Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1322 вуза, 5387 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Южный Федеральный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Electrodynamics_slides

.pdf
Скачиваний:
24
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
4.62 Mб
Скачать
☆

7. Уравнения электродинамики сплошных сред

Закон сохранения импульса

какследствиеусредненных уравнений

 

1

 

B

 

D

 

 

 

1

j,B E

 

 

 

 

 

D,

 

 

 

 

 

,B

 

 

 

4 c

 

t

t

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

B, rot H H div B D,rot E Ediv D 0

 

4

 

 

 

 

 

 

 

1

 

B

 

D

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

D,

 

 

 

,B

 

 

 

 

 

D,B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 c

 

 

 

 

4 c

 

t

 

t

 

 

 

t

 

Случай линейных изотропных сред:

D E

 

 

B H

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Π

 

 

 

 

D,B

 

 

 

 

E, H

 

 

 

 

2

P

 

 

 

 

4 c

 

4 c

 

c

t

 

t

 

 

t

 

 

 

t

 

 

 

Плотность импульса электромагнитного поля в среде

Π

1

D,B

 

E, H

4 c

4 c

7. Уравнения электродинамики сплошных сред

Закон сохранения импульса

какследствиеусредненных уравнений

D,rot E Ediv D ei eijk Djeklm l Em

Ei j Dj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ei

il jm im jl

 

Dj l Em Ei j Dj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ei Dj i Ej

Dj j Ei

Ei j Dj ei Ej i Ej

 

j Ei Dj

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ei

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

ei

2

i Ej Ej j Ei Dj

j

2

E ij Ei

Dj

2

E

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

B,rot H HdivB ei j

 

H

ij Hi Bj

 

 

 

H

i

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D,rot E

Ediv D B,rot H H divB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

E

2

H

2

ij

Ei Dj

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

i H

2

i

 

 

ei j

 

 

 

 

Hi Bj

2

E

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тензор напряжений

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

E

2

 

 

 

2

ij Ei Dj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ij

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

Hi Bj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

E D H B

 

 

E D

H

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ij

i

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

k

 

 

k k

 

 

 

i j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Уравнения электродинамики сплошных сред

Закон сохранения импульса

какследствиеусредненных уравнений

 

 

 

 

1

 

B

D

 

 

 

1

j,B E

 

 

 

 

 

 

 

 

D,

 

 

 

,B

 

 

 

 

 

 

4 c

 

c

 

 

 

 

 

t

t

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

B, rot H H div B D,rot E Ediv D 0

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

E2 i H 2 i dV 00

 

i

i

dV

j ijdV

 

 

 

 

8

dt V

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

V

 

t i i j ij 81 E2 i H 2 i 0

d

 

 

 

 

1

E2 i H 2 i dV 0

 

i

i dV

ij dS j

 

8

dt V

 

S

V

7. Уравнения электродинамики сплошных сред Принцип взаимности Лоренца

Всреде расположены два источника электромагнитного поля,

генерирующие волны одинаковой частоты ω.

E E0 exp i t kr

H

2

 

rot E1 i B1

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

E

 

rot H1

i D1

4 j1

 

2

 

 

c

 

c

H

 

rot E2

i B2

 

 

 

 

1

 

 

c

 

 

 

E

rot H2

i D2

4

j2

 

 

1

 

c

 

c

H2 ,rot E1 E2 ,rot H1 H1,rot E2 E1,rot H2

i H2 ,B1 E2 ,D1 H1,B2 E1,D2 4 E2 , j1 E1, j2 c c

7. Уравнения электродинамики сплошных сред Принцип взаимности Лоренца

H2 ,rot E1 E2 ,rot H1 H1,rot E2 E1,rot H2

i H2 ,B1 E2 ,D1 H1,B2 E1,D2

4 E2 , j1 E1, j2

c

c

H2 ,rot E1 E1,rot H2 div E1, H2

E2 ,rot H1 H1,rot E2 div H1,E2

D

ij

E

j

E1, D2 E 1 i D 2 i E 1 i ij E 2 j ji E 1 i E 2 j D 1 j E 2 j D1,E2

i

 

 

Bi ij H j

H1,B2 B1,H2

div E1, H2 H1,E2 4 E2 , j1 E1, j2 c

div E1, H2 H1,E2 dV

 

4

E2 , j1 E1, j2 dV

 

 

V

 

c

 

V

E1, H2 H1,E2 dS

 

4

E2 , j1 E1, j2 dV

 

 

c

S

 

V

E2 , j1 dV E1, j2 dV

V V

7. Уравнения электродинамики сплошных сред Принцип взаимности Лоренца

E2 , j1

dV E1, j2 dV

V

V

Предполагаем, что источниками являются тонкие провода.

