 |
0.522 |
0.212 |
0.014 |
Проверим
условие нормировки
:
0.011+0.221+0.552+0.212+0.014=1
Преобразуем данный интервальный ряд в дискретный. Для этого в качестве вариант берем среднее значение в каждом интервале, получаем:
Таблица 4
Дискретный вариационный ряд
-
Рост x
(см)
143-152
152-161
161-170
170-179
179-188
Относи-
тельная
частота
0.011
0.211
0.522
0.212
0.014
=
плотность частоты
0.0012
0.012
0.061
0.021
0.0012
Строим на миллиметровой бумаге гистограмму:
Рис. 3.
Пример построения гистограммы
Находим среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение по данным дискретного вариационного ряда:
=147,5·0.014+156,5·0.211+165,5·0,552+174,5·0.212+183,5·0.014=165,5
По полученным
данным
=165,5;
Sx=6,5
вычисляем теоретические значения
вероятностей попадания в каждый интервал.
Вероятность равна разности значений
интеграла вероятностей для верхней и
нижней границ интервала.
Вычисляем для каждой границы значения нормированных отклонений:
и
По этим данным из таблицы интеграла вероятностей определяем теоретические вероятности для каждого интервала по формуле:
Таблица 5
Значения вероятностей и частот
|
N интер вала |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-2.08 |
1.88.10-4 |
-3.46 |
3.10-4 |
0.019 |
0.011 |
|
2 |
-0.69 |
0.2451 |
-2.08 |
188.10-4 |
0.226 |
0.211 |
|
3 |
0.69 |
0.7549 |
-0.69 |
0.2451 |
0.510 |
0.552 |
|
4 |
2.08 |
0.9812 |
0.69 |
0.7549 |
0.226 |
0.212 |
|
5 |
3.46 |
0.9997 |
2.08 |
0.9812 |
0.019 |
0.014 |
Как
видно из таблицы 5, в отличие Ртеор
i и
невелико, особенно во втором, третьем
и четвертом интервалах (
),
существенное различие в первом и пятом
интервалах можно объяснить степенью
надежности значений
и
вследствие малого числа вариант, попавших
в эти интервалы.