РГР-N1-по-высшей-математике

№6. Дано: a 4 p 2q, b 2 p 5q, p 5, q 2, cos 14 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 1; 2;3 , B 5; 4; 3 2, C 2;5; 4 , D 2; 5; 4 .

№8. Даны вершины треугольника

A 4, 7 , B 22, 5 , C 4, 3 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 19

№ 1. Решить систему методом Крамера

5 x 2 y 6 z 383 x y 3 z 20

6 x 2 y 7 z 43

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения , причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

№3. Изобразить корни 2 степени из 2 на комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 5, 3, 4 , b 2, 1, 2 , c 4, 3, 7 образуют базис и

разложить вектор d 32, 20, 39 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 2;5;3 , b 5;3;2 .

№6. Дано: a 2 p 5q, b 5 p 3q, p 3, q 5, cos 12 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 1;3; 2 , B 3; 2; 5 , C 5;3;2 , D 5; 3; 2 .

№8. Даны вершины треугольника

A 2, 10 , B 10, 8 , C 2, 0 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 20

№ 1. Решить систему методом Крамера

4 x 3 y 5 z 495 x y 5 z 445 x 3 y 6 z 57

причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

№3. Изобразить корни 2 степени из 1 i 3 на комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 4, 5, 3 , b 3, 1, 3 , c 3, 5, 6 образуют базис и

разложить вектор d 39, 44, 51 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 3;4;5 , b 4;5;3 .

№6. Дано: a 3 p 4q, b 4 p 5q, p 5, q 4, cos 13 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 2;1;1 , B 5; 3; 4 , C 4;5;3 , D 4; 5; 3 .

№8. Даны вершины треугольника

A 3, 14 , B 9, 10 , C 3, 6 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 2; 2; 4 , B 6; 2; 5 , C 2;6; 4 , D 2; 6; 4 .

№8. Даны вершины треугольника

A 4, 12 , B 28, 8 , C 4, 8 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 22

№ 1. Решить систему методом Крамера

5 x 2 y 6 z 444 x y 4 z 29

6 x 2 y 7 z 50

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения , причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

№3. Изобразить корни 2 степени из 1 i 3 на комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 5, 4, 4 , b 2, 1, 2 , c 4, 4, 7 образуют базис и

разложить вектор d 36, 29, 46 по этому базису.

№5. Найти угол между векторами

a 2;5; 4 , b 5; 4; 2 .

№6. Дано: a 2 p 5q, b 5 p 4q, p 4, q 5, cos 12 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 2;3; 1 , B 4; 2; 5 , C 5; 4; 2 , D 5; 4; 2 .

№8. Даны вершины треугольника

A 2, 15 , B 4, 11 , C 2, 5 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 23

№ 1. Решить систему методом Крамера

4 x 3 y 5 z 546 x y 6 z 58

5 x 3 y 6 z 63

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения ,

причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

№3. Изобразить корни 3 степени из 2 на комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 4, 6, 3 , b 3, 1, 3 , c 3, 6, 6 образуют базис и

разложить вектор d 42, 58, 57 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 3;4;6 , b 4;6;3 .

№6. Дано: a 3 p 3q, b 4 p 6q, p 6, q 4, cos 13 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 3;1;2 , B 6; 3; 4 , C 4;6;3 , D 4; 6; 3 .

№8. Даны вершины треугольника

A 3, 19 , B 15, 13 , C 3, 11 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить

№ 1. Решить систему методом Крамера

3 x 4 y 4 z 322 x y 2 z 15

4 x 4 y 5 z 38

причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

№3. Изобразить корни 3 степени из 2i на комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 3, 2, 2 , b 4, 1, 4 , c 2, 2, 5 образуют базис и

разложить вектор d 28, 15, 30 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 4;3;2 , b 3;2;4 .

№6. Дано: a 4 p 3q, b 3 p 2q, p 2, q 3, cos 14 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 2; 1; 1 , B 2; 4; 3 , C 3;2;4 , D 3; 2; 4 .

№8. Даны вершины треугольника

A 4, 7 , B 2, 3 , C 4, 13 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .