Расчет производится по следующим

рекурентным формулам: Рисунок 5.

T_ik = T_i-1,k - f(T_i-1,k)/f’(T_i-1,k); (5.13)

T_ic = (T_i-1,k f(T_i-1,c) - T_i-1,c f(T_i-1,k))/(f(T_i-1,c) - f(T_i-1,k)) (5.14)

Вычисления продолжают до тех пор, пока , затем вычисляют:

T_i = (T_ik +T_ic)/2.

Комбинированный метод - метод простых итераций и секущих.

Значения функции f(Т) известны на

концах интервала [T_i-1 и T_i]. Выразим ее в виде (Т) у=Т

Т=(Т) и изобразим графически. См. рис.6.

Проведем секущую, соединяющую (Т_i) и (T_i-1)

(Т_i-1). На пересечении у=Т и секущей полу-

чимT_i+1 и найдем соответствующее ей значе- (T_i+1)

ние(Т_i+1), проводим новую секущую и т.д. (T_i)

до тех пор, пока выполняется.

Очередное приближение вычисляем по урав- T_i-1 T_i+1 T_i T

нению: Рисунок 6.

T_i+1 = (T_i (T_i-1) - T_i-1 (T_i))/([T_i - (T_i)] - [T_i-1 - (T_i-1)]) (5.15)

Лабораторная работа 5 Расчет реактора идеального вытеснения

Задание. Для химической реакции, протекающей в изотермическом реакторе идеального вытеснения, составить программу расчета концентраций реагентов по длине реактора. Вид реакции и начальные условия те же, что и в 3-й работе. Интегрирование системы дифференциальных уравнений производится двумя методами: для всех вариантов методом Эйлера и вторым соответствующим варианту.

Используются один из шести методов решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями:

1. . Метод Эйлера модифицированный;

2. . Метод Эйлера – Коши;

3. . Метод Рунге – Кутта(ы) 4-го порядка;

4. . Метод Рунге – Кутта(ы) – Мерсона;

5. . Метод Адамса;

6. . Метод Милна;

Каждому варианту соответствует метод, равный остатку от деления номера варианта студента на 6. Если остаток равен нулю, то берется шестой метод.

Требования по выполнению работы:

Отобразить графически зависимости концентраций всех компонентов по длине реактора, полученные двумя методами, различным цветом, оси должны быть размечены, обозначены и подписаны. Показано соответствие между цветом и компонентом.

Интегрирование системы дифференциальных уравнений может вестись и по времени пребывания в реакторе, в интервале [03.0] мин.

Определить время пребывания соответствующее максимальной концентрации компонента B.

Интегрирование производить с постоянным шагом.

Реактор идеального вытеснения представляет собой аппарат с непрерывной подачей реагентов, в котором они перемещаются с постоянной скоростью в поршневом режиме. При этом предполагается, что:

1. . В направлении, перпендикулярном движению потока, происходит идеальное смешение, т.е. объемная скорость и свойства реагентов однородны;

2. . В направлении движения реагентов не происходит смешения, т.е. диффузия компонентов пренебрежимо мала по сравнению со скоростью потока.

3. . Теплоемкость реагирующей смеси не изменяется в процессе превращения;

4. . Теплопроводностью смеси и стенок реактора в направлении движения потока можно пренебречь;

5. . Поверхность теплообмена равномерно распределена по длине зоны реактора;

6. . Количество реагентов смеси не изменяется.

Реактор идеального вытеснения представляет собой объект с распределенными параметрами. Математическое описание которого в нестационарном режиме представляется системой дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих изменение концентрации реагентов и температуры как по длине реактора, так и во времени. В стационарных условиях реактор идеального вытеснения описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющей изменение концентраций реагентов и температуры по длине зоны реакции или по времени пребывания в реакционной зоне.

Математическое описание реакторов этого типа в стационарных условиях можно получить исходя из уравнения, определяющего изменение скорости его образования:

(6.1)

и теплового баланса:

(6.2)

где с_р - теплоемкость вещества; Q - тепловой эффект реакции; К - коэффициент теплопередачи; Т - температура теплоносителя; F - поверхность теплообмена;  - скорость образования вещества;

 = S l / v (6.3)

S - сечение зоны вытеснения l - длина реактора: v - скорость потока, поступающего в реактор.

При заданном времени пребывания  и известной кинетике химической реакции в результате решения уравнений (6.1) и (6.2) можно получить профили концентраций реагентов и температуры по длине реактора или в зависимости от времени пребывания с учетом (6.3).

Расчет профилей концентрации реагентов и температурных профилей выполняется путем интегрирования уравнений (6.1) и (6.2).

Для изотермических реакторов при этом принимается, что константы скорости реакции, определяющие скорости образования вещества, являются функцией температуры. Эта зависимость чаще всего выражается в виде уравнения Аррениуса:

K = K_ e^-E/RT (6.4)

где К_ - частотный фактор реакции: Е - энергия активации реакции; R - газовая постоянная, Т - температура.