12.11. Варианты заданий

№12.1. Вероятность успеха в эксперименте составляет 95%, а неудачи—-5%. Эксперимент повторяют пять раз. Определите вероятности следующих событий а) ни одного успеха: б) ни одной неудачи; в) четыре успеха и одна неудача.

№12.2. В любой данный день в июне погода может быть хорошей (с вероятностью 50%), посредственной (с вероятностью 25%) или плохой (с вероятностью 25%). Предположим, что погода в данный день никак не влияет на погоду в любой другой день. Какова вероятность того, что в течение одной недели в июне будет семь хороших дней? четыре хороших дня, два посредственных и один плохой день?

№12.3. В некоторой большой популяций у 40% людей волосы черные, у 40% рыжие и у 20% светлые. Если из популяции случайно выбирают 10 человек, то каковы вероятности следующих событий:

а) 5 черноволосых, 5 рыжих;

б) 4 черноволосых, 4 рыжих, 2 светловолосых;

в) 3 черноволосых, 3 рыжих, 4 светловолосых?

№12.4. Дальтонизмом страдает 1% большой популяции. Допустим, что из нее наугад выбирают n человек. Какова вероятность того, что ни один из n человек не окажется дальтоником? Сколь велико должно быть n, чтобы эта вероятность была меньше 10%?

№12.5. Машина дает продукцию, которая должна удовлетворять определенным требованиям. Вероятность того, что данная единица продукции приемлема, составляет 95%. Из продукции машины делают выборку в количестве 10 ед. Какова вероятность того, что все 10 ед. продукции окажутся приемлемыми?

№12.6. По оценкам, волк, в одиночку нападающий на лося, добивается успеха в 8% столкновений. Какова вероятность того, что в пяти столкновениях ни один лось не станет добычей волка?

№12.7. В каждом полушарии человеческого мозга имеется четко определяемая слуховая область. В анатомических исследованиях было установлено, что слуховая область левого полушария более развита в 65% рассмотренных случаев, менее развита в 10% и развита в одинаковой с правым полушарием степени в 25% случаев. Какова вероятность того, что из группы в пять случайно выбранных человек в три эти категории соответственно попадут три, ни одного и два человека?

№12.8. Замечено, что слушатели вводного курса по количественному химическому анализу достигают приемлемых результатов в 80% титрований. Один студент добился приемлемого результата лишь однажды в шести титрованиях. Какова вероятность случайного наступления этого события? Как вы думаете, станет ли этот студент химиком-экспериментатором?

№12.9. При заболеваниях щитовидной железы применяется йодная терапия. Было замечено, что у 50% больных наступает быстрое улучшение, на 40% больных терапия не оказывает заметного эффекта, а у 10% она вызывала ухудшение состояния. Эту терапию применяют девять больных. Каковы вероятности того, что: а) все девять почувствуют улучшение; б) у пятерых будет улучшение, трое останутся в прежнем состоянии и одному станет хуже; в) у троих будет, улучшение, трое останутся в прежнем состоянии и троим станет хуже?

№12.10. Лечение одного заболевания приводит к выздоровлению в 75% случаев. Лечилось шесть больных. Каковы вероятности того, что: а) выздоровят все шестеро; б) не выздоровит ни один; в) выздоровят по крайней мере четверо?

№12.11. Шесть человек больны заболеванием, для которого коэффициент выздоровления составляет 98%. Каковы вероятности того, что: а) выздоровят все шестеро; б) ни один не выздоровит; б) выздоровят только пятеро?

№12.12. Шансы волка добыть пищу за каждый период охоты составляют 60%. Какова вероятность того, что успешными оказалось больше половины всех периодов охоты, если всего был 31 период? если всего было 14 периодов?

№12.13. а) Сколько нужно бросить костей, чтобы вероятность выпадения нечетного числа хотя бы на одной из них была больше 90%? б) Сколько нужно бросить костей, чтобы вероятность выпадения хотя бы одной пятерки была больше 50%?

№12.14. В одном городе 50% населения предпочли бы более строгий контроль за огнестрельным оружием, 30% — более слабый контроль и 20% хотели бы сохранить существующее положение вещей. Для опроса выбрано случайным образом 12 человек. Каковы вероятности того, что: а) все хотят усилить контроль; б) половина опрошенных хотят усилить, а половина — ослабить контроль; в) равные количества опрошенных предпочитают три альтернативы?

№12.15. Метеоролог обращается за субсидией для поездки в Испанию с целью проверки теории о том, что «дождь в Испании идет в основном на равнине». Он планирует провести наблюдения в такое время года, когда вероятность дождя на равнине в любой данный день составляет 20%. (Предполагается, что эта, вероятность не зависит от предшествующей погоды.)

а) Сколько дней должен запланировать метеоролог провести в Испании, чтобы на 99% быть уверенным в том, что он застанет дождь?

б) Допустим, что метеорологу были выделены денежные средства на 15 дней в Испании и что за первые 10 дней не было ни одного дождя. Какова вероятность того, что его поездка окажется неудачной, т. е. что он не увидит ни одного дождя?

№12.16. В популяции дрозофилы у 20% особей имеется мутация крыльев. Если из популяции выбирают наугад шесть мух, то какова вероятность мутации у двух из них? по крайней мере у одной? меньше чем у пяти?

№12.17. Кофеин и бензедрин считаются стимуляторами, имеющими некоторую способность противодействовать угнетающему влиянию алкоголя. В эксперименте по проверке их относительной эффективности 40 добровольцев приняли по 6 унций алкоголя каждый. Добровольцы были разбиты затем на 20 пар, и один член каждой пары получал бензедрин, а другой — кофеин. Согласно некоторому тесту, бензедрин приводил к более быстрому восстановлению во всех 20 парах. Какова вероятность такого результата, если считать, что в воздействии кофеина и бензедрина нет никакой разницы?

№12.18. В хлопке имеется 10% коротких волокон. Какова вероятность того, что в наудачу взятом пучке из пяти волокон окажется не более двух коротких?

№12.19. Всхожесть семян данного растения оценивается вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 8 посеянных семян взойдёт не менее 6.

№12.20. Найти наивероятнейшее число появлений некоторого события при 16 испытаниях, если вероятность появления его в отдельном испытании равна 0,7.

№12.21. Число длинных волокон в партии хлопка составляет в среднем 0,6 общего количества волокон. При каком общем количестве волокон хлопка наивероятнейшее число длинных окажется равным 20?

№12.22. На каждые 20 приборов приходится в среднем 6 неточных. Определить наивероятнейшее число точных приборов из наудачу взятых 8 приборов.

№12.23. Если в среднем левши составляют 1 %, то какова вероятность того, что среди 200 человек: 1) 4 левши; 2) по крайней мере 4 левши.

№12.24. В аптеку поступило 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Определить вероятность того, что аптека получит разбитых бутылок:

1) ровно одну; 2) хотя бы одну.

№12.25. Дежурная аптека обслуживает 20000 населения. Вероятность того, что в ночное время один посетитель придет в аптеку, равна 0,0002. Найти вероятность того, что в ночное время в аптеку:

а) никто не придет;

б) придут 3 посетителя;

в) придет хотя бы один посетитель.