1 / Решение задач Кинематика
.pdf
НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ
Скорость и ускорение точки в относительном движении называются
относительной скоростью и относительным ускорением и обозначаются Vr и a r (от латинского relativus - относительный).
Движение подвижной системы отсчёта X, Y, Z и связанного с ней тела А по отношению к неподвижной системе отсчёта X1,Y1,Z1 является для точки М
переносным движением.
Скорость и ускорение точки тела А, связанного с подвижной системой отсчёта, совпадающей в данный момент времени с движущейся точкой М,
называются переносной скоростью и переносным ускорением точки М и обозначаются Ve и ae (от французского enterainer – увлекать за собой).
Задачи на сложение движений и определения траекторий, делятся на два типа:
•известны относительное и переносное движения точки; требуется определить уравнения абсолютного движения и абсолютную траекторию точки;
•известны абсолютное и переносное движения точки; требуется определить уравнение относительного движения и относительную
траекторию точки.
Первая задача сводится к сложению составляющих движения точки. Вторая – заключается в разложении известного абсолютного движения на заданное переносное и подлежащее определению относительное.
Абсолютная скорость точки при сложном движении равна геометрической сумме относительной и переносной скорости этой точки:
.
V =Ve +Vr
Модуль абсолютной скорости определяется по формуле:
V = Ve2 +Vr2 +2VeVr cos(Vr ,Vr ) .
Абсолютное ускорение точки при сложном движении определяется на основании теоремы Кориолиса.
При непоступательном переносном движении абсолютное ускорение при
сложном движении точки равно геометрической сумме относительного ar ,
переносного ae и Кориолисова aC ускорений:
a = ar + ae + aC .
21
НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ
В случае поступательного переносного движения абсолютное ускорение при сложном движении точки равно геометрической сумме относительного ar
и переносного ae ускорений точки:
a= ar + ae .
Вобщем случае при переносном вращательном движении абсолютное
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ускорение можно представить |
в |
виде |
a |
= |
arτ |
+ |
arn |
+ aевр + aец + |
aC |
или |
||||||||||||||||
|
|
= |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arε |
arω |
aeε |
aeω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
a |
aC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Относительное ускорение |
|
характеризует изменение относительной |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
ar |
|||||||||||||||||||||||
скорости V r в относительном движении точки и вычисляется общими методами
кинематики точки ar = arτ + arn или ar = arε + arω .
Переносное ускорение ae характеризует изменение переносной скорости Ve в переносном движении точки и вычисляется методами кинематики твёрдого
тела ae = aевр + aец = arε + arω .
Кориолисовым ускорением aC называется составляющая абсолютного
ускорения точки в сложном движении, равная удвоенному векторному произведению вектора угловой скорости переносного вращения на вектор относительной скорости:
aC = 2(ωe ×Vr ) .
Кориолисово ускорение существует только при сложном движении и только в случае, когда переносное движение не поступательно.
Кориолисово ускорение появляется в результате:
а) изменения модуля и направления переносной скорости точки вследствие её относительного движения;
б) изменения направления относительной скорости точки вследствие вращательного переносного движения.
Модуль Кориолисова ускорения определяется как модуль векторного произведения:
aC = 2ωeVr sin(ωe ,Vr ) .
Кориолисово ускорение обращается в ноль:
а) если ωe = 0, отсутствует вращение, т.е. в случае поступательного переносного движения или в моменты, когда угловая скорость непоступательного переносного движения обращается в ноль;
22
НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ
б) если Vr = 0, т.е. в случае относительного покоя точки, или в моменты, когда её относительная скорость обращается в ноль;
в) если sin(ωe ,Vr ) = 0 , т.е. когда относительная скорость V r точки параллельна оси переносного вращения ωe ||Vr .
Направление Кориолисова ускорения определяется как направление векторного произведения.
Вектор Кориолисова ускорения aC направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы ωe и Vr в ту сторону, откуда
кратчайшее совмещение векторов ωe и Vr видно происходящим против хода
часовой стрелки.
Для определения направления Кориолисова ускорения удобно пользоваться правилом профессора Жуковского:
Для определения направления Кориолисова ускорения необходимо спроектировать вектор относительной скорости Vr точки на плоскость, перпендикулярную к оси переносного вращения, и повернуть эту проекцию в этой же плоскости на 90° в сторону переносного вращения.
23
НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ
ЗАДАЧИ
ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ
Задача №1 (10.2)
По данным уравнениям движения точки найти уравнения её траектории в координатной форме и указать на рисунке направление движения.
1. x=3t – 5, y=4 – 2t.
Для получения уравнения движения точки из заданных уравнений исключаем время t.
x=3t-5 |
×2 ; |
2x=6t-10 |
y=4-2t |
×3; |
3y=4-6t |
2x + 3y – 2=0 – уравнение прямой линии.
Для построения прямой линии достаточно двух точек:
при x=0; y= 23 ;
при y=0; x=1.
Для определения направления движения в начале определяется точка начала движения при t0 = 0 : X0 = −5 , Y0 = 4 ,
а затем точка при любом значении t > 0 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M0 |
(−5,4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
x |
y |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-5 |
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: полупрямая 2x + 3y – 2 = 0 c началом в точке x = – 5, y = 4.
24
НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ
2. x = 2t, y =8t2 .
Для получения уравнения траектории исключаем время t из заданных уравнений:
t = |
x |
|
|
x 2 |
2 |
|
|||
|
; |
y = 8 |
|
|
|
= 2x |
|
; |
|
2 |
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
y = 2x2 – уравнение квадратной параболы.
