Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет математики, механики и компьютерных наук

Кафедра математического моделирования

Тема

(специальность)

Выпускная квалификационная работа

на степень бакалавра

прикладной математики и информатики

студента 5 курса

Р. Ю. Груздева

Научный руководитель:

доцент, кандидат физ.-мат. наук

А. Н. Соловьев

Ростов-на-Дону

2014 Оглавление

Введение 3

Общее описание метода 5

Математическая модель 8

Постановка задачи теории упругости для макроскопического и микроскопического тела 12

Описание материала (ZnO) 15

Описание программы для моделирования 17

Практическая задача, анализ результатов 19

Заключение 23

Литература 24

Введение

Cлова с приставкой нано- все больше и больше входят в нашу жизнь. Они уже давно означают не только то, что речь идет о чем-то маленьком. Нано значит современный, инновационный, новый, стоящий внимания и того, чтобы вкладывать в это деньги.

Развитие инновационного сектора экономики происходит в форме взаимодействия между наукой и сферой предпринимательства. Наука генерирует новые знания, а предпринимательский сектор осуществляет применение этих знаний в производстве новых товаров, которые обладают ценностью для конечного потребителя Современные фирмы в поиске экономической прибыли стремятся создать уникальную технологию и получить монополию на производимые с ее помощью продукты. До тех пор, пока фирмы-последователи не научатся копировать эти технологии, фирма-инноватор будет получать сверхприбыль.

В результате этих процессов возникают циклы экономической активности, продолжительность которых зависит от новизны и масштаба технологических изменений. Когда Н.Д. Кондратьев в 1923 г.[1] опубликовал свою работу, посвященную большим циклам, мировая экономика находилась в фазе спада третьей волны, технологическая структура которой была представлена отраслями электроэнергетики и химии. В течение XX столетия реализовались еще две волны (автомобилестроение и электроника, информационные и коммуникационные технологии). В настоящее время мир находится в преддверии шестой волны, которая будет основана на развитии нанотехнологий и биотехнологий.

Под наноматериалами (нанокристаллическими, нанокомпозитными, нанофазными,нановолокнистыми и т.д.) принято понимать материалы, основные структурные элементы которых (кристаллы, волокна, слои, поры) не превышают так называемой нанотехнологической границы 100 нм, по крайне мере в одном направлении При моделировании наноразмерных устройств применяются два подхода: в первом тело рассматривается в рамках сплошной среды. Трудность, которая возникает при этом состоит в адекватном описании свойств такой среды. Во втором подходе применяется метод молекулярной динамики (ММД): собирательное название нескольких численных методов решения различных физических задач при помощи моделирования движения атомов, молекул, коллоидных частиц и т.п. частиц, которые составляют исследуемую систему.

В дипломной работе применяется ММД для определения упругих свойств наностержня оксида цинка (ZnO). Оксид цинка – это уникальный материал, который проявляет как полупроводниковые, так и пьезоэлектрические свойства. Наиболее частое применение в электронике – в лазерных диодах и светодиодах.

В качестве инструмента моделирования выбрана программа LAMMPS -Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator. В LAMMPS возможно задание потенциалов взаимодействия между частицами, а также задать тип схемы, по которой осуществляется дискретизация среды, координаты частиц, приложенные силы и закрепление, а затем решить поставленную задачу. Далее, исходя из полученных микропараметров, мы можем сделать выводы о макропараметрах и в конструкции, где встречается рассмотренный наноэлемент использовать первый подход, в котором задачу решать, например, методом конечных элементов.

В работе содержится развернутое описание ММД, рассматриваются особенности построения моделей в пакете LAMMPS, представляется модель для расчета упругих констант оксида цинка.

В главе 1 даются предпосылки для использования ММД, приводится список статей и работ в этой области.

В главе 2 приводится математическая модель ММД и описываются использованные в работе потенциалы.

В главе 3 описывается постановка задачи теории упругости для макроскопического тела, а также приводятся уравнения для определения тензора упругих констант микроскопического тела через потенциал.

В главе 4 описывается материал (оксид цинка ZnO) и некоторые его особенности.

В главе 5 описывается программа, выбранная для моделирования(LAMMPS).

В главе 6 описываются рассмотренные задачи, а также проводится анализ результата.