4.2. Расчет температуры кипения и точки росы трехкомпонентной смеси.

Задание. 3. Составить программу и рассчитать температуру кипения для четных вариантов или температуру конденсации для нечетных вариантов, а также состав паровой фазы по известному составу жидкой фазы или состав жидкой фазы по известному составу паровой фазы заданной трехкомпонентной смеси. Метод уточнения корня уравнения выбирается в соответствии с величиной остатка от деления номера варианта студента на 6 по следующей схеме: остаток равен: (0,1,2,3,4,5); методы соответственно: (половинного деления, секущих, касательных, простой итерации, 1-й комбинированный (касательных и секущих), 2-й комбинированный (простой итерации и секущих)).

Компоненты остаются те же, что в 1-м и 2-м заданиях работы.

Общее давление в системе 1 атм. Состав, соответствующей фазы в мольных долях принять равным 0.45, 0.30, 0.25 по компонентам расположенным в порядке возрастания температуры кипения при давлении одна атмосфера.

Указания по выполнению работы.

1. Для расчета парожидкостного равновесия необходимо использовать данные по зависимости давления пара чистых компонентов от температуры, полученные в предыдущей работе для соответствующего варианта.

2. Значения температуры, получаемые на промежуточных итерациях, не должны выходить за диапазон температур, использованных при вычислении коэффициентов зависимости p = f(T).

3. В программе предусмотреть возможность расчета температуры кипения/конденсации при других составах фаз.

Парожидкостное равновесие многокомпонентной смеси

Парожидкостное равновесие двухфазной системы, содержащей n компонентов, термодинамически определяется выражением:

_i y_i P = _i x_i f_i^0l , i=1,2, ..., n (5.1)

где  - коэффициент фугитивности - учета неидеальности паровой фазы; y - состав паровой фазы; P - общее давление в системе; x - состав жидкой фазы;  - коэффициент активности жидкой фазы; f_i^0l - стандартная фугитивность жидкой фазы.

Для системы, находящейся в равновесии, температуры и давления паровой и жидкой фаз равны, и температура кипения может быть рассчитана по составу жидкой или паровой фазы.

В уравнении (5.1) коэффициенты  и  характеризуют степень отклонения в поведении паровой и жидкой фаз от условий, описываемых законами идеальных систем и являются сложными функциональными зависимостями от состава, температуры, давления. Однако для систем в области умеренных давлений (1-2) атм коэффициент фугитивности близок к единице. Если предположить, что жидкая фаза подчиняется законам идеальных растворов (коэффициент активности равен единице), и за стандартное состояние компонента принять состояние чистого компонента, т.е.: f_i^0l = p_i

где p_i - давление пара чистого компонента, то выражение (5.1) запишется в виде: y_i = p_i x_i /P = K_i x_i i=1,2, ..., n (5.2)

где К_i - “константа” фазового равновесия отдельного компонента .

При расчете парожидкостного равновесия систем, отклоняющихся от идеальных незначительно, соотношение (5.2) является основным расчетным соотношением. “Константа” же фазового равновесия является функцией температуры и может быть представлена в виде различных уравнений (см. стр. 18). Например, для полинома четвертой степени:

p = A + B *T + C*T² +D*T³ +E*T⁴ (5.3)

и уравнения Риделя: p = exp(A+B/T+C*lnT+D*T⁶) (5.4)

коэффициенты уравнений могут быть определены по методу наименьших квадратов, причем в первом случае имеем систему линейных алгебраических уравнений.

Расчет температуры кипения. Пусть известен состав жидкой фазы x_i, коэффициенты зависимости p_i = f(Т), (i=1,2,...,n) и давление системы Р. Для расчета температуры кипения Т и состава паровой фазы воспользуемся уравнением (5.2), которое, исходя из условия:

y_i = 1 можно записать в виде:

f(T) = p_i(T) x_i /P - 1 = 0 (5.5)

Уравнение (5.5) имеет единственный корень, соответствующий температуре кипения смеси при заданных физических условиях (фиксированное давление и состав жидкости). Таким образом, расчет заключается в определении такого значения Т, при котором выполняется уравнение (5.5).

Расчет температуры конденсации. Пусть известен состав паровой фазы y_i, коэффициенты зависимости p_i = f(Т), (i=1,2,...,n) и давление системы Р. Для расчета точки росы Т и состава жидкой фазы воспользуемся уравнением (5.2), которое, исходя из условия: x_i=1 можно записать в виде:

f(T) = y_i P/p_i - 1 = 0 (5.6)

Уравнение (5.6) также имеет единственный корень, соответствующий температуре конденсации паровой фазы при заданных физических условиях и принятых допущениях. Таким образом, расчет заключается в определении такого значения Т, при котором выполняется уравнение (5.6).

Для решения уравнений (5.5) и (5.6) могут быть использованы различные методы уточнения корней уравнений в известном интервале, рассмотрим их на примере расчета температуры кипения. Это будет справедливо и для расчета точки росы. Задача же определения интервала решается исходя из физических соображений: в качестве нижней границы интервала берут температуру кипения (конденсации) самого легко летучего компонента, а в качестве верхней границы соответственно температуру кипения (конденсации) самого трудно летучего компонента.