Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

РГР-N1-по-высшей-математике

.pdf
Скачиваний:
7
Добавлен:
13.02.2015
Размер:
1.49 Mб
Скачать

Вариант 1

№ 1. Решить систему методом Крамера

3 x 2 y 4 z 284 x y 4 z 27

4 x 2 y 5 z 34

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2

 

 

 

 

 

комплексные корни уравнения

 

 

 

 

,

 

 

 

 

причем у z1 коэффициент при мнимой

 

 

 

 

части положительный.

 

 

 

 

 

№3. Изобразить корни 2 степени из

 

 

 

 

 

на

1

i

3

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

комплексной плоскости. №4. Проверить, что векторы

a 3;4;2 , b 2;1;2 , c 2;4;5 образуют базис и

разложить вектор d 20;27;30 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 2;3;4 , b 3;4;2 .

№6. Дано: a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

p; q . Найти:

 

2 p

3q, b

 

3p

4q,

p

 

4,

q

 

3, cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 2;1;1 , B 4; 2; 3 , C 3;4;2 , D 3; 4; 2 .

№8. Даны вершины треугольника

A 2;13 , B 8;9 , C 2; 7 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ.

№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 2

№ 1. Решить систему методом Крамера

6 x 2 y 7 z 52

 

 

 

4 x y 4 z 30

 

 

 

7 x 2 y 8 z 58

 

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2

 

комплексные корни уравнения

 

 

,

 

причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

№3. Изобразить корни 2 степени из i на комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 6, 4, 5 , b 2, 1, 2 , c 5, 4, 8 образуют базис и

разложить вектор d 44, 30, 54 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 2;6;4 , b 6;4;2 .

№6. Дано: a 2 p 6q, b 6 p 4q, p 4, q 6, cos 12 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 2; 4; 2 , B 4; 2; 6 , C 6; 4; 2 , D 6; 4; 2 .

№8. Даны вершины треугольника

A 2, 16 , B 10, 12 , C 2, 4 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 3

№ 1. Решить систему методом Крамера

5 x 3 y 6 z 666 x y 6 z 59

6 x 3 y 7 z 75

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2

 

 

 

 

комплексные корни уравнения

 

 

 

 

,

 

 

 

 

причем у z1 коэффициент при мнимой

 

 

части положительный.

 

 

 

 

№3. Изобразить корни 2 степени из

 

 

 

 

1

i

3

2

2

 

 

 

 

на комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 5, 6, 4 , b 3, 1, 3 , c 4, 6, 7 образуют базис и

разложить вектор d 54, 59, 69 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 3;5;6 , b 5;6;3 .

№6. Дано: a 3 p 5q, b 5 p 6q, p 6, q 5, cos 13 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 3;2;1 , B 6; 3; 5 , C 5;6;3 , D 5; 6; 3 .

№8. Даны вершины треугольника

A 3, 20 , B 9, 14 , C 3, 10 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 4

№ 1. Решить систему методом Крамера

3 x 2 y 4 z 325 x y 5 z 384 x 2 y 5 z 39

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2

 

комплексные корни уравнения

,

причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

№3. Изобразить корни 2 степени из 1 на комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 3, 5, 2 , b 2, 1, 2 , c 2, 5, 5 образуют базис и

разложить вектор d 22, 38, 35 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 2;3;5 , b 3;5;2 .

№6. Дано: a 2 p 3q, b 3 p 5q, p 5, q 3, cos 12 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 3;1;2 , B 5; 2; 3 , C 3;5;2 , D 3; 5; 2 .

№8. Даны вершины треугольника

A 2, 18 , B 14, 12 , C 2, 12 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 5

№ 1. Решить систему методом Крамера

6 x 2 y 7 z 595 x y 5 z 41

7 x 2 y 8 z 66

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2

 

 

 

 

комплексные корни уравнения

 

 

 

 

,

 

 

 

 

причем у z1 коэффициент при мнимой

 

 

части положительный.

 

 

 

 

№3. Изобразить корни 2 степени из

 

 

 

 

1

i

3

2

2

 

 

 

 

на комплексной плоскости. №4. Проверить, что векторы

a 6, 5, 5 , b 2, 1, 2 , c 5, 5, 8 образуют базис и

разложить вектор d 49, 41, 62 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 2;6;5 , b 6;5;2 .

№6. Дано: a 2 p 6q, b 6 p 5q, p 5, q 6, cos 12 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 3;4; 1 , B 5; 2; 6 , C 6;5;2 , D 6; 5; 2 .

№8. Даны вершины треугольника

A 2, 21 , B 4, 15 , C 2, 9 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ.

№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 6

№ 1. Решить систему методом Крамера

6 x 3 y 7 z 502 x y 2 z 16

7 x 3 y 8 z 55

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2

 

комплексные корни уравнения

,

причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

№3. Изобразить корни 2 степени из i на комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 6, 2, 5 , b 3, 1, 3 , c 5, 2, 8 образуют базис и

разложить вектор d 46, 16, 49 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 3;6;2 , b 6;2;3 .

№6. Дано: a 3 p 6q, b 6 p 2q, p 2, q 6, cos 13 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 1;3; 4 , B 2; 3; 6 , C 6; 2;3 , D 6; 2; 3 .

№8. Даны вершины треугольника

A 3, 1 , B 21, 3 , C 3, 11 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 7

№ 1. Решить систему методом Крамера

3 x 2 y 4 z 366 x y 6 z 51

4 x 2 y 5 z 44

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2

 

 

 

 

комплексные корни уравнения

 

 

 

 

,

 

 

 

 

причем у z1 коэффициент при мнимой

 

 

 

части положительный.

 

 

 

 

№3. Изобразить корни 2 степени из

 

 

 

 

на

1

i

3

 

 

 

2

 

2

 

комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 3, 6, 2 , b 2, 1, 2 , c 2, 6, 5 образуют базис и

разложить вектор d 24, 51, 40 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 2;3;6 , b 3;6;2 .

№6. Дано: a 2 p 3q, b 3 p 6q, p 6, q 3, cos 12 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 4;1;3 , B 6; 2; 3 , C 3;6;2 , D 3; 6; 2 .

№8. Даны вершины треугольника

A 2, 23 , B 20, 15 , C 2, 17 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 8

№ 1. Решить систему методом Крамера

2 x 3 y 3 z 244 x y 4 z 303 x 3 y 4 z 31

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2

 

комплексные корни уравнения

,

причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

№3. Изобразить корни 3 степени из 1 на комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 2, 4, 1 , b 3, 1, 3 , c 1, 4, 4 образуют базис и

разложить вектор d 16, 30, 25 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 3;2;4 , b 2;4;3 .

№6. Дано: a 3 p 2q, b 2 p 4q, p 4, q 2, cos 13 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 1; 1;2 , B 4; 3; 2 , C 2;4;3 , D 2; 4; 3 .

№8. Даны вершины треугольника

A 3, 7 , B 15, 5 , C 3, 3 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.