_books_met_files_fund_radio_el

51

Учитывая соответствие преобразований Фурье и Лапласа, можно по аналогии получить выражение для отклика сигнала на выходе линейного четырехполюсника.

где L( ) преобразование Лапласа от входного сигнала U t , K( ) –

передаточная функция в виде преобразования Лапласа, j . В соответствии с ранее изложенным, при t>0 замыкаем контур в левой полуплоскости ,так, чтобы полюсы оказались внутри контура. Следовательно,

Представим подынтегральную функцию в виде L K e t CD . В данном случае знаменатель D( ) образуется произведением множителей вида ( - i), где

i- полюсы подынтегральной функции. Тогда вычет CD , имеющий в точке i

6. Линейная фильтрация

Проблема приема сигналов и их обработки (особенно в условиях воздействия помех) зачастую решается достаточно эффективно методами частотной селекции (связь, радиолокация), методами накопления полезного сигнала (радиометрия), методами согласованной фильтрации и т.д.

Назначение линейного фильтра – выделение из состава сложного электромагнитного колебания, подведенного ко входу фильтра, частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавления тех частотных составляющих, которые расположены в других полосах частот.

По взаимному расположению полос пропускания и задерживания различают фильтр нижних частот (ФНЧ), фильтр верхних частот (ФВЧ) и полосовой фильтр

(ПФ).

Рис. 6.2

Синтез фильтров базируется на теории четырехполюсников и требует выполнения условий их физической реализуемости.

6.1. Условия физической реализуемости линейных четырехполюсников

При теоретическом определении импульсной характеристики g(t) или частотного коэффициента передачи K j часто возникает вопрос о возможности

практического осуществления устройств с найденными характеристиками (о возможности их физической реализации).

Требование физической реализации накладывает на g(t) и K j

определенные ограничения:Для g(t):

а) g(t)=0 при t<0, потому что четырехполюсник не может реагировать на импульс до его подачи.

б) limg t 0, т.к. в любой реальной линейной системе колебания не могут

t

передаваться бесконечно долго.

Время, при котором g(t) 0, называется памятью четырехполюсника - g

вых вх+ g

Для K j :

Пользуясь связью K j и g(t), можно сформулировать требования физической реализуемости для K j .

в) Согласно теории интегрирования, в комплексной области для физически реализуемого четырехполюсника функция K не должна иметь полюсов в

54

частоты задерживались фильтром, последовательное сопротивление должно расти

с частотой. Этим требованиям удовлетворяет индуктивность L, т.к. ZL j L.

Z.посл

Z.парал

Рис. 6.4

Параллельная ветвь фильтра, наоборот, должна иметь малую проводимость для низких частот, с тем, чтобы токи этих частот не шунтировались параллельным плечом. Для высоких частот параллельная ветвь должна иметь большую проводимость, тогда колебания этих частот будут шунтироваться и ток

на выходе будет ослаблен. Этим условиям отвечает емкость С, т.к. ZC j1C , т.е.

возможны следующие варианты:

Рис. 6.5

Последовательная RC-цепь.

По второму закону Кирхгофа,