ап(бв-б) / 6.Вульф-Брег
.docxЗубарев Я.Ю.
3 курс 4 группа
ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ.
ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ. ЗАКОН ВУЛЬФА-БРЭГГА.
Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения . . Кристаллы, являясь трехмерными пространственными решетками, имеют постоянную порядка 10-10 м и, следовательно, непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете (λ≈5-10-7 м). Эти факты позволили немецкому физику М. Лауэ (1879—1960) прийти к выводу, что в качестве естественных дифракционных решеток для рентгеновского излучения можно использовать кристаллы, поскольку расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с λ рентгеновского излучения (≈ 10-10 – 10-8 м).
Простой метод расчета дифракции рентгеновского излучения от кристаллической решетки предложен независимо друг от друга Г. В. Вульфом (1863—1925) и английскими физиками Г. и Л. Брэгтами (отец (1862—1942) и сын (1890—1971)). Они предположили, что дифракция рентгеновского излучения является результатом его отражения от системы параллельных кристаллографических плоскостей (плоскостей, в которых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки).
Представим кристаллы в виде совокупности параллельных кристаллографических плоскостей (рис. 14), отстоящих друг от друга на расстоянии d. Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей падает под углом скольжения θ (угол между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуждает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн , интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки. Максимумы интенсивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа — Брэггов
(3)
Рис.14. К геометрии закона Брэгга
Геометрическая картина этого явления показана на рис. 14. Согласно уравнению (3), для данной серии плоскостей кристалла, для данного n (порядок дифракции) и данной длины волны существует единственное значение угла . Поэтому, падающее излучение с данной длиной волны должно проходить через кристалл вдоль конической поверхности с определенным углом наклона образующей по отношению к данной серии плоскостей. Справедливо и обратное положение. Если наблюдается дифрагированная волна, можно заключить, что в кристалле имеется набор плоскостей, нормаль к которым совпадает с направлением биссектрисы угла между падающей и дифрагированной волнами. Поэтому расстояние между этими плоскостями связано с величинами и уравнением (3).
Соотношение (3) объясняет, почему для структурного анализа кристаллов наиболее удобно излучение, соответствующее рентгеновской части спектра. Межатомное расстояние в твердых телах |d в уравнении (3)| составляет около 2 Å . Поскольку не может превышать 1, брэгговское отражение первого порядка от соседних параллельных плоскостей возможно при (или менее). Следовательно, для исследования кристаллов наиболее, эффективны рентгеновские лучи с длиной волны менее 2 Å.
Атомные радиусы некоторых элементов
Элемент |
Атомный радиус, Å
|
Элемент |
Атомный радиус, Å
|
Элемент |
Атомный радиус, Å
|
А1 |
1,43 |
Hf |
1,58 |
Rh |
1,34 |
Ag |
1,44 |
Ir |
1,36 |
Ru |
1,32 |
Au |
1,44 |
К |
2,31 |
Si |
1,18 |
Be |
1,11 |
Li |
1,52 |
Sn (серое) |
1,41 |
С |
0,72 |
Mg |
1,60 |
Та |
1,43 |
Со |
1,43 |
Mo |
1,36 |
Ti |
1,45 |
Cd |
1,49 |
Na |
1,86 |
Th |
1,80 |
Сг |
1,25 |
Ni |
1,25 |
Tl |
1,70 |
Cs |
2,63 |
Os |
1,34 |
V |
1,32 |
Си |
1,28 |
Pb |
1,75 |
W |
1,37 |
Fe |
1,24 |
Pd |
1,38 |
Zn |
1,33 |
Ge |
1,23 |
Pt |
1,38 |
Zr |
1,59 |
Ход работы
1) По формуле Вульфа –Брэгга рассчитать углы дифракции для линий Кα1,2 и Кβ анода рентгеновской трубки.
2) Вращая кристалл-анализатор получить спектр Кα1,2 и Кβ -линии анода в первом и втором порядках отражения
3) Рассчитать угловую дисперсию для этой области спектра
4) По полученной дисперсии определить разницу в длинах волн для линий Кα1,2 и Кβ. Сравнить полученные результаты с табличными значениями.