Задачи по альтернативным издержкам

Задачи по альтернативным издержкам

№ 1. Отказавшись от работы менеджером с зарплатой 180 т.руб. в год или работы экономистом с зарплатой 240 т.руб. в год, Петр поступил в колледж с годовой платой за обучение в размере 69 000 руб. Какова альтернативная стоимость его решения на первом году обучения, если Петр имеет возможность в свободное время подработать в магазине за 100 т.руб. в год?

№ 2. Студентка во время летних каникул может заработать 10т.руб., выполняя работу машинистки, или пойти на двухмесячные курсы английского языка. В обоих случаях расстояние от дома значительное. Студентка выбрала курсы и составила смету своих расходов:

• плата за обучение на курсах – 5 000 руб.,

• плата за учебные пособия – 500 руб.,

• расходы на питание - 2000 руб.,

• расходы на транспорт – 600 руб.

Определите альтернативные издержки.

№ 3. Сотруднику фирмы предстоит деловая поездка в соседний город. До места назначения можно добраться двумя способами – самолетом либо поездом. Стоимость билета на самолет – 5000 руб., на поезд – 2000 руб. Время нахождения в пути в самолете – 4 часа, на поезде – 18 часов. Какой вид транспорта предпочтет использовать руководство фирмы для своего сотрудника, если его средняя доходность оценивается в 200 руб. в час? (Поездка осуществляется в рабочее время).

Задачи с решением по теме «Эластичность»

Решение задач

Задача № 1

Условие: При дискретном случае не дано функции спроса и изменения происходят по точкам. Пусть известно, что если P₁ = 5, то Q₁ = 50, а при P₂ = 7, Q₂ = 40. Эластичен ли спрос при цене 5?

Решение: Используем формулу точечной эластичности спроса по цене для дискретного случая:

E_dp = ∆Q/∆P * P₁/Q₁. Следовательно, E_dp=(40-50)/(7-5) * 5/50 = 0,5

0,5 < 1 – спрос неэластичен

Задача № 2

Условие: Дана функция спроса Q_d(P) = р² – 6р + 10, найдите точечную эластичность спроса по цене при P = 1.

Решение: Так как нам известна функция спроса по цене, мы можем сразу воспользоваться формулой точечной эластичности спроса по цене для непрерывного случая:E^d_p = |Q'_p*P₀/Q₀|

Для формулы нам потребуется найти производную функции Q_d(P) по параметру P: 

Q'_p = (р² – 6р + 10)'_p = 2р – 6 =

Q'_p (1)= 2 * 1 – 6 = -4

Обратите внимание на отрицательный знак производной. Если закон спроса выполняется, то производная функции спроса по цене всегда должна быть отрицательной.

Теперь найдем вторую координату нашей точки: Q(P) = Q(1) = 1 – 6 + 10 = 5.

Подставляем полученные данные в формулу и получаем ответ: E^d_p = |-4 * 1/5| = |- 0,8| = 0,8 (спрос неэластичен)

Ответ: 0,8

Примечание: при решении данной задачи мы можем воспользоваться формулой эластичности спроса по цене для дискретного случая. Для этого нам потребуется зафиксировать координаты точки, в которой мы находимся: (Q₀,P₀) = (5,1) и просчитать изменение цены на 1%, согласно определению: (Q₁,P₁) = (4,95;0,99). Подставляем все это в формулу. Ответ получается аналогичным: E^d_p = |(4,9601 - 5)/(1,01 - 1) * 1/5| = |-0,8| = 0,8

Задача № 3

Условие: Пусть известно, что если I₁ = 20, тоQ₁ = 5, а при I₂ = 30,Q₂ = 8. Определить эластичность спроса по доходу и вид товара.

Решение: Используем формулу  эластичности спроса по доходу: E_dI = ∆Q/∆I * I/Q.

I_{ср.арифм.} = (20+30)/2 = 25

Q_{ср.арифм.} = (5+8)/2 = 6,5

Следовательно, E_dI= (8-5)/(30-20) * 25/6,5 = 1,15

e> 0 – нормальный товар

e< 0 – некачественный товар

e> 1 – роскошь

0 <e< 1 – товары первой необходимости

Задача № 4

Условие:Дана функция спроса Q_d= 10-2р. Найдите: а) точечную эластичность спроса по цене при P = 3; б) при каких значениях цены спрос на товар эластичен? при каких неэластичен? в) цену, если точечная эластичность спроса по цене равна 0,5.

