1.4. Построение поверхности

Обеспечивается следующим текстом программы (см. рис. 1.6)

% подготовка к построению графика

masx=xleft:hx:xright;

masy=yleft:hy:yright;

masz=fz_xy2(masx,masy); построены массивы координат для точек

%графика

mesh(masx,masy,masz); %построена сеточная поверхность

grid on;

title(‘z=-sqrt(256-x.^2-y.^2)’);

xlabel(‘X’);

ylabel(‘Y’);

zlabel(‘Z’);

text(x,y,z,’\leftarrow Minimum’);

legend(‘z(i,j)=-sqrt(256-x(i)*x(i)-y(j)*y(j))’,0);

где команда mesh(masx,masy,masz); строит сеточную поверхность .

Рис. 1.6. Пример построения поверхности

1.5. Операции с матрицами.

Пусть даны две матрицы. (Если не даны, зададим их. Пусть

A=[1 2 3; 5 67 89; 34 21 5];

B=[3 4 5; 54 32 12; 6 7 8];

Тогда имеем две матрицы 3х3 элемента).

Транспонировать матрицу можно так

A_transp=A’; где знак ’ обеспечивает транспонирование матрицы А.

Умножение матриц выполняется так

C_res_mult=A*B; где C_res_mult результат умножения матриц.

Обратная матрица находится так

А_obr=A^(-1);

Или так: A_obr=inv(A);

Поэлементное сложение матриц C=A+B;

Определитель D=det(A);

Решение системы линейных уравнений, где А матрица системы, столбец b столбец свободных членов, столбец х столбец неизвестных:

x=linsolve(A,b);

1.6. Нелинейные уравнения и системы

Решить алгебраическое уравнение вида a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n=0 можно функцией x=roots(p); где x вектор корней алгебраического уравнения (полинома), p вектор коэффициентов полинома, то есть р=[a₀ a₁ … a_n-1 a_n]. Например, для уравнения х²-1=0 вектор р=1 0 -1 тогда х=roots(p) и получается, что х=1 -1. Это и есть корни уравнения.

Уравнение, в котором неизвестное входит в аргумент трансцендентных функций, называется трансцендентным уравнением. Для решения их, предварительно приведенных к виду f(x)=0, используют функцию fzero.

Формат ее вызова таков: [x,y]=fzero(name,x0); где

name имя М-функции, вычисляющей левую часть уравнения вида f(x)=0.

x0 начальное приближение или интервал его изоляции [a, b];

Например пусть f(x)= 0.2e^x -2(х-1)² тогда см. рис.1.7

На рис.1.7 показано, что при трех разных интервалах изоляции корня найдены три различных корня, которые были помещены в массив х по одному, по мере их нахождения, как х(1), х(2) и х(3), а затем выведены в строчку все три как содержимое массива х.

Аналогично поступили со значениями функции у(1), у(2) и у(3). Их нахождение было важно для контроля того, что действительно значения функции очень близки к нулю (они все получились порядка 10^-15, что практически и есть ноль, с учетом вычислительных погрешностей).

Рис. 1.7. решение уравнения при различных интервалах изоляции корня

Слева на рис.1.7 видно окно Workspace, где отображены значения переменных и их тип. В принципе, в данной задаче эта информация дублируется в обоих окнах (то есть в Command Window и в Workspace).

Содержимое функции func продемонстрировано на рис.1.8.

рис. 1.8. функция func(x)