Вариант №21

1. Каждый член жюри конкурса красоты, состоящего из 4 членов, выбирает победительницу независимо от остальных. Найти вероятность того, что все члены жюри выберут одну и ту же девушку, если участниц было 7.

2. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 с канавками. Токарь наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлечённые детали – без канавок.

3. В двух ящиках находятся шары двух цветов. В первом ящике 4 голубых, во втором – 6 красных и 8 голубых. Наудачу из каждого ящика вытащили по одному шару. Затем из этих двух наугад вынули один. Какова вероятность того, что вынутый шар голубой.

4. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-5	-3	-2	1	2
P	0,1	0,2	0,25	0,3	0,15

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1. Найти функцию распределения F(X) и её график.

2. Найти математическое ожидание М[X].

3. Найти дисперсию D[X].

4. Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-1

f(x)=

0;x>0.

Вариант №22

1. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность того, что из урны вынут черный шар?

2. В одном из 100 домов скрывается преступник. Курсанты полицейской академии зашли в 10 из них. Найти вероятность того, что они обнаружили преступника.

3. В правом кармане находятся монеты: 6 – пятикопеечных и 4 – десятикопеечных, а в левом кармане 10 монет пятикопеечных и 8 монет десятикопеечных. Случайным образом из правого кармана в левый переложили две монеты. После этого из левого кармана вытащили одну монету. Какова вероятность того, что эта монета пятикопеечного достоинства.

4. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-40	-30	-10	10	30
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1. Найти функцию распределения F(X) и её график.

2. Найти математическое ожидание М[X].

3. Найти дисперсию D[X].

4. Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤1

f(x)=

0;x>3.

Вариант №23

1. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

2. Из 100 студентов 10 поучили на экзамене двойку. Наудачу отобрали 4 студентов. Найти вероятность того, что среди них нет двоечников.

3. В пирамиде 15 винтовок, из них 10 снабжены оптическим прицелом. При стрельбе из винтовки с оптическим прицелом вероятность поражения мишени – 0,9; а при стрельбе из обычной винтовки – 0,7. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Найти вероятность того, что он стрелял из обычной винтовки.

4. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения. Найти:

1) функцию распределения F(X) и ее график;

2) математическое ожидание M[X];

3) дисперсию D[X].

X	-2	-1	1	3	5
P	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

5) Задана непрерывная случайная величина Х с помощью плотности распределения вероятностей f(x), сосредоточенная на отрезке [a;b].

1. Найти функцию распределения F(X) и её график.

2. Найти математическое ожидание М[X].

3. Найти дисперсию D[X].

4. Найти вероятность попадания в интервал .

0;x≤-1

f(x)=

0;x>2.