Kurs_fiziki_pochv_Shein_E_V__2005

АТМОСФЕРА

метеоусловия

ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА

(t)P1 (t)

перетоки почвенной влаги

2 (t)P2 (t)

НИЖНЯЯ ГРАНИЦА

ПОДПОЧВЕННЫЕ ВОДЫ

Рис. XII.1. Системная схема переноса влаги в двухслойной почве

ние» на этой схеме указывает на необходимость применения математического уравнения, описывающего испарение. Такие уравнения нам известны (см. часть Х). Эти уравнения описывают испаряемостьипоследующееиспарениечерездинамикувлажностивоздуха и скорости ветра, которые изображены в виде кружочка «метеоусловия». Если присутствуют растения, необходимо учитывать их транспирационный расход с использованием функции вида «транспирационной трапеции», вводя давление барботирование и критическое давление влаги в почве как основные управляющие параметры (см. часть IX). Транспирационный расход распределяется попочвеннымслоямвсоответствиисконцентрациейкорнейиприсутствует в основном уравнении переноса влаги в виде члена «стока».

Потокводыизатмосферыпроникаетчерезверхнююграницу(жирнаяпунктирнаялиния),поступаетвпервыйслой,гдеувеличиваетсявлажность. Часть воды может перетечь из верхнего слоя в нижний или из нижнеговверхний всоответствии сградиентомдавлениявлагимежду этими слоями. Эти потоки влаги определяются с помощью уравнения Ричардса, а информационные потоки в этом случае идут от значений влажностиилидавлениявлагивэтихслоях,таккакименноотсостояния влаги в этих слоях зависит величина потока влаги он и регулируется вентилями«перетокипочвеннойвлаги».И,наконец, второйпочвенный слойсвязанпотокамивлагиснижележащимиподстилающимипородами.Этипотокирегулируютсядвумявентилями,дляфункционирования которых требуется информация как от второго почвенного слоя, так иотгидрологическихусловийнижеграницыпочвы.

Качественная системная модель составлена. Мы знаем, какие уравнения входят в указанные «вентили», каковы параметры этих уравнений. Теперь можно перейти к следующему этапу реализации модели. Надо записать систему математических уравнений,которыеипозволятнайтирешениядля осуществленияцелимоделирования, нахождения динамик влажности и давления влаги

в1-м и 2-м слоях почвы, 1(t), 2(t) и Рк-с1, Рк-с2 . Аналитически решить все эти уравнения чаще всего не удается хотя бы потому, что поток воды на верхней границе (осадки) не является непрерывной функцией. В этом случае используются численные методы решений,основанныена законахдвижениявлаги.Но дляэтогонеобходимо уточнить начальные и граничные условия, а также экспериментальное обеспечение модели. Начальное условие определение состояния на начало расчета (распределения влажности по профилю).Затемнужно сделатьрасчеты: учестьосадки, испарениясверху и отток влаги с нижней границы почвы (граничные условия), а также ввести физические параметры, характеризующие рассматриваемую почву (экспериментальное обеспечение модели). Потом разработатьсхемурешениядифференциальных(таккаквсепроисходит

вдинамике) уравнений перетоков влаги. В результате получаем динамику влажности почвы в двух слоях. Чтобы быть уверенным

вправильности нашей модели, необходимо сравнить ее с экспериментальнымиданнымии,еслинеобходимо,подкорректироватьнашу модель. Это этапы проверки, оценки чувствительности иадаптации модели. Проверка модели этап пробных расчетов с заведомо известными итогами, на которых проверяется соответствие модели основнымфеноменологическимзаконам (законамбаланса,соответствия знаков и пр.).

Оценка чувствительности работа с моделью, при которой удается выяснить, какие параметры модели и в какой степени влияют на переменную состояния.Это очень важный этапработы с моделью. На нем удается «почувствовать», какие параметры,уже при их незначительном изменении, сказываются весьма сильно на итоговой величине; а какие, даже варьируя на порядки, практически не влияют наискомуюпеременнуюсостояния.Внашемпримересводнымрежимом двухслойной почвы, безусловно, большое значение будут иметь осадки, испарение и дренаж (условия на внешних границах), а из почвенных характеристик, как правило,параметры ОГХ и коэффициент фильтрации.Наконец,сравнениеэкспериментальныхирасчетныхданных позволит утверждать, что модель удачно описывает природные явления.

