Kurs_fiziki_pochv_Shein_E_V__2005

Уравнение конвективно-диффузионного переноса будет выглядеть следующим образом:

Преобразование уравнения позволяет применять аналитические решения по определению таких параметров переноса, как застойная и проточная порозность и обмен между ними. Это дает возможность использовать методы решения обратных задач, когда по полученному отклику (в данном случае по «выходной кривой») мы можем количественно судить о свойствах самого объекта. Понятно, что «отклик» может быть и неоднозначным, и сильно преображенным. Строгое соблюдение граничных, начальных и других условий эксперимента позволяет получать стабильные решения методами решения обратных задач (см. «К вопросу о .»)

Методом решения обратных задач возможно получение ииной информации о почве. Например, существует представление о центрах с различной интенсивностью сорбции. В соответствии с этим подходом в почве имеются сорбционные центры двух или более типов: одни сорбируют быстро, другие медленнее, одни мгновенно, другие по кинетике определенного порядка. Вновь по выходной кривой методом решения обратных задач удается получить количественные величины,указывающие на соотношениесорбционных центров различных типов. Можно предполагать, что в ближайшее время будут появляться и другие гипотезы о строении проводящего, застойного порового пространства, о зонах сорбции/десорбции разного качества, позволяющие приблизиться к реальной почве. И выходная кривая, полученная в заданных и строго контролируемых условиях, будет являться, видимо, главной экспериментальной информациейпополучению разнообразныхгидрохимическихпараметров переноса веществ в почвах.

Таким образом, выходная кривая является основным источником информации о физико-химических процессах, происходящих в почве с движущимся ионом (отрицательная адсорбция, сорбция, распад, трансформация), а также и о свойствах самой почвы, прежде всего о структуре ее порового пространства (гидродинамическая диффузия, застойная и проточная порозность и др.).

«К вопросу о .»

Обратные задачи в физике почв

Когда мы проводим опыт с почвенной колонкой, подавая на ее поверхность раствор известного состава и получая «выходную кривую», мы проводимэкспериментпоисследованиюпочвенныхсвойств(коэффициентагидродинамической дисперсиии другихсвойств) лишьпо тому«отражению», которое получаемввиде«выходнойкривой».Иначеговоря,мыхотимопределитьсвойства почвы на основании полученных в результате эксперимента лишь следствий этого эксперимента. Вот если бы мы на известную по свойствам среду подавали неизвестное растворимое вещество с целью изучить свойства этого вещества, это была бы прямая задача: надо найти следствия (свойства веще-

приемник

источник

Схемаанализаобъектаспомощьюотраженногосигнала

ства) по известным причинам (свойствам фильтрующей среды). Эта прямая задачадляизучениясвойстввеществреализованавхроматографии,специальномметоде,открытомвеликимрусскимхимикомифизиологомМихаиломСеменовичемЦветом(1872 1919).Именноспомощьюэтого прямогометодаудалось разделить изотопы урана, выявить структуру белков и узнать многое другое из прямых экспериментов в хроматографических колонках (к сожалению, умер М.С.Цвет в безвестности, могила его находится где-то в Воронежскойобласти;невольно вспоминаютсягорькиесловаА.С.Пушкина:«ЧертдогадалменяродитьсявРоссии,сдушоюиталантом»).Авотобратныезадачи это задачи по определению свойств фильтрующей среды по следствиям фильтрационногоэксперимента,по«выходнойкривой».Впрочем,обратныезадачихарактерныдлямногихобластейестествознания.Вобщемвидеихможнопредставить на следующей схеме, напоминающей исследование свойств некоторого недоступноготеладистанционнымиметодами,напримерэлектромагнитными или какими-либо другими лучами. В приведенной схеме задача состоит в том, чтобыпоизвестнымпараметрамсигнала(амплитуде,фазе)источникаирегистрируемым в приемнике отраженным от объекта параметрам сигнала определитьсвойствасамогообъекта.Натакомпринципеоснованыметодывертикального электрического зондирования, с помощью которых можно выделить

Основные процессы и гидрохимические параметры переноса веществ в гомогенной почве представлены в табл. XI.1.

Т а б л и ц а XI.1

Основные явления процессапереноса веществ в почве иотражающиеихпараметры

6.Термодинамические подходы к совместному переносу веществ, тепла,

электрических зарядов. Принцип Онсагера

Феноменологический закон переноса, который мы обсуждали в отношении потоков воды (закон Дарси), ионов (закон Фика), а также электрических зарядов и тепла (законы Ома и Фурье) указывают,чтопотоксоответствующейсубстанциипропорционаленфеноменологическому коэффициенту и градиенту движущей силы. Эти законы являются незыблемой основой физики переноса веществ

иэнергии. Но в природе практически не бывает потоков воды отдельно от ионов, потока тепла без сопряженного потока влаги или веществ, а электрических зарядов без потоков воды и солей. Эти явленияносятопределенныеназвания:термовлагоперенос,термодиффузия,электроосмос(«капиллярный»осмос)илиявлениеемуобратное,когдадвижениераствораприводитквозникновениюпотенциала течения,т.е.возникновениюразностиэлектрическихпотенциаловмежду концами капилляра при движении сквозь него раствора. Все эти примерыпоказывают,чтовестественныхусловияхпрактическивсегдаявленияпереносавеществ,тепла,электрическоготокасопровождают друг друга, «перекрещиваются». Поэтому они и были названы

перекрестными эффектами.

