4. Пропорционально-дифференциальный закон регулирования (пд-регулятор)

Законом действия регулятора (законом регулирования или алгоритмом регулировании) называют функциональную взаимосвязь между погрешностью регулирования ε=у_зд-у и изменением управляющего воздействия Δu: Δu(τ)=f[ε(τ)] или u-u₀=f(у_зд-у), где u – текущее значение управляющего воздействия; u₀- значение управляющего воздействия, соответствующее заданному значению управляемого параметра у_зд.

ПД: В ряде случаем качество регулирования можно повысить вводя в закон регулирования пропорциональную первой производной (скорости изменения) входной величины регулятора, т.е. Д-составляющую. Функциональная зависимость: Δu(τ)=К_р[ε(τ)+ Т_пdε(τ)/dτ], где Δu – изменение управляющего воздействия; ε – ошибка регулирования; К_р – коэф усиления.. Передаточная функция: W(s)= К_р+Т_ds= К_р[1+Т_пs]. Постоянная Т_п – время предварения (К_р Т_п=Т_d). Т.к. для ПД-регулятора W_p(0)=K_p≠∞ ему пресущ недостаток – статическая погрешность ε_∞. Структурная схема в виде паралл соединения статического звена нулевого порядка и идеального дифференцирующего: П-составляющая и Д-составляющая. Переходная функция: h(τ)=K_p∙1(τ)+T_dδ(τ)Переходная характеристика отличается от переходной характеристики П-регулятора большим изменением управляющего воздействия Δu сразу же после изменения ε(τ), что способствует снижению максимальной ошибки регулирования. Ошибка регулирования описывается рамповой функцией: у(τ)= К_р(τ+ Т_п)∙1(τ) – показывает положительный эффект от введения в ПД-закон диф составляющей: сразу же Д-состав принимает значение К_р Т_п=Т_d. Пропорциональная состав медленно нарастает по лин закону: у(τ)= К_рτ. Амплитудно-частотная характеристика: А_р(ω)= К_р. Фазово-частотная: φ(ω)= arctg(T_пω). Из диаграммы Боде следует, что АЧХ регулятора на очень низких частотах равна K_p, а на очень высоких = T_пω K_p. Низкочастот асимптота явл прямой линией, паралл оси абсцисс, а высокочастот асимптота наклонена к оси абсцисс под углом +45⁰ (тангенс угла наклона = +1), низкочаст и высокачастот асимптоты сопрягают при частоте ω_с=1/T_п. регулятор вносит в систему опережение по фазе, изменяющегося от нуля при низких частотах до +π/2 при высоких, откуда следует, что Д-состав улучшает качество регулирования, уменьшая фазовое запаздывание САУ в целом на +π/2 рад. При увеличение времени Т_п АЧХ и ФЧХ сдвигаются влево. Изменений коэф усиления приводит к смещению АЧХ по вертикали, ФЧХ при этом не меняется. АФЧХ – прямая, паралл мнимой ост и отстоящая от нее на расстояние К_р.

ПД-регуляторы обеспечивают относительно высокое качество регулирования объектов, обладающих переходным запаздыванием (например теплообменных и массообменных аппаратов), а так же в тех случаях, когда нагрузка в объектах регулирования изменяется часто и быстро.

5. Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулировании (пид-регулятор)

Законом действия регулятора (законом регулирования или алгоритмом регулировании) называют функциональную взаимосвязь между погрешностью регулирования ε=у_зд-у и изменением управляющего воздействия Δu: Δu(τ)=f[ε(τ)] или u-u₀=f(у_зд-у), где u – текущее значение управляющего воздействия; u₀- значение управляющего воздействия, соответствующее заданному значению управляемого параметра у_зд.

ПИД-закон включает в себя три вида управляющих воздействий: Δu(τ)=К_рε(τ)+ 1/Т_а∫ε(τ)dτ+ Т_ddε(τ)/dτ (пределы интеграла от 0 до τ), где Δu – изменение управляющего воздействия; ε – ошибка регулирования; Т_а- постоянная времени интегрирования, К_р – коэф усиления. Структурная схема в виде паралл соединения трех звеньев: статического звена нулевого порядка, идеального интегрирующего звена и идеально дифференцирующего. Передаточная функция: W(s)= К_р+1/Т_аs +Т_ds= К_р[1+1/Т_иs +Т_пs]. Параметрами настройки регулятора явл: К_р-коэф усиления, Т_и – время изодрома, Т_п- время предварения. Если время изодрома увеличить до бесконечности (Т_и→∞), а Т_п→0, то действие ПИД-регулятора будет аналогично действию П-регулятора. Если просто Т_и→∞, то аналогичен ПИ-регулятору, и если Т_п→0, то ПД-регулятору. Переходная функция: h(τ)=K_p∙1(τ)+(1/T_a)τ+T_dδ(τ)= K_p∙1(τ)+( K_p /T_и)τ+ K_pT_пδ(τ).

В начальный момент времени ПИД регулятор оказывает бесконечно большое воздействие на регулирующий орган; довольно быстро величина управл воздействия снижается до значения, определяемого пропорциональной составляющей, и затем, как и в идеальном ПИ-регуляторе, на реагирующий орган постепенно начинает оказывать воздействие И-составляющая. Амплитудно-частотная характеристика: А_р(ω)= К_р. Фазово-частотная: φ(ω)= arctg(T_пω-1/T_иω). На диаграмме Боде низкочастотная асимптота явл прямой линией, наклоненной к оси абсцисс под углом -45⁰ (тангенс угла наклона = -1), на средних частотах – паралл оси абсцисс (тангенс угла наклона = 0), а выскочаст асимптота наклонеа к оси абсцисс под углом +45⁰ (тангенс угла наклона равен +1).

ЛФЧХ в области низких частот начинается при –π/2 и на высоких стремится к +π/2 рад. ЛАЧХ симметрична относительно частоты ω=, при которой она имеет минимум. В этой точке ЛАЧХ касается прямой линии, паралл оси абсцисс (частот) и отстоящей от оси абсцисс на расстояние К_р. Фазовый угол на частоте =0. АФЧХ-прямая, паралл мнимой оси и отстоящая от нее на расстояние К_р. Точка пересечения АФЧХ с действительной осью соответсвует частота колебаний ω=.

ПИД-регуляторы обеспечивают относительно высокое качество регулирования объектов, обладающих переходным запаздыванием (например теплообменных и массообменных аппаратов), а так же в тех случаях, когда нагрузка в объектах регулирования изменяется часто и быстро.