Если все указанные этапы удачно завершены, можно использовать модель для поливариантных прогнозных расчетов. Можно ставить «машинные эксперименты»по гидрологии двухслойной почвы, помещаяеевгидроморфныеилиавтоморфныеусловия(изменяются условия на границах почвы), изучать динамику влажности в сухие

ивлажныегоды(изменяютсяусловиянаверхнейграницеввидеосадковииспарения)илиизменениеводногорежимаприизменениисвойств почвы (изменяя гидрофизические функции в соответствии с изменением физическихсвойств) ирешать много другихзадач поливариантного прогнозного моделирования. В разделе о физическом обосновании и значении моделей для физики почв наиболее важно знать, каким образом устроены модели, какие необходимы почвенно-физи- ческие данные для ее работы, с какой точностью их определять и ряд другихпроблем, связанных сэкспериментальным обеспечением

ирасчетными схемами моделей.

2.Понятие о расчетных схемах, начальных, граничных условиях и экспериментальном обеспечении моделей

Наша задача состоит в том, чтобы рассчитать послойную динамику влажности или давления влаги в почве. То есть получить самуюважнуювотношениигидрологическойоценкипочвыкартинуизменениявлажностиилидавлениявлагивкаждомпочвенномслое отповерхности почвыдооговоренной нижнейграницы черезстрого определенныйпромежутоквременидлявсегорассматриваемогосрокаилиграфическуюкартинуввидехроноизоплетвлажности(давлениявлаги).

Всефизическиемоделииспользуютизначальноосновныефизические законы закон баланса вещества и энергии и феноменологическийзаконпереноса.Вслучаедвижениявлагииспользуютуравнение Ричардса:

емкость С( , Рк-с) (см. часть VII), которая может быть получена из кривой основнойгидрофизическойхарактеристики(ОГХ),Квл коэффициент влагопроводности, точнее, функция влагопроводности, Квл(Рк-с) [см/сут], z вертикальная координата от поверхности почвы приположительномнаправлениивверхиРк-с гидравлический напор в случае насыщенных почв (фильтрации) или всасывающее давление (абсолютнаявеличинакапиллярно-сорбционногодавленияпочвенной влаги) в не насыщенных влагой почвах, влажность в объемных долях, t время, а Iw так называемый член «стока/ притока» или «появления/исчезновения»мигранта,которыйтакжеимеетразмерность потокаиотражаетотборвлагиизуказанногокубикапочвы,например корнями растений (тогда он отрицательный) или же, например, боковойвнутрипочвенныйприток(положительный).Вцеломэтонелинейноедифференциальноеуравнениевчастныхпроизводныхпервогопорядкаповремениивторогопорядкапоглубине,z,придвухнезависимых переменных влажности и давлении влаги, Рк-с .

Задача состоит в том, чтобы решить это уравнение в отношении Рк-с (или ) в каждый момент времени t. Как уже указывалось, аналитическое решение такого рода уравнений практически невозможно. Поэтому его решают численными методами, например с помощью сеточной схемы. В этом случае разбивают сетку по горизонтали на глубинные i-е слои и по вертикали на временные j-е промежутки (табл.XII.1).

и(i+1).Затемиспользуемуказанноевышеосновноеуравнениепере-

носаводы вконечно-разностной форме:

Т а б л и ц а XII.1

Сеточная схема численного решения уравнения переноса влаги

Из этого уравнения уже можно рассчитать и значения Р на указанныхглубинахчерезпромежутоквремени t,т.е.ковремени(j+1). В этом заключается один из самых простых способов расчета динамики влажности и давления в почве. Он включает неизбежные погрешностиввиделинейнойаппроксимации,постоянногоосреднения

ипроч. Эти погрешности могут заметно повлиять на конечный результат, но при небольшом промежутке времени между шагами расчета и подробном послойном разделении почвенного профиля эти ошибки можно свести к минимуму.