Перекрестные эффекты переноса веществ, тепла, электрических зарядов явления совместного переноса субстанций, когда градиент одной субстанции вызывает градиент и соответственно поток другойсубстанции.

Например,вколонку, вкотороймыпроводили экспериментыпо изучению движения ионов (рис.XI.1), мы вверху и внизу поместим электроды и создадим электрическое поле. В колонке будут наблюдаться три потока: (1) поток влаги qw, (2) растворенных веществ qc

и(3) электрический ток i. Поток влаги будет происходить под действием гидравлического градиента (grad P), поток растворимых веществ под действием концентрационного, точнее, осмотического

градиента (grad С), а электрический ток за счет градиента электрического потенциала (grad ). Но в случае одновременного проявлениявсехдействующихсилкаждыйизпотоковбудетопределяться не только «своим»градиентом, но и градиентом «чужой», соседствующей силы. Поэтому суммарный поток воды будет определяться кумулятивным действием всех сил переноса в колонке и «своим», гидравлическим градиентом, и «чужими» электрическим и осмотическим градиентами. В итоге можно записать:

qw K11 ( gradP ) K12 ( gradC) K13 ( grad ),

где К11 коэффициент фильтрации, К12 определяет поток раствора под действием осмотического давления, а К13 под действием электрическогопотенциала.Соответственноидляпотоковрастворенных веществ, и электрического тока тоже запишем

qc K21 ( gradP ) K22 ( gradC) K23 ( grad ),

i K31 ( gradP ) K32 ( gradC) K33 ( grad ),

где К22 и К33 уже знакомыенамкоэффициентыдиффузии иэлектропроводности.

Коэффициент К21 отвечаетза проницаемостьрастворенноговещества под действием градиента гидравлического давления. Он «зеркально отражает» воздействие коэффициента К12, определяющего, напротив, поток раствора под влиянием осмотического давления. Эта «зеркальность»коэффициентов отразилась и в общепринятом их названии перекрестные коэффициенты. Перекрестными коэффициентами в нашем примере будут и К13 с К31, и К23 с К32. Иногда такого рода перекрестные коэффициенты называют коэффициентами Онсагера в честь Нобелевского лауреата Ларса Онсагера, предложившего соотношения взаимности в термодинамикенеобратимых процессов.Этоотношениевзаимности носитназвание принципа Онсагера. Принцип Онсагера принцип соотношения взаимности при переносе веществ под действием сил различнойприроды (концентрационных,электрическихипр.) встационарныхсостояниях,указывающий чтоперекрестныекоэффици-

енты равны. В нашем примере К12=К21, К13=К31 и т.д. или в общем случае К in= К ni . Этот принцип указывает, что n-я термодинами-

ческая сила влияет на поток i-й субстанции так же, как и i-я сила на поток k-йсубстанции.Это принцип позволяетрассчитыватьипредсказывать вклад «чужих» сил в итоговый перенос.

Кпримеру, эксперименты по переносу иона Cl, проводимые

вАгрофизическом институте З.М.Петровой на суглинистой почве, при малых градиентах капиллярно-сорбционного давления влаги (около 0.04 см водн. ст. на см длины колонки), электрического потенциала (4 7·10-3 В/см) и при градиентах концентрации около 10-1 г-экв/л показали, что основной вклад в поток вносила электромиграционная составляющая (до 40 80%), а вот гидродинамическая составляющая достигала 5 30% в зависимости от катиона, по-

вышаясь от хлорида кальция к хлориду натрия. Это термодинамическоенаправлениепооценкесовместногопереносасиспользованием принципов Онсагера в России активно развивалось академиком С.В.Нерпиным и его школой в Санкт-Петербургском Агрофизическом институте и ждет в ближайшее время своих исследователей.

Итак, закончим раздел кратким определением по использованию принципа Онсагера при оценке совместного переноса веществ, электрических зарядов, тепла.

Принцип Онсагера принцип соотношения взаимности при переносе веществ под действием сил различной природы (концентрационных,электрическихипр.)встационарныхсостояниях. В основе принципа Онсагера лежат следующие положения:

(1) поток i-й субстанции (qi) линейно зависит от всех термодинамических сил:qi Kin Fn

n

ствующих сил, Kin коэффициенты Онсагера. Коэффициенты Онсагера могут относиться к потоку только одной субстанции Kii под действием характерной для этой субстанции силы переноса или отражать и действие иной силы на поток рассматриваемой субстанции Kin (i n); (2) правило симметрии коэффициентов Онсагера: Кin= Кni . Это правило указывает, что n-я термодинамическаясилавлияетнапотокi-йсубстанциитакже, каки i-ясила напоток n-йсубстанции.Поэтомунередкоуказан- ныекоэффициентыназываютперекрестными.ПринципОнсагера используется при оценке переноса веществ в почве под действиемсилразличнойприроды.

