- •Исследование режимов работы lc-генератора гармонических колебаний Введение
- •1 Краткая теория
- •1.1 Электронные генераторы и их классификация
- •Основные узлы автогенератора и его структурные схемы
- •1.3 Принцип действия автогенератора
- •1.4 Условия самовозбуждения генератора
- •1.5 Схема автогенератора с трансформаторной связью на биполярном транзисторе
- •1.6 Дифференциальное уравнение автогенератора
- •1.7 Анализ дифференциального уравнения автогенератора
- •1.8 Стационарный режим работы автогенератора
- •1.9 Колебательная характеристика квазилинейной системы
- •1.10 Определение стационарной амплитуды колебания графическим методом
- •1.11 Мягкий и жесткий режимы самовозбуждения автогенератора
- •1.12 Переходный режим автогенератора
- •1.13 Метод фазовой плоскости
- •2. Краткая характеристика исследуемого макета
- •3 Порядок выполнения лабораторной работы.
- •3.1.2 Изучите работу автогенератора в «мягком» режиме.
- •3.2.1 Подготовьте макет к работе.
- •3.2.2 Получите колебательные характеристики.
- •3.3 Исследование переходного режима работы автогенератора
- •3.3.1 Подготовьте макет к работе
- •3.3.3 Повторите наблюдение формы радиоимпульса в «жестком» режиме.
- •3.4 Получение фазового портрета напряжения автогенератора
- •Контрольные вопросы
1.12 Переходный режим автогенератора
В обычных условиях процесс генерации начинается с малых амплитуд. Начальный рост колебаний происходит по одному экспоненциальному закону (рисунок 19 а), а окончательный рост колебаний продолжается до установившегося режима, когда амплитуда колебаний достигает постоянной величины – по другому закону (рисунок 19 б). Процесс установления колебаний иллюстрируется рисунке 20 .
Рисунок 20 – Процесс установления стационарной амплитуды.
Математические расчеты и опытные исследования позволяют сделать следующие выводы:
1 Установившаяся амплитуда колебаний генератора не зависит от начальных условий.
2 Время установления стационарной амплитуды зависит от начальной амплитуды и параметров элементов схемы.
Если учесть, что процесс установления колебаний начинается с малых амплитуд и заканчивается, когда амплитуда достигает 0,95 установившегося значения, можно рассчитать время установления колебаний со стационарной амплитудой
t ≈ 2QT. (25)
Формула (25) показывает, что время установления прямо пропорционально добротности контура Q и периоду колебания T. Чем выше добротность и больше период, тем медленнее нарастает амплитуда колебаний.
1.13 Метод фазовой плоскости
Для исследования переходного процесса в генераторе можно пользоваться методом фазовой плоскости, который представляет собой качественный метод интегрирования дифференциальных уравнений. В результате изучения дифференциального уравнения второго порядка качественным методом нужно найти связь , по которой устанавливаются основные черты процесса x(t). Смысл такого перехода состоит в том, что нахождение связи представляет собой, как правило, гораздо более простую задачу, чем нахождение зависимости x(t). В то же время от уравнения можно перейти к зависимости x(t). График зависимости принято изображать на плоскости, где по оси абсцисс откладывается значение функции x(t)=x, а по оси ординат — значение ее первой производной dx/dt ==y.
Плоскость с координатами y, х называют фазовой плоскостью, а зависимость y(х) или — фазовой траекторией (фазовым изображением, фазовым портретом).
Рассмотрим фазовые изображения некоторых часто встречающихся видов движения.
1.Равномерное движение. С временной точки зрения уравнение движения определяется выражением х = vt, а график x(t) представляет собою прямую, наклоненную в временной оси под углом α = arctg v (рисунок 21 а). Находя производную по времени, dx/dt ==v убеждаемся в том, что фазовый портрет (фазовое изображение) представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс (рисунок 21 б).
2.Равноускоренное движение. Уравнение равноускоренного движения имеет вид:. После дифференцирования по времени получаем уравнения вида: y=at и исключив параметр t, получим: .
Рисунок 21 – К пояснению фазового портрета равномерного движения:
а) временная зависимость координаты; б) фазовый портрет.
Графики функций x(t) и у(х) даны на рисунках 22 а и 22 б, соответственно.
Рисунок 22 – К пояснению фазового портрета равноускоренного движения:
а) временная диаграмма; б) фазовый портрет
3 Гармонические колебания. Уравнение гармонического колебания: x = x0sinωt; а уравнение производной: y = ωx0cosωt. Возведя в квадрат обе части уравнений и сложив их, после преобразований получим:
Фазовый портрет гармонического колебания представляет собой эллипс (рисунок 23).
Рисунок 23 – К пояснению фазового портрета синусоидального колебания:
а) временная диаграмма: б) фазовый портрет