РГР-N1-по-высшей-математике

Вариант 9

№ 1. Решить систему методом Крамера

6 x 3 y 7 z 644 x y 4 z 34

7 x 3 y 8 z 71

причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

№3. Изобразить корни 3 степени из i на комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 6, 4, 5 , b 3, 1, 3 , c 5, 4, 8 образуют базис и

разложить вектор d 56, 34, 65 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 3;6;4 , b 6;4;3 .

№6. Дано: a 3 p 6q, b 6 p 4q, p 4, q 6, cos 13 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 1;3; 2 , B 4; 3; 6 , C 6;4;3 , D 6; 4; 3 .

№8. Даны вершины треугольника

A 3, 11 , B 9, 9 , C 3, 1 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ.

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 1; 2; 1 , B 3; 2; 4 , C 4;3; 2 , D 4; 3; 2 .

№8. Даны вершины треугольника

A 2, 9 , B 4, 7 , C 2, 1 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 11

№ 1. Решить систему методом Крамера

2 x 3 y 3 z 275 x y 5 z 42

3 x 3 y 4 z 35

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения , причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

№3. Изобразить корни 3 степени из i на комплексной плоскости.

причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

№3. Изобразить корни 4 степени из 1 на комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 6, 5, 5 , b 3, 1, 3 , c 5, 5, 8 образуют базис и

разложить вектор d 61, 46, 73 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 3;6;5 , b 6;5;3 .

№6. Дано: a 3 p 6q, b 6 p 5q, p 5, q 6, cos 13 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 2;3; 1 , B 5; 3; 6 , C 6;5;3 , D 6; 5; 3 .

№8. Даны вершины треугольника

A 3, 16 , B 3, 12 , C 3, 4 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 13

№ 1. Решить систему методом Крамера

4 x 2 y 5 z 415 x y 5 z 39

5 x 2 y 6 z 48

на комплексной плоскости. №4. Проверить, что векторы

a 4, 5, 3 , b 2, 1, 2 , c 3, 5, 6 образуют базис и

разложить вектор d 31, 39, 44 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 2;4;5 , b 4;5;2 .

№6. Дано: a 2 p 4q, b 4 p 5q, p 5, q 4, cos 12 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 3;2;1 , B 5; 2; 4 , C 4;5;2 , D 4; 5; 2 .

№6. Дано: a 3 p 2q, b 2 p 6q, p 6, q 2, cos 13 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 3; 1; 4 , B 6; 3; 2 , C 2;6;3 , D 2; 6; 3 .

№8. Даны вершины треугольника

A 3, 17 , B 27, 11 , C 3, 13 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 15

№ 1. Решить систему методом Крамера

2 x 4 y 3 z 253 x y 3 z 23

3 x 4 y 4 z 32

№2. Разделить z1 на z2, где z1 и z2 – комплексные корни уравнения , причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

на комплексной плоскости. №4. Проверить, что векторы

a 2, 3, 1 , b 4, 1, 4 , c 1, 3, 4 образуют базис и

разложить вектор d 19, 23, 24 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 4;2;3 , b 2;3;4 .

№6. Дано: a 4 p 2q, b 2 p 3q, p 3, q 2, cos 14 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 1; 2;1 , B 3; 4; 2 , C 2;3;4 , D 2; 3; 4 .

№8. Даны вершины треугольника

A 4, 3 , B 10, 1 , C 4, 7 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

№10. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .

Вариант 16

№ 1. Решить систему методом Крамера

4 x 2 y 5 z 466 x y 6 z 525 x 2 y 6 z 54

причем у z1 коэффициент при мнимой части положительный.

№3. Изобразить корни 2 степени из 1 i 3 на комплексной плоскости.

№4. Проверить, что векторы

a 4, 6, 3 , b 2, 1, 2 , c 3, 6, 6 образуют базис и

разложить вектор d 34, 52, 50 по этому базису. №5. Найти угол между векторами

a 2;4;6 , b 4;6;2 .

№6. Дано: a 2 p 4q, b 4 p 6q, p 6, q 4, cos 12 p; q . Найти:

a b .

№7. Найти объем пирамиды, если известны координаты ее вершин

A 4;2;2 , B 6; 2; 4 , C 4;6;2 , D 4; 6; 2 .

№8. Даны вершины треугольника

A 2, 24 , B 14, 16 , C 2, 16 . Найти координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ. №9. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее .