Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ргр 6_-Obyknovennye-differentsialnye-uravnenia-pervogo-poryadka

.docx
Скачиваний:
12
Добавлен:
12.03.2016
Размер:
416.17 Кб
Скачать

Вариант №1.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. .

  1. Моторная лодка движется со скоростью км/час. Через 5 минут после выключения мотора км/час. Найти путь, пройденный лодкой по инерции за 15 минут, если сопротивление пропорционально скорости лодки.

Вариант №2.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. , .

  6. .

  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (0;1), если длина отрезка, отсекаемого любой её касательной на оси , равна поднормали.

Вариант №3.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. , .

  6. .

  7. Известно, что скорость охлаждения тела в воздухе пропорционально разности температур тела и воздуха. Найти , если за 10 минут температура тела снизилась от до , а температура воздуха была постоянной, равной .

Вариант №4.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. , .

  6. .

  7. Найти уравнение кривой, проходящей через точку М(0;2), если угловой коэффициент касательной, проведенной в любой точке этой кривой, равен сумме координат точки касания.

Вариант №5.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. , .

  6. .

  7. Парашютист, масса которого , совершает прыжок. В процессе движения на парашютиста действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха, пропорциональная скорости движения: . Найти скорость парашютиста в произвольный момент полёта.

Вариант №6.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. , .

  6. .

  7. Замедляющее действие трения на вращающийся в жидкости диск пропорционально угловой скорости . Найти , если известно, что за 25 секунд с начала движения угловая скорость снизилась со 100 об/сек до 50 об/сек.

Вариант №7.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. , .

  6. .

  7. Через 12 часов после начала опыта численность некоторой популяции бактерий возросла в 3 раза. Во сколько раз увеличится число бактерий через трое суток? Скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству.

Вариант №8.

  1. .

  2. .

  3. =

  4. , .

  5. , .

  6. , .

  7. .

  8. Известно, что скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству и что половина его первоначального количества распадётся в течение 1600 лет. Определить, какой процент данного количества радия распадётся в течение 100 лет.

Вариант №9.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. , .

  6. .

  7. Моторная лодка движется со скоростью км/час. Через 6 минут после выключения мотора скорость км/час. Найти путь, пройденный лодкой по инерции за 15 минут, если сопротивление пропорционально скорости лодки.

Вариант №10.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. , .

  6. .

  7. 0

  8. Найти такую кривую, проходящую через точку М(0;3), чтобы угловой коэффициент касательной в любой ее точке равнялся ординате этой точки, уменьшенной на 2 единицы.

Вариант №11.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. , .

  6. .

  7. Замедляющее действие на диск, вращающийся в жидкости, пропорционально угловой скорости . Найти , если известно, что за 30 секунд с начала движения угловая скорость снизилась со 150 об/сек до 30 об/сек.

Вариант №12.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. , .

  6. .

  7. Известно, что скорость охлаждения тела в воздухе пропорционально разности температур тела и воздуха. Найти , если за 20 минут температура тела снизилась от до , а температура воздуха была постоянной, равной .

Вариант №13.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. , .

  6. .

  7. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1;2), если её касательная вдвое больше абсциссы точки касания.

Вариант №14.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. , .

  6. .

  7. Сила тока в цепи с сопротивлением , самоиндукцией и электродвижущей силой удовлетворяет уравнению: . Найти , считая и постоянными, а и .

Вариант №15.

  1. .

  2. .

  3. , .

  4. , .

  5. , .

  6. .

  7. Известно, что скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству и что половина его первоначального количества распадётся в течение 1600 лет. Определить, какой процент данного количества радия распадётся в течение 200 лет.

Вариант № 16.

  1. y(1)=1

  2. Моторная лодка движется со скоростью v=24 км/ч. Через 5 минут после выключения мотора v=6 км/ч. Найти путь, пройденный лодкой по инерции за 10 минут, если сопротивление пропорционально скорости лодки.

Вариант № 17.

  1. По закону Ньютона скорость охлаждение какого-либо тела в воздухе пропорционально разности между температурой Т тела и температурой воздуха Т0.Если температура воздуха равна 180С и тело в течение получаса охлаждается от 1200С до 400С, то через сколько времени его температура понизится до 250С.

Вариант № 18.

  1. Замедляющее действие трения на вращающийся в жидкости диск пропорционально угловой скорости . Найти , если известно, что за 20 секунд с начала движения угловая скорость снизилась от 200 об/с до 50 об/с.

Вариант № 19.

  1. Известно, что скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности температур тела (T(t)) и воздуха. Найти T(t), если за 15 минут температура тела снизилась от 200о до 50о, а температура воздуха была постоянной 25о.

Вариант № 20.

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

  6. Найти уравнение кривой, проходящей через т.(0;3), если подкасательная в любой точке равна сумме абсциссы точки касания и расстояния от начала координат до точки касания.

Вариант № 21.

  1. =

  2. Моторная лодка движется со скоростью 15 км/ч. Через 10 минут после выключения мотора скорость стала 3 км/ч. Найти путь, пройденный лодкой по инерции за 20 минут, если сопротивление пропорционально скорости лодки.

Вариант № 22.

  1. При брожении скорость прироста действующего фермента пропорциональна его массе. Через 2 часа после начала брожения масса фермента составила 6 г, а после 6 часов – 24 г. Какова была первоначальная масса фермента?

Вариант № 23.

  1. Замедляющее действие трения на вращающийся в жидкости диск пропорционально угловой скорости . Найти , если известно, что за 15 секунд с начала движения угловая скорость снизилась от 250 об/с до 125 об/с.

Вариант № 24.

  1. Известно, что скорость охлаждения тела в воздухе пропорциональна разности температур тела (T(t)) и воздуха. Найти T(t), если за 10 минут температура тела снизилась от 100о до 65о, а температура воздуха была постоянной 30о.

Вариант № 25.

  1. Известно, что скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству и что половина его первоначального количества (a) распадается в течение 1600 лет. Определить, какой процент данного количества (a) радия распадется в течение 400 лет.

Вариант № 26.

  1. Найти уравнение кривой, проходящей через т.(1;0), если длина отрезка оси абсцисс, отсекаемой ее нормалью, на 2 единицы больше абсциссы точки касания.

Вариант № 27.

  1. Моторная лодка движется со скоростью v=12 км/ч. Через 10 минут после выключения мотора v=3 км/ч. Найти путь, пройденный лодкой по инерции за 20 минут, если сопротивление пропорционально скорости лодки.

Вариант № 28.

  1. Найти уравнение кривой, проходящей через точку М(1;3), если произведение углового коэффициента касательной, проведенной в любой точке этой кривой, на абсциссу точки касания равно полусумме координат точки касания.

Вариант № 29.

  1. Известно, что скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству и что половина его первоначального количества (a) распадается в течение 1600 лет. Определить, какой процент данного количества (a) радия распадется в течение 800 лет.

Вариант № 30.

  1. Найти уравнение кривой, проходящей через т.(1;2), если произведение абсциссы точки касания на абсциссу точки пересечения нормали с осью Оx равна удвоенному квадрату расстояния от начала координат до точки касания.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.