E1 и E2 в можно рассматривать как поля излучения первого и второго источников, создаваемые каждым из них в месте нахождения другого

источника.

Принцип взаимности устанавливает соотношение между источниками и создаваемыми ими электрическими полями.

Если размеры источников малы по сравнению с расстоянием между ними, а также по сравнению с длиной волны излучения,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E2

1 , j1dV

E1

2 , j2dV

 

 

 

 

V

 

 

 

V

 

 

j dV v dV

d

r dV

d V

 

d V

i V

 

 

 

dt

 

 

dt

V

V

 

V

 

 

 

dt

 

 

Принцип взаимности для дипольного излучения:

 

E

22

11

 

 

11

2

 

22

 

1 ,

 

E

 

,

7. Уравнения электродинамики сплошных сред Принцип взаимности Грина

В среде расположены два статических источника поля с плотностью

заряда ρ1 и ρ2.

 

2

div D1 4 1

E grad

 

 

 

 

div D , D i Di i ij Ej i ij j

 

1

div D2 4 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 i ij j 1 1 i ij j 2 dV 4 1 2 2 1 dV

 

 

 

 

V

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

2 i ij j 1 1 i ij j 2 dV

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

i 2 ij j 1 1 ij j 2 ij i 2 j 1 ij i 1 j 2 dV

 

 

 

 

V

2 ij j 1 1 ij j 2 dV 2 ij j 1 1 ij j 2 dSi

 

 

 

 

i

 

 

 

 

V

 

S

 

 

 

 

 

 

1 2dV 2 1dV

1 e1 r r1

e1 2

r1 e2 1

r2

 

 

 

2 e2 r r2

 

 

V

V

 

 

 

 

7. Уравнения электродинамики сплошных сред Условия на границе раздела сред

rot E

1 B

;

 

 

Edl

1

d

BdS;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c t

 

 

L

 

 

c dt

S

 

 

 

 

 

 

 

 

BdS 0;

 

 

 

 

div B 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 D 4 j;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rot H

 

 

Hdl 1

d

DdS 4 jdS;

 

 

 

 

 

 

 

 

c t

c

 

 

 

 

 

c dt S

c

 

 

 

 

 

 

L

 

 

S

 

 

div D 4 .

 

 

 

DdS 4 dV.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

V

 

 

 

 

1, 1

 

 

l2

Edl

1 d

BdS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

S

 

 

 

 

2 , 2

 

 

l1

l2 0

 

Edl E1 E2 l1

l2 0

 

BdS 0

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

lim

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

E1 E2 непрерывность тангенциальных составляющих напряженности электрического поля

7. Уравнения электродинамики сплошных сред Условия на границе раздела сред

1, 1

2 , 2

lim

h 0

DdS 4 dV

 

h

S

 

V

 

 

 

 

 

DdS D

 

S

 

 

lim

D

 

 

h 0

1n

2n

1

S1

 

 

S

 

 

 

 

r r r f r

f r 0 – уравнение поверхности раздела сред

dV S1

D1n D2n 4

V

 

В отсутствие заряда на границе нормальная составляющая вектора

электрической индукции непрерывна, если же на границе сосредоточен заряд, она претерпевает скачок.

7. Уравнения электродинамики сплошных сред Условия на границе раздела сред

1, 1

h

2 , 2

S

 

1

1, 1

l2

 

2 , 2

l1

j r j r i r f r

 

BdS 0

h 0

 

1n

2n

1

 

lim

 

BdS B

B

S

S

 

 

S

 

 

 

B1n B2n

непрерывность нормальных

составляющих вектора

магнитной индукции

Hdl

1 d

DdS

4

jdS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c dt

 

c

 

 

 

L

 

 

S

 

 

 

 

S

 

 

 

lim

Hdl

 

H1

 

H

2 l1

lim

 

DdS 0

l2 0

 

 

 

l2 0

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

lim

 

jdS i l

 

 

 

H1 H2

4

i

l2 0

 

 

 

 

 

1

 

 

c

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В отсутствие поверхностного тока тангенциальная составляющая

напряженности магнитного поля непрерывна, если в микроскопически

малом слое вблизи границы протекает ток, она претерпевает скачок.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности