Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Рязанский Государственный Университет им. С.А. Есенина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ГМУ.nica.демо

.doc

Скачиваний:

716

Добавлен:

13.02.2015

Размер:

528.9 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования

Специальность: 080504.65 – Государственное и муниципальное управление Дисциплина: Математика Время выполнения теста: 60 минут Количество заданий: 28

Требования ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы

Индекс	Дисциплина и ее основные разделы	Всего часов
ЕН.Ф	Федеральный компонент	800
ЕН.Ф.01	Математика : Математический анализ. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N . мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия. Линейная алгебра. Системы линейных уравнений. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Определители. Системы векторов, ранг матрицы. N . мерное линейное векторное пространство. Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование. Теория вероятностей и математическая статистика. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Случайные величины и способы их описания. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

Тематическая структура АПИМ

N ДЕ	Наименование дидактической единицы ГОС	N за- да- ния	Тема задания
1	Алгебра и геометрия	1	Матрицы: основные понятия и определения
		2	Линейные операции над матрицами
		3	Умножение матриц
		4	Системы линейных уравнений: основные понятия
		5	Квадратичные формы
		6	Вычисление определителей
2	Математический анализ	7	Функции: основные понятия и определения
		8	Предел функции
		9	Геометрический и физический смысл производной
		10	Производные первого порядка
		11	Производные высших порядков
		12	Приложения дифференциального исчисления ФОП
		13	Дифференциальное исчисление ФНП
		14	Основные методы интегрирования
		15	Свойства определенного интеграла
		16	Приложения определенного интеграла
3	Теория вероятностей и математическая статистика	17	Основные понятия теории вероятностей
		18	Теоремы сложения и умножения вероятностей
		19	Полная вероятность. Формула Байеса
		20	Статистическое распределение выборки
		21	Характеристики вариационного ряда
		22	Точечные оценки параметров распределения
4	Вычислительная математика, дискретная математика	23	Линейное программирование
		24	Транспортная задача
		25	Сетевое планирование и управление
		26	Функции полезности
		27	Кривые безразличия
		28	Функции спроса и предложения

Демонстрационный вариант

Литература, используемая при решении демонстрационного варианта

I. Лискина Е.Ю. Математика: практикум; Ряз. гос. ун-т им. С.А. Есенина.–2-е изд., испр. и доп. –Рязань, 2009. Ч. 1. –204 с.

II. Лискина Е.Ю. Математика: практикум; Ряз. гос. ун-т им. С.А. Есенина.–2-е изд., испр. и доп. –Рязань, 2009. Ч. 2. –232 с.

ЗАДАНИЕ N 1 (- введите ответ) (I. стр.13) Дана матрица . Тогда алгебраическое дополнение элемента равно …

Решение: .

ЗАДАНИЕ N 2 (- выберите несколько вариантов ответа) (I. стр.10)

Если существует матрица , то матрица

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) является квадратной 2) может быть единичной

3) может быть произвольной 4) является нулевой (размера , где )

Решение: Пусть матрица размера , тогда матрица имеет размер . Разность матриц и будет определена если .

Ответ: 1), 2).

ЗАДАНИЕ N 3 (- выберите варианты согласно тексту задания) (I. стр.10)

Даны матрицы . Установите соответствие между двумя множествами

1. , 2. , 3. .

Варианты ответов:

А) , B) , C) , D) , E) .

Решение: , , .

Ответ: 1.D, 2.C, 3.E.

ЗАДАНИЕ N 4 (- выберите один вариант ответа) (I. стр.30), (II. стр.57)

В системе уравнений базисными (несвободными) переменными можно считать…

Варианты ответов:

1) , 2) , 3) , 4) .

Решение: Так как имеется система третьего порядка, то базисными могут быть три переменными.

Ответ: 1)

ЗАДАНИЕ N 5 (- выберите один вариант ответа)

Матрице соответствует квадратичная форма …

Варианты ответов:

1) , 2) , 3) , 4) .

Решение: Найдем квадратичную форму .

Ответ: 3)

ЗАДАНИЕ N 6 (- введите ответ) (I. стр.13)

Если определитель равен , то определитель равен …

Решение: По условию задачи . Найдем определитель по первой строке .

Ответ: 10

ЗАДАНИЕ N 7 (- выберите варианты согласно тексту задания) (I. стр.49)

Установите соответствие между функцией и её областью определения

1. , 2. , 3.

Варианты ответов:

A) , B) , C) , D) , E) .

Ответ: 1.C, 2.D, 3.A.

ЗАДАНИЕ N 8 (- выберите несколько вариантов ответа) (I. стр.49)

Конечный предел при имеют следующие функции …

Варианты ответов:

1) , 2) , 3) , 4) .

Решение: Функция имеет конечный предел, если степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Ответ: 2), 3).

ЗАДАНИЕ N 9 (- введите ответ) (I. стр.62)

Функция задана графически. Определите количество точек, принадлежащих интервалу , в которых не существует производная этой функции.

