РГР-N1-по-высшей-математике
.pdf
Вариант 1
№ 1. Решить систему методом Крамера
3 x 2 y 4 z 284 x y 4 z 27
4 x 2 y 5 z 34
№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – |
|
|
|
|
|
|||
комплексные корни уравнения |
|
|
|
|
, |
|
||
|
|
|
||||||
причем у z1 коэффициент при мнимой |
|
|
|
|
||||
части положительный. |
|
|
|
|
|
|||
№3. Изобразить корни 2 степени из |
|
|
|
|
|
на |
||
1 |
i |
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
2 |
|
2 |
|
|
||||
комплексной плоскости. №4. Проверить, что векторы
a 3;4;2 , b 2;1;2 , c 2;4;5 образуют базис и
разложить вектор d 20;27;30 по этому базису. №5. Найти угол между векторами
a 2;3;4 , b 3;4;2 .
№6. Дано: a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
p; q . Найти: |
|
|
2 p |
3q, b |
|
3p |
4q, |
p |
|
4, |
q |
|
3, cos |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
a b .
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A 2;1;1 , B 4; 2; 3 , C 3;4;2 , D 3; 4; 2 .
№8. Даны вершины треугольника
A 2;13 , B 8;9 , C 2; 7 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
Вариант 2
№ 1. Решить систему методом Крамера
6 x 2 y 7 z 52 |
|
||
|
|
||
4 x y 4 z 30 |
|
||
|
|
||
7 x 2 y 8 z 58 |
|
||
№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – |
|
||
комплексные корни уравнения |
|
|
, |
|
|||
причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 2 степени из i на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы
a 6, 4, 5 , b 2, 1, 2 , c 5, 4, 8 образуют базис и
разложить вектор d 44, 30, 54 по этому базису. №5. Найти угол между векторами
a 2;6;4 , b 6;4;2 .
№6. Дано: a 2 p 6q, b 6 p 4q, p 4, q 6, cos 12 p; q . Найти:
a b .
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A 2; 4; 2 , B 4; 2; 6 , C 6; 4; 2 , D 6; 4; 2 .
№8. Даны вершины треугольника
A 2, 16 , B 10, 12 , C 2, 4 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
Вариант 3
№ 1. Решить систему методом Крамера
5 x 3 y 6 z 666 x y 6 z 59
6 x 3 y 7 z 75
№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – |
|
|
|
|
|||
комплексные корни уравнения |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||
причем у z1 коэффициент при мнимой |
|
|
|||||
части положительный. |
|
|
|
|
|||
№3. Изобразить корни 2 степени из |
|
|
|
|
|||
1 |
i |
3 |
|||||
2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
||||
на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы
a 5, 6, 4 , b 3, 1, 3 , c 4, 6, 7 образуют базис и
разложить вектор d 54, 59, 69 по этому базису. №5. Найти угол между векторами
a 3;5;6 , b 5;6;3 .
№6. Дано: a 3 p 5q, b 5 p 6q, p 6, q 5, cos 13 p; q . Найти:
a b .
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A 3;2;1 , B 6; 3; 5 , C 5;6;3 , D 5; 6; 3 .
№8. Даны вершины треугольника
A 3, 20 , B 9, 14 , C 3, 10 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
Вариант 4
№ 1. Решить систему методом Крамера
3 x 2 y 4 z 325 x y 5 z 384 x 2 y 5 z 39
№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – |
|
комплексные корни уравнения |
, |
причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 2 степени из 1 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы
a 3, 5, 2 , b 2, 1, 2 , c 2, 5, 5 образуют базис и
разложить вектор d 22, 38, 35 по этому базису. №5. Найти угол между векторами
a 2;3;5 , b 3;5;2 .
№6. Дано: a 2 p 3q, b 3 p 5q, p 5, q 3, cos 12 p; q . Найти:
a b .
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A 3;1;2 , B 5; 2; 3 , C 3;5;2 , D 3; 5; 2 .