Вприведенной расчетной схеме рассматривалось лишь одно направление передвижения влаги по осиz. Модель поэтомуназывается одномерной. Двумерная модель способна рассчитывать движение влаги в некоторой трансекте, в сечении, имеющем направления, кроме z, еще и x. В случае трехмерных моделей появляется возможность рассчитывать перенос в трех координатах z, x, y, т.е. производить расчеты переноса в ландшафте. Особенностью двумерных и трехмерных моделей является то, что необходимо одновременно считать перенос не только вниз, но и в стороны. Для этого надо разбить всю поверхность на ячейки, между которыми и будет считаться перенос. Так поступают, придавая ячейкам либо треугольную (призматическую), либо четырехугольную (кубическую) форму.

Вслучае расчета движения веществ (ионов) в почве основным блоком остается описанный выше водный блок. Но добавляетсяизвестноенам конвективно-диффузионноеуравнениепереноса

ивсе сопровождающие его гидрохимические параметры (см. табл.XI.1) в виде шага смешения ( ), нерастворяющего объема влаги ( *), коэффициента распределения, периода полураспада, которые тоже нужно экспериментально определять. Все это входит

впонятие экспериментального обеспечения моделей.

Что особенноважно для нас вслучае рассмотрения принципов работы с такого рода физически обоснованной модели? Перечислим эти важные моменты по пунктам:

1.Задается конкретный размер почвы по вертикали и указывается срок, для которого надо производить расчет. Действительно, это необходимо для того, чтобы свести баланс. Размер почвы по вертикали указывается в виде верхней (обычно поверхность почвы или, в случае растительного покрова, верхняя граница фитоценоза)инижнейграницы.

2.Необходимо задать и условие на нижней границе, иначе также невозможно свести баланс. Обычно это либо:

постояннаявлажность илидавлениевлагинанижнейгранице (условие 1-го рода). Его используют при наличии, например, грунтовых вод в нижней части профиля;

свободный сток или постоянныйградиент давления (условие 2-го рода). Граничное условие, характерное для автоморфных почв

сглубоким уровнем грунтовых вод;

поток пропорционален градиентудвижущейсилы и коэффициенту проводимости (обобщенное граничное условие 3-го рода). Обычноиспользуютприналичиинанижнейграницеплохопроницаемого слоя, в случае «высачивания» грунтовых вод.

3. Необходимозадатьусловиеинаверхнейгранице,иначеопятьтаки невозможно свести баланс. Это условие формулируется в виде приходныхирасходныхстатей:осадков,поливовииспарения,транспирации. Вбольшинстве случаевэти величинызадаются ввиде ежесуточных (декадных и пр.) экспериментальных данных. Для большихтерриторийиагроценозовэвапотранспирациюможнорассчитать на основе стандартных метеоданных.

4.Необходимоэкспериментально определитьосновнуюгидро-

физическуюхарактеристикудлякаждогопочвенногослоя онаприсутствует в виде дифференциальной влагоемкости, С ( , Рк-с), для каждого почвенного слоя.

5.Необходимо знать и функцию влагопроводности, Квл(Рк-с), также для каждого почвенного слоя. Тут, впрочем, возникает воп-

рос: как найти величину Квл(Рк-с) между двумя соседними слоями? Применяют несколько способов: (1) усредняют саму величинувлагопроводности, (2) усредняют сначала влажность слоев, а затем находят влагопроводность для усредненной влажности и (3) усреднение с учетом толщины слоя почвы. Считается, что после-

дний метод дает лучшие результаты.

Функционирование моделей движения влаги возможно лишьпри:

–определении толщи почвы (точное задание верхней и нижней границ)иразделениипочвеннойтолщинаконкретныеслои;

–задании граничных условий на определенных верхней и нижней границах почвенной толщи. Верхнее граничное (краевое) условие экспериментальныеданныепоосадкам иэвапотранспирации. Нижнее условия первого (постоянное значение потенциалаиливлажности),второго(постоянныйпотокилиградиент давления) или третьего (совместное условие) рода;послойномопределенииэкспериментальногообеспечения ОГХ,

Кф, плотностипочвы;длядвижениярастворимыхвеществнеобходимо ввести ещеэкспериментально определенныегидрохимические параметры (их выбор зависит от свойств движущегося вещества):шагсмешения,коэффициентраспределения,нерастворяющий объем влаги, период полураспада и, в случае структурных почв, коэффициентобменамеждузонамипоровогопространства.