Литература

Б а р б е р С. А. Биологическая доступность питательных веществ в почве. Механистическийподход./Пер.сангл.М.:Агропромиздат,1988.376с.

Пачепский Я.А.Математическиемоделифизико-химическихпроцессов впочвах.М.:Наука,1990.188с.

С ы с у е в В. В. Моделирование процессов в ландшафтно-геохимических системах.М.:Наука,1986,301с.

Най П.Х.,Тинклер П.Б.Движениераствороввсистемепочва растение.

М.: Колос,1980. 365 с.

Handbook of Soil Science. Ed. By Malcolm E.Sunmer. 2000. CRC Press.

1. Основные этапы моделирования

Когда мы имеем дело со сложным природным явлением, его надо последовательно изучить и определенным образом представить. Для этого необходимо осуществить несколько этапов. Рассмотримихнапримерепроблемыдвижениявлагивдвухслойнойпочве без растительности.

Первый этап – определение цели моделирования. Нам необ-

ходимо конкретизировать, что же мы хотим узнать, используя математическую модель. Для нашего случая – описания движения влаги в почве мы хотели бы иметь после модельных расчетов динамику влажности (и давления влаги) в двух слоях почвы для конкретного промежутка времени.

Второй этап – концептуализация. Очень важный этап, на котором необходимо привлечь все известные данные, для того чтобы составить теоретическую модель. В нашем случае необходимо решить несколько вопросов, имеющих большое значение для описания движения влаги: (1) необходимо точно определить, каковы границы почвы, в которой будет двигаться влага. По всей видимости, это будет поверхностьпочвыинижняяграница2-гослоя.Влагабудетдвигать- ся вверх и вниз только в вертикальном направлении; (2) необходимо определить временные границы. В нашем случае для описания водного режима это будет выбранный нами временной интервал оценки водного режима (от суток до многих лет); (3) необходимо определить, как исследуемая почва связана с внешними системами, с атмосферой и с подстилающими породами. Наша двухслойная почва будет связана с атмосферой процессами поступления осадков и испарения с поверхности, а с нижележащими слоями водными потоками; (4) внутри почвы, от слоя к слою, надо уточнить условие передвижения влаги. Мы уже знаем, что эта задача может быть решена либо спомощью гидрологическихконстант (такназываемого балансового подхода), либо с помощью уравнения Ричардса для перетока влаги между слоями.

Спецификация модели. На этом этапе надо выделить свойства почвы, которые мы будем определять в итоге расчетов, так называемые переменные состояния модели, а также какими свойствами мы будем описывать внешние связи почвы внешними переменными модели. Внашем случае переменной состояниябудет влажность или давление влаги в почве, а внешние связи будем выражать в виде потоков влаги в почву (интенсивность осадков), а также из почвы (испарение, транспирация) и оттока влаги с нижней границы (дренаж).

На этом этапе очень важно выбрать физически точную систему единиц, чтобы во всех используемых уравнениях размерности левой и правой частей были одинаковы.

Идентификация структуры модели. На этом этапе мы долж-

ныграфическипредставитьвсесвязииотношениямеждупеременными (как внешними условиями, так и переменных состояния самой почвы). Сначала составим качественную системную схему модели. Учитывая, что мы описываем сложные взаимосвязанные процессы, необходимо использовать принятые обозначения в моделировании современодногоизосновоположниковэтогометодавестествознании Дж.Форрестера (Forrester J.W., 1961). Он предложил составлять системные потоковые диаграммы, а А.А.Ляпунов и А.А.Титлянова обосновали определенный «графический язык»для изображения потоковых диаграмм. На таких системных потоковых диаграммах прямоугольник это символпеременнойсостояния,вентиль регулятор потоков, окружность вспомогательные переменные, сплошные линии потокивеществ,апунктирные потокиинформации,т.е.

переменная состояния;

– поток вещества, в результате которого изменяется величина или переменная состояния;

– направление движения информации;

источник или сток веществ на границах системы;

знак «вентиль».

Знак «вентиль» указывает, что в этом месте принимается решение.Практическивэтомместенеобходимоописаниепотокаввиде математического уравнения. Пунктирная линия указывает, от каких факторов зависит это решение.

Для передвижения влаги в двухслойной почве схема будет выглядеть следующим образом.

Нарис.XII.1 представлена качественнаяструктура моделидвижения влаги. Внешний источник и сток атмосфера – является источником осадков (стрелка в почву), и в него направлен поток испаряющейся из почвы влаги (стрелка вверх). Но в обоих случаях эти потоки регулируются, что указано вентилями. «Вентиль» «испаре-