№8. Даны вершины треугольника
A 2, 18 , B 14, 12 , C 2, 12 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
Вариант 5
№ 1. Решить систему методом Крамера
6 x 2 y 7 z 595 x y 5 z 41
7 x 2 y 8 z 66
№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – |
|
|
|
|
|||
комплексные корни уравнения |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||
причем у z1 коэффициент при мнимой |
|
|
|||||
части положительный. |
|
|
|
|
|||
№3. Изобразить корни 2 степени из |
|
|
|
|
|||
1 |
i |
3 |
|||||
2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
||||
на комплексной плоскости. №4. Проверить, что векторы
a 6, 5, 5 , b 2, 1, 2 , c 5, 5, 8 образуют базис и
разложить вектор d 49, 41, 62 по этому базису. №5. Найти угол между векторами
a 2;6;5 , b 6;5;2 .
№6. Дано: a 2 p 6q, b 6 p 5q, p 5, q 6, cos 12 p; q . Найти:
a b .
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A 3;4; 1 , B 5; 2; 6 , C 6;5;2 , D 6; 5; 2 .
№8. Даны вершины треугольника
A 2, 21 , B 4, 15 , C 2, 9 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ.
№9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
Вариант 6
№ 1. Решить систему методом Крамера
6 x 3 y 7 z 502 x y 2 z 16
7 x 3 y 8 z 55
№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – |
|
комплексные корни уравнения |
, |
причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 2 степени из i на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы
a 6, 2, 5 , b 3, 1, 3 , c 5, 2, 8 образуют базис и
разложить вектор d 46, 16, 49 по этому базису. №5. Найти угол между векторами
a 3;6;2 , b 6;2;3 .
№6. Дано: a 3 p 6q, b 6 p 2q, p 2, q 6, cos 13 p; q . Найти:
a b .
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A 1;3; 4 , B 2; 3; 6 , C 6; 2;3 , D 6; 2; 3 .
№8. Даны вершины треугольника
A 3, 1 , B 21, 3 , C 3, 11 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
Вариант 7
№ 1. Решить систему методом Крамера
3 x 2 y 4 z 366 x y 6 z 51
4 x 2 y 5 z 44
№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – |
|
|
|
|
|||
комплексные корни уравнения |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||
причем у z1 коэффициент при мнимой |
|
|
|
||||
части положительный. |
|
|
|
|
|||
№3. Изобразить корни 2 степени из |
|
|
|
|
на |
||
1 |
i |
3 |
|||||
|
|
|
|||||
2 |
|
2 |
|
||||
комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы
a 3, 6, 2 , b 2, 1, 2 , c 2, 6, 5 образуют базис и
разложить вектор d 24, 51, 40 по этому базису. №5. Найти угол между векторами
a 2;3;6 , b 3;6;2 .
№6. Дано: a 2 p 3q, b 3 p 6q, p 6, q 3, cos 12 p; q . Найти:
a b .
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A 4;1;3 , B 6; 2; 3 , C 3;6;2 , D 3; 6; 2 .
№8. Даны вершины треугольника
A 2, 23 , B 20, 15 , C 2, 17 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
Вариант 8
№ 1. Решить систему методом Крамера
2 x 3 y 3 z 244 x y 4 z 303 x 3 y 4 z 31
№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – |
|
комплексные корни уравнения |
, |
причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.
№3. Изобразить корни 3 степени из 1 на комплексной плоскости.
№4. Проверить, что векторы
a 2, 4, 1 , b 3, 1, 3 , c 1, 4, 4 образуют базис и
разложить вектор d 16, 30, 25 по этому базису. №5. Найти угол между векторами
a 3;2;4 , b 2;4;3 .
№6. Дано: a 3 p 2q, b 2 p 4q, p 4, q 2, cos 13 p; q . Найти:
a b .
№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин
A 1; 1;2 , B 4; 3; 2 , C 2;4;3 , D 2; 4; 3 .
№8. Даны вершины треугольника
A 3, 7 , B 15, 5 , C 3, 3 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.
№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее 
.