Метод взвешивания импульсной характеристики

Метод взвешивания импульсной характеристики подробно рассмотрен в [ ], поэтому ограничимся рассмотрением примеров, иллюстрирующих этот метод. Отметим, что весовые функции широко используются не только для для снижения уровня пульсаций частотных характеристик, но и для уменьшения боковых лепестков диаграмм направленности антенн, боковых лепестков сложных сигналов после их сжатия. Во всех этих случаях этих случаях интересующие нас характеристики представляют собой преобразование Фурье (частотная характеристика – от импульсной, диаграмма направленности антенны – от распределения напряженности поля по ее раскрыву, сигнал – от его спектра). Для того, чтобы преобразование Фурье не имело больших пульсаций, оригинал не должен иметь резких скачков.

Метод частотной выборки

Пусть задана требуемая АЧХ КИХ-фильтра Тогда комплексная частотная характеристика имеет вид .

Возьмем дискретных значений , равномерно распределенных на интервале . При этом частотный дискрет равен . Лале, для определения коэффициентов фильтра, с помощью обратного дискретного преобразования Фурье определяем импульсную характеристику фильтра . В данном случае при использовании идеализированных АЧХ (которые принимают значения 1 в полосе пропускания и ) в полосе задерживания) в результате синтеза в области задерживания имеются выбросы частотной характеристики. Для уменьшения величины последних необходимо варьировать величину частотных выборок.

3. Фильтры с ких в matlab

Рассмотрим средства Mathlab, предназначенные для синтеза нерекурсивных фильтров.

Субоптимальный синтез нерекурсивных фильтров Функция синтеза с использованием окон

Идея синтеза с использованием окон заключается в том, что задается желаемый комплексный коэффициент передачи в виде непрерывной функции, определенной в диапазоне частот от нуля до частоты Найквиста (если синтезируется вещественный фильтр) или до частоты дискретизации (если проектируется комплексный фильтр). Обратное преобразование Фурье этой характеристики, вычисленное с учетом ее периодического характера, дает бесконечную в обе стороны последовательность отсчетов импульсной характеристики. Для получения реализуемого рекурсивного фильтра заданного порядка эта последовательность усекается – из нее выбирается центральный фрагмент нужной длины.

Простое усечение последовательности отсчетов импульсной характеристики соответствует использованию прямоугольного окна. Из-за усечения первоначально заданная частотная характеристика искажается – появляются переходные полосы между областями пропускания и задерживания, наблюдаются колебания коэффициента передачи в полосах пропускания, а в полосах задерживания АЧХ приобретает лепестковый характер. Для ослабления перечисленных эффектов и прежде всего для уменьшения уровня лепестков в полосе задерживания усеченная импульсная характеристика умножается на весовую функцию (окно), плавно спадающую к краям.

В пакете Signal Processing имеются две функции, реализующие данный метод. Различия между ними состоят в типе аппроксимируемой АЧХ – функция fir1 предназначена для синтеза фильтров, АЧХ которых в заданных частотных точках меняется скачкообразно, принимая значения 0 или 1, а функция fir2 допускает задание произвольной кусочно-линейной АЧХ.