ап(бв-б) / 6.Вульф-Брег

Зубарев Я.Ю.

3 курс 4 группа

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ.

ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ. ЗАКОН ВУЛЬФА-БРЭГГА.

Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения . . Кристаллы, являясь трехмерными пространственными решетками, имеют постоянную порядка 10^-10 м и, следовательно, непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете (λ≈5-10^-7 м). Эти факты позволили немецкому физику М. Лауэ (1879—1960) прийти к выводу, что в качестве естественных дифракционных решеток для рентгеновского излучения можно использовать кристаллы, поскольку расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с λ рентгеновского излучения (≈ 10^-10 – 10^-8 м).

Простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения от кристаллической решетки предложен независимо друг от друга Г. В. Вульфом (1863—1925) и английскими физиками Г. и Л. Брэгтами (отец (1862—1942) и сын (1890—1971)). Они предположили, что дифракция рентгеновского излучения является результатом его отражения от системы параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки).

Представим кристаллы в виде совокупности параллельных кристаллографических плоскостей (рис. 14), отстоящих друг от друга на расстоянии d. Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей падает под углом скольжения θ (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн , интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа — Брэггов

(3)

Рис.14. К геометрии закона Брэгга

Геометрическая картина этого явления показана на рис. 14. Согласно уравнению (3), для данной серии плоскостей кристалла, для данного n (порядок дифракции) и данной длины волны существует единственное значение угла . Поэтому, падающее излучение с данной длиной волны должно проходить через кристалл вдоль конической поверхности с определенным углом наклона образующей по отношению к данной серии плоскостей. Справедливо и обратное положение. Если наблюдается дифрагированная волна, можно заключить, что в кристалле имеется набор плоскостей, нормаль к которым совпадает с направлением биссектрисы угла между падающей и дифрагированной волнами. Поэтому расстояние между этими плоскостями связано с величинами и уравнением (3).

Соотношение (3) объясняет, почему для структурного анализа кристаллов наиболее удобно излучение, соответствующее рентгеновской части спектра. Межатомное расстояние в твердых телах |d в уравнении (3)| составляет около 2 Å . Поскольку не может превышать 1, брэгговское отражение первого порядка от соседних параллельных плоскостей возможно при (или менее). Следовательно, для исследования кристаллов наиболее, эффективны рентгеновские лучи с длиной волны менее 2 Å.

Атомные радиусы некоторых элементов

Элемент	Атомный радиус, Å	Элемент	Атомный радиус, Å	Элемент	Атомный радиус, Å
А1	1,43	Hf	1,58	Rh	1,34
Ag	1,44	Ir	1,36	Ru	1,32
Au	1,44	К	2,31	Si	1,18
Be	1,11	Li	1,52	Sn (серое)	1,41
С	0,72	Mg	1,60	Та	1,43
Со	1,43	Mo	1,36	Ti	1,45
Cd	1,49	Na	1,86	Th	1,80
Сг	1,25	Ni	1,25	Tl	1,70
Cs	2,63	Os	1,34	V	1,32
Си	1,28	Pb	1,75	W	1,37
Fe	1,24	Pd	1,38	Zn	1,33
Ge	1,23	Pt	1,38	Zr	1,59

Ход работы

1) По формуле Вульфа –Брэгга рассчитать углы дифракции для линий Кα_1,2 и К_β анода рентгеновской трубки.

2) Вращая кристалл-анализатор получить спектр Кα_1,2 и К_β -линии анода в первом и втором порядках отражения

3) Рассчитать угловую дисперсию для этой области спектра

4) По полученной дисперсии определить разницу в длинах волн для линий Кα_1,2 и Кβ. Сравнить полученные результаты с табличными значениями.

4