Ответ: 3

ЗАДАНИЕ N 10 (- выберите варианты согласно тексту задания) (I. стр.61)

Установите соответствие между функцией и ее производной:

1. , 2. , 3. .

Варианты ответов:

A) , B) , C) , D) , E) .

Ответ: 1.E, 2.A, 3.B.

ЗАДАНИЕ N 11 (- выберите один вариант ответа) (I. стр.62)

Значение производной второго порядка функции в точке равно…

Варианты ответов:

1) 4, 2) -1, 3) -4, 4) 1.

Решение: Найдем , .

Ответ: 3)

ЗАДАНИЕ N 12 (- выберите варианты согласно тексту задания) (I. стр.67)

Функция задана графиком на отрезке .

Установите соответствие между заданными условиями и промежутками.

1) ,

2) ,

3) ,

4) .

Варианты ответов:

A) , B) , C) , D) , E) .

Ответ: 1.A, 2.B, 3.C, 4.D.

ЗАДАНИЕ N 13 (- выберите несколько вариантов ответа) (I. стр.109)

Для функции справедливы соотношения …

Варианты ответов:

1) , 2) , 3) , 4) .

Решение: Найдем , .

Ответ: 3), 4).

ЗАДАНИЕ N 14 (- выберите варианты согласно тексту задания) (I. стр.82)

Установите соответствие между неопределенными интегралами и разложениями подынтегральных функций на элементарные дроби.

1), 2) , 3) , 4) .

Варианты ответов:

A) , B) , C) , D) , E) .

Ответ: 1.C, 2.D, 3.E, 4.A.

ЗАДАНИЕ N 15 (- введите ответ) (I. стр.87)

Если , , то интеграл равен …

Решение: Найдем

Ответ: 7

ЗАДАНИЕ N 16 (- выберите варианты согласно тексту задания) (I. стр.89)

Установите соответствие между заштрихованными фигурами и определенными интегралами, которые выражают площади этих фигур.

1. 2.

3. 4.

Варианты ответов:

A) , B) , C) , D) , E) , F) .

Ответ: 1.C, 2.B, 3.D, 4.E.

ЗАДАНИЕ N 17 (- выберите несколько вариантов ответа) (I. стр.147, 154)

Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала тройка» и В – «на втором кубике выпала шестерка» являются:

Варианты ответов:

1) совместными, 2) независимыми, 3) зависимыми, 4) несовместными.

Ответ: 1), 2).

ЗАДАНИЕ N 18 (- выберите несколько вариантов ответа) (I. стр.148, 154)

Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны …

Варианты ответов:

1) , , , 2) , , , 3) , , , 4) , , .

Решение: Так как несовместные события , и не образуют полную группу, то .

Ответ: 1), 3).

ЗАДАНИЕ N 19 (- выберите один вариант ответа) (I. стр.156)

Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Тогда вероятность равна …

Варианты ответов:

1) , 2) , 3) , 4) .

Решение: Так как несовместные события и , образуют полную группу собы-тий, то , . По формуле полной вероятности получим .

Ответ: 4)

ЗАДАНИЕ N 20 (- выберите один вариант ответа) (II. стр.6)

По выборке объема n=100 построена гистограмма частот:

Тогда значение а равно…

Варианты ответов:

1) 4, 2) 3, 3) 5, 4) 54.

Решение: Из графика найдем длину интервала , при этом . Из графи-ка найдем , , . Найдем .

Ответ: 1)

ЗАДАНИЕ N 21 (- выберите один вариант ответа) (II. стр.8)

Мода вариационного ряда 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 10 , 12 равна …

Варианты ответов:

1) 3, 2) 10, 3) 12, 4) 6.

Ответ: 2)

ЗАДАНИЕ N 22 (- выберите один вариант ответа) (II. стр.7)

Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки уменьшить в 4 раза, то выбо-рочное среднее …

Варианты ответов:

1) увеличится в 4 раза, 2) уменьшится в 2 раза, 3) не изменится , 4) уменьшится в 4 раза.

Решение: По условию задачи , сделаем замену . Получим .

Ответ: 4)

ЗАДАНИЕ N 23 (- введите ответ) (II. стр.43)

Максимальное значение функции при ограничениях , , равно …

Решение: Определим прямые , , . Найдем точки пересечения прямых , , и значения функции в полученных точках , , .

Ответ: 2

ЗАДАНИЕ N 24 (- выберите один вариант ответа) (II. стр.95)

Транспортная задача

будет закрытой, если …

Варианты ответов:

1) a=55, b=80, 2) a=55, b=75, 3) a=55, b=70, 4) a=55, b=65.

Решение: Из условий задачи находим , , , , . Транспортная задача называется закрытой, если . В задаче , .

Ответ: 2)

ЗАДАНИЕ N 25 (- выберите один вариант ответа) (II. стр.160, 162)

Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна…

Варианты ответов:

1) 40, 2) 12, 3) 13, 4) 15.

Решение: Наиболее протяженный путь по времени называется критическим путем. В задаче наиболее протяженным является путь , его длина равна 4+11+15.