Лабораторная работа № 10 Измерение плотности твердых тел

Цель работы: сравнительный анализ методов косвенных измерений плотности твердых тел.

Приборы и принадлежности: лабораторные весы с разновесами, штангенциркуль, ареометр, исследуемое тело, имеющее форму цилиндра.

Плотностью однородного тела р называется величина, равная массе вещества, содержащегося в единице его объема:

(34)

где m и V - масса и объем тела.

В данной лабораторной работе предлагается измерить двумя разными методами плотность тела, имеющего форму цилиндра. Согласно формуле (34), может быть реализован способ определения плотности тела, заключающийся в измерении его массы и объема, а затем - в вычислении плотности.

Объем тела простой формы может быть найден путем измерения геометрических размеров тела с последующей их подстановкой в соответствующую расчетную формулу. Например для расчета объема цилиндра с помощью формулы:

(35)

необходимо знать его высоту h и диаметр основания а.

Таким образом, взвесив тело на лабораторных весах и измерив его высоту и диаметр основания с помощью штангенциркуля, можно затем определить его плотность по формуле:

(36)

В соответствии с общим правилом (6) при оценке погрешности косвенных измерений плотность тела необходимо формально рассматривать как функцию четырех величин: массы, высоты, диаметров нижнего и верхнего оснований конуса. Соответствующие частные производные равны:

, ,(37)

Альтернативный способ измерения плотности основан на сравнении плотности тела с плотностью жидкости с помощью измерения выталкивающей силы, действующей на погруженное в нее тело. В соответствии с законом Архимеда выталкивающая сила F_A равна весу вытесненной телом жидкости:

(38)

где р_ж - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения.

Если вместо левой чашки лабораторных весов подвесить на коромысло изучаемое тело и уравновесить весы сначала в тот момент, когда тело находится в воздухе, а затем, когда оно полностью погружено в жидкость, то масса уравновешивающего груза в первом случае (m₁) окажется больше, чем во втором (m₂). Произведение разности этих масс на ускорение свободного падения равно по величине силе Архимеда:

(39)

Сопоставление формул (38) и (39) позволяет выразить объем тела через плотность воды и массы уравновешивающих грузов в случаях, когда взвешиваемое тело находится в воздухе и в жидкости:

(40)

Плотность тела выражается в этом случае черев массы. уравновешивающих грузов и плотность жидкости следующий образом:

(41)

Преимуществом второго способа является возможность измерения плотностей тел произвольной формы. По-видимому, именно таким образом Архимед измерил плотность короны царя Сиракуз (Ш в. до н.э.).

Для практической реализации этого способа необходимо измерить плотность воды (или другой используемой жидкости). Прямые измерения плотностей жидкостей осуществляются с помощью ареометра. Ареометр представляет собой запаянный стеклянный сосуд, в широкой нижней части которого помещен груз (балласт), а в узкой верхней - измерительная шкала, проградуированная в единицах плотности (рис. 11).

Рис. 11. Устройство ареометра

Ели ареометр опустить в жидкость, он погрузится в нее настолько, чтобы действующая на него выталкивающая сила стала равна силе тяжести (условие плавания тела). Величине, плотности жидкости считывает при этом с точки измерительной шкалы, соответствующей уровню жидкости. В случае реализации второго сносе измерения плотности тела погрешность косвенных измерений оценивается в соответствии с правилом (6), в котором плотность следует формально рассматривать как функцию массы тела, плотности воды и масс уравновешивающих грузов. Соответствующие частные производные равны:

, ,(42)