Решение:

а) Мы можем сразу воспользоваться формулой точечной эластичности спроса по цене для непрерывного случая, так как нам известна функция спроса по цене:E^d_p = Q'_p*P₀/Q₀

Q'_p = (10-2р)'_p = -2

Теперь найдем вторую координату нашей точки: Q(P) = Q(3) = 10 – 2*3 = 4

Подставляем полученные данные в формулу и получаем ответ: E^d_p = - (-2) * ¾ = 1,5 (спрос эластичен)

б) E^d_p = 2*Р/(10-2Р) = 1

2Р = 10 – 2Р

4Р = 10

Р = 2,5

Найдем максимальную цену, которую готовы заплатить потребители: 10 – 2Р ≠ 0, р ≠ 5

Следовательно, при р<2,5 – спрос неэластичен; 2,5≤р<5 – спрос эластичен

в) 2 * Р/(10-2Р) = 0,5

2Р = 5 – Р

3Р = 5, Р = 1,67

Задача № 5

Условие: Определите эластичность спроса при условии, что если Р₁=3, то Q₁=10, а если Р₂=2, то Q₂=15.

Решение: Мы можем сразу воспользоваться формулой дуговой эластичности спроса по цене, так как нам известна функция спроса по цене:E^d_p = ∆Q/∆P * (P₁+P₂)/(Q₁+Q₂)

Е_d= (15-10)/(2-3)*(3+2)/(15+10) = 1

Задача № 6

Условие: Спрос задан уравнениями а) Q_d = 100-0,5Р, б) Q_d = 100-Р, в) Q_d = 100-2Р. Определите, при каких Р спрос на товар эластичен, при каких – нет.

Решение:

а) E^d_p = -Q'_p*P/Q

E_d = 0,5Р/(100-0,5P) = 1

0,5P=100-0,5Р

Р=100

Найдем максимальную цену, которую готовы заплатить потребители: 100-0,5Р≠0; Р≠200

При Р<100 – спрос неэластичен

При 100≤Р<200 – спрос эластичен

б) E^d_p = - Q'_p*P/Q

E_d = Р/(100-Р)=1

Р=100-Р

Р=50

Найдем максимальную цену, которую готовы заплатить потребители: 100-Р≠0; Р≠100

Р<50 – спрос неэластичен

50≤Р<100 – спрос эластичен

в) E^d_p = - Q'_p*P/Q

E_d = 2Р/(100-2Р)=1

100-2Р=2Р

Р=25

Найдем максимальную цену, которую готовы заплатить потребители: 100-2Р≠0; Р≠50

Р<25 – спрос неэластичен

25≤Р<50 – спрос эластичен

Задача № 7

Условие:Цена на товар выросла с 30 до 33р. Точечная эластичность спроса на него при 30 р. равна (-2). Каков был первоначальный объем спроса на этот товар, если после повышения цены он составил 1200 единиц?

Решение: E_d = ∆Q/∆Р * Р₁/Q₁ = (Q₂-Q₁)/(P₂-P₁) * Р₁/Q₁

Следовательно, (1200- Q₁)/(33-30) *30/ Q₁ = -2; (36000-30 Q₁)/3 Q₁ = -2; 12000-10 Q₁=-2 Q₁; Q₁ = 1500

Задача № 8

Условие: Оценка спроса тремя покупателями А, В, С выражаются следующими шкалами:

Цена	100	110	120	130	140	150
Покупатель А	5	5	4	4	3	3
Покупатель В	6	6	4	3	1	0
Покупатель С	2	1	1	0	0	0

а) постройте шкалу рыночного спроса;

б) определить эластичность рыночного спроса в интервале цен от 120 до 130;

Решение:

Цена	100	110	120	130	140	150
Величина спроса	13	12	9	7	4	3

б) используем формулу дуговой эластичности, находим

E_d = ∆Q/∆Р * Р/Q= (Q₂-Q₁)/(P₂-P₁) * (Р₁+Р₂)/(Q₁+Q₂)

E_d = (7-9)/(130-120) * (130+120)/(7+9) = -2/10 * 250/16 = - 3,125