Итак,мыимеемсовременную прогнознуюматематическуюмодель,котораяиспользуетпринципычисленногорешения,временную

ипространственную сетку для расчетов. Знаем принципы ее работы

иимеемэкспериментальноеобеспечениедляконкретнойзадачидвижения вещества в почве. Далее необходимо ввести эти экспериментальные параметры и начать процесс прогнозных расчетов.

3.Процесс моделирования: «наполнение» модели экспериментальными данными, поливариантные расчеты

Появляющееся в любой модели меню обязательно включает описания почвы, свойств движущегося вещества, условий на верхней и нижней границах. Все эти условия схематично представлены на рис.XII.2.

Рассмотрим по порядку представленные блоки и что означают требования, которые предъявляет к нам модель при ее наполнении.

Блок «Почва». Указываются общая глубина расчетного слоя, слои, а также условия на нижней границе. Необходимо ввести ОГХ, что может быть «устроено» различным образом: (1) либо в виде пар значений «влажность давление влаги». Это означает, что модель самаосуществляетпроцедуруаппроксимации,используя,например, уравнение ван Генухтена; (2) запрашивает параметры аппроксима-

ции числовые значения безразмерных параметров аппроксимации, m, а также min и max минимальную и максимальную влажности;

(3) начинает по очереди запрашивать физические свойства в виде гранулометрического состава, формы структурных отдельностей, плотности,емкости катионногообмена.

Это означает, что модель использует педотрансферные функции для расчета ОГХ. А раз использует педотрансферные функции, значит, они получены на основании какой-либо базы данных, на ка- ком-то наборе почвенных горизонтов.Вот вэтот момент необходимо поинтересоватьсяуразработчиковспособом построенияэтих педотрансферных функций и базой данных для их получения. Достаточно ли приемлема она для вашего случая.

Блок «Метеоусловия». Как правило, большинство современных моделей используют так называемый «погодный предсказатель», «симулятор погоды». Этот расчетный блок обычно включает

ВЕЩЕСТВО

Рис.XII.2.Схема, поясняющаявводвмодель экспериментальногообеспечения

некоторое полуэмпирическое уравнение (или даже несколько уравнений), которое может рассчитывать погоду по местоположению точки наблюдений (указываются координаты) и по части вегетационного периода, для которого вводятся конкретные данные по метеопараметрам: скорость ветра, осадки, испаряемость. «Погодный предсказатель» настраивается на погодные условия местности и рассчитывает эвапотранспирацию на основании полуэмпирических уравнений.

Блок «Вещество». В этом блоке требуется ввести гидрохимические параметры движущегося вещества, его свойств в отношении той почвы, в которой это вещество движется. Это должны быть, как мы уже знаем, шаг смешения, нерастворяющий объем, период полураспада, коэффициент распределения. Необходимо четко понимать, какие процессы будут происходить во время переноса вещества в почве, и вводить соответствующие гидрохимические параметры.

Теперь надо указать расчетный период и, после короткого периода работы ЭВМ, размышлять над полученной информацией. Как говорят, «над выдачей модели». А это могут быть хроноизоплеты влажности и давления влаги, суммарный отток с нижней границы почвы,послойная динамикавлажности/давлениявлаги,атакжеконцентрации движущегося вещества в почве и в почвенном растворе. Модель сделала свое дело, надо размышлять над следующимивопросами: (1) правильно ли она это «сделала», отражает ли модель реальные условия адекватна ли модель; (2) если она адекватна, то можно проводить прогнозные расчеты. Если же нет то необходимо проводить операцию «настройки» модели. Это довольно тонкая операция, основанная на том, что мы изучили чувствительность модели изнаем,какиепараметрыикакизменяютискомуювеличину.Знаяэто, мы можем увеличить совпадение реальных и расчетных величин за счет варьирования самых чувствительных параметров. Эта операция напоминаетнастройкуприемника,когдаспомощьюегомногочисленных ручек мы добиваемся наиболее чистого и громкого звука.

Решать вопрос о точности и адекватности модели надо на основании сравнения расчетных и реальных данных. Иначе говоря, необходимо рассчитать динамику для условий, которые реально определялись и в течение которых измерялась искомая переменная состояния, например концентрация вещества (иона) в почве. Далее необходимо сравнить полученные в эксперименте данные с модельными и сделать вывод о недостоверности их различий на основании определенныхстатистическихкритериев(подробнеесм.:Пачепский Я.А., 1992).