1.6 Метод фазовой плоскости

Для исследования переходного процесса в генераторе можно пользоваться методом фазовой плоскости, который представляет собой качественный метод интегрирования дифференциальных уравнений. В результате изучения дифференциального уравнения второго порядка качественным методом нужно найти связь , по которой устанавливаются основные черты процесса x(t). Смысл такого перехода состоит в том, что нахождение связи представляет собой, как правило, гораздо более простую задачу, чем нахождение зависимости x(t). В то же время от уравнения можно перейти к зависимости x(t). График зависимости принято изображать на плоскости, где по оси абсцисс откладывается значение функции x(t)=x, а по оси ординат — значение ее первой производной dx/dt ==y.

Плоскость с координатами y, х называют фазовой плоскостью, а зависимость y(х) или — фазовой траекторией (фазовым изображением, фазовым портретом).

Рассмотрим фазовые изображения некоторых часто встречающихся видов движения.

1 Равномерное движение. С временной точки зрения уравнение движения определяется выражением х = vt, а график x(t) представляет собою прямую, наклоненную в временной оси под углом α = arctg v (рисунок 12 а). Находя производную по времени, dx/dt ==v убеждаемся в том, что фазовый портрет (фазовое изображение) представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс (рисунок 12 б).

2 Равноускоренное движение. Уравнение равноускоренного движения имеет вид:. После дифференцирования по времени получаем уравнения вида: y=at и исключив параметр t, получим: .

Рисунок 12 – К пояснению фазового портрета равномерного движения:

а) временная зависимость координаты; б) фазовый портрет.

Графики функций x(t) и у(х) даны на рисунках 13 а и 13 б, соответственно.

Рисунок 13 – К пояснению фазового портрета равноускоренного движения:

а) временная диаграмма; б) фазовый портрет

3 Гармонические колебания. Уравнение гармонического колебания: x = x₀sinωt; а уравнение производной: y = ωx₀cosωt. Возведя в квадрат обе части уравнений и сложив их, после преобразований получим:

Рисунок 14 – К пояснению фазового портрета синусоидального колебания:

а) временная диаграмма: б) фазовый портрет

Фазовый портрет гармонического колебания представляет собой эллипс (рисунок 14).

2 Краткая характеристика исследуемого макета

Внешний вид лабораторного стенда представлен на рисунок 15

Рисунок 15 – Фотография лабораторного стенда с измерительными приборами

В данной работе используется правая часть сменного блока «АВТОГЕНЕРАТОРЫ». Объектом исследования (рисунок 16) является RC генератор на основе двухкаскадного резисторного усилителя (К-цепь) с цепью положительной обратной связи в виде последовательно-параллельной (фазобалансной) цепи R₃C₃R₄C₄ (-цепь). Для нормальной работы генератора К-цепь и -цепь необходимо соединить перемычками между гнездами КТ5–КТ6 и КТ7–КТ8. При снятых перемычках появляется возможность раздельного изучения свойств К-цепи и -цепи.

Регулировка частоты генерируемых колебаний (в пределах 25 кГц) осуществляется сдвоенным потенциометром R₃R₄ фозобалансной цепи (ручка ЧАСТОТА).

Ручная регулировка усиления К-цепи производится потенциометром R₅, включенным в нагрузку первого каскада (ручка УСИЛЕНИЕ). С помощью этого регулятора можно определять критическое значение коэффициента усиления и наблюдать за изменением формы генерируемых колебаний.

Рисунок 16– Принципиальная схема RC генератора.

Автоматическая регулировка усиления (АРУ) включается тумблером в правом верхнем углу сменного блока. При включенной АРУ независимо от положения ручного регулятора поддерживается практически синусоидальная форма выходных колебаний. Схема АРУ (на рисунке 15 не показана) состоит из вспомогательного усилительного каскада на операционном усилителе, коэффициент усиления которого управляется огибающей выходного сигнала. Всякое изменение амплитуды генерируемых колебаний (например, при ручной регулировке усиления) приводит к тому, что изменяется коэффициент усиления вспомогательного каскада, в результате чего выходная амплитуда возвращается на прежний уровень.

Замена фазобалансной цепи на простую перемычку между гнездами КТ6–КТ8 превращает RC генератор в мультивибратор.

При изучении переходных процессов включается ПРЕРЫВАТЕЛЬ (общий для LC и RC генераторов).

Дифференцирующая цепь и ее выход – гнездо КТ10 служат для наблюдения так называемых фазовых портретов на экране осциллографа при выключенной развертке. В качестве измерительных приборов используются внутренние диапазонный генератор и вольтметр переменного напряжения, а также осциллограф и ПК в режиме анализатора спектра.