Для построения траектории точки определяем координаты точек параболы в различные моменты времени (см. таблицу).
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|||||
y |
8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Движение начинается из точки M0 (0,0) и происходит по правой ветви
параболы.
Ответ: правая ветвь параболы y = 2x2 с начальной точкой x = 0, y = 0.
3. x = 2 – 3cos5t; y = 4sin5t – 1.
Для получения уравнения траектории исключаем время t из данных
уравнений |
2−x |
|
y +1 |
|
|||
cos5t = |
; sin5t = |
. |
|||||
3 |
|
4 |
|
||||
Эти два уравнения возводим в квадрат и складываем:
|
(x −2)2 |
|
|
y +1 |
2 |
|
||
cos2 5t = |
|
; sin2 5t = |
( |
|
|
) |
|
; |
2 |
|
4 |
2 |
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
sin2 5t + cos2 5t = 1.
25
НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ
(x − 2)2 |
+ |
(y + 1)2 |
=1 - уравнение эллипса. |
|
32 |
42 |
|||
|
|
Начало движения при t0 = 0 , x0 = −1; y0= – 1.
Ответ: эллипс (x −92)2 + (y16+1)2 =1 с начальной точкой x = –1, y = –1.
Задача №2
Движение точки задано уравнениями : x = 3t, y = 3t (см).
Определить в моменты времени t1 =1 c и t2 = 2 c скорость точки, ускорение
точки, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории. Определить и построить траекторию точки.
Решение
Для определения уравнения точки исключаем параметр t из уравнений движения: t = 3x . Подставляем это значение в уравнение координаты y:
y = 9x – уравнение гиперболы.
Точка движется по ветви гиперболы, расположенной в верхнем правом квадрате, так как при подстановке времени t > 0 в уравнения движения обе координаты принимают положительное значение. Движение точки происходит сверху вниз.
26
НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ
Траекторию строим по координатам (см. таблицу)
Время |
0 |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
2 |
3 |
∞ |
t,c |
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
||
Xсм |
0 |
|
1 |
1,5 |
3 |
6 |
9 |
∞ |
|||
Yсм |
∞ |
|
9 |
6 |
|
3 |
1,5 |
1 |
0 |
||
С2
a1
С1 ρ2
ρ1
aτ1 an1
|
Vx1 |
a2 |
|
M1 |
aτ2 |
an2 |
Vx2 |
|
|||
|
|
|
|
|
V |
|
|
Vy1 |
V1 y2 |
|
V2 |
Определяем скорость точки по её проекциям на координатные оси:
& |
cм |
|
& |
3 cм |
|||
|
|
|
|
|
|
||
с ; |
|
|
|
|
|||
Vx = x =3 |
Vy = y = −t2 с . |
||||||
Проекции скорости и их значения для точек в заданный момент времени:
При |
t1 =1c ; |
Vx1 |
=3 |
cм |
; |
Vy1 = − |
|
3 |
|
= −3 |
cм |
; |
с |
2 |
|
с |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
||
НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
(-3) |
2 |
|
|
|
|
см |
|||||||
V1 = |
Vx1 |
+Vy1 |
= |
3 |
+ |
|
= 4, 2 |
|
|
. |
|||||||||||||
|
с |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При t2 = 2c ; Vx2 |
= 3 |
см |
|
Vy 2 |
= − |
3 |
|
= − |
3 |
cм |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
4 |
с |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
V2 |
= |
|
2 |
|
|
2 |
= |
2 |
|
|
3 |
2 |
|
|
|
|
см |
||||||
Vx2 +Vy2 |
3 |
+ |
|
|
|
= 3,1 |
с |
|
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определяем проекции ускорения точки на координатные оси:
|
ax |
= |
& |
|
= |
&& |
= |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Vx |
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||
& |
&& |
= |
d |
− |
3 |
|
= |
6 |
см |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
2 |
. |
|||||
ay = Vy = y |
|
t |
t |
|||||||||||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
с |
|
|
|||
Проекции ускорения и их значения для точек в заданный момент времени:
При t1 |
= 1c : ax1 = 0 ; |
ay1 = |
6 |
= |
6 |
cм |
a1 = |
|
ay1 |
|
= |
|
|
см |
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
; |
|
|
6 |
|
|
|
2 |
. |
|||||||||||||||
|
|
3 |
с |
с |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
При t2 |
= 2c : ax2 = 0 ; |
ay 2 = |
6 |
|
= |
3 |
|
см |
a2 = |
|
ay 2 |
|
= |
3 |
cм |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||
|
|
3 |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
с |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Для определения касательного и нормального ускорений переходим к естественному способу задания движения точки.
Касательное ускорение
|
dv d |
2 |
2 |
|
d |
&2 |
& |
2 |
|
|
&&& |
|
&&& |
|
V a |
x |
+V |
a |
y |
|
|||
|
|
|
2xx |
+ 2yy |
|
|
x |
y |
|
|
|||||||||||||
aτ = |
|
= |
|
Vx |
+Vy |
= |
|
x |
+ y |
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
. |
dt |
dt |
dt |
|
2 |
& |
2 |
&2 |
|
|
|
V |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
+ y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t = 1c |
|
aτ |
|
= |
3 0 + (−3) 6 |
= − |
18 |
= −4, 2 |
cм |
|
|
|
|
|
||||||||||||
При |
; |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
4, 2 |
|
|
4, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
a |
= 3 0 − 0, 75 0, 75 |
= −0,18 |
см |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
τ2 |
|
|
|
3,1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Нормальные ускорения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
= a2 − a2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
τ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При t |
|
= 1c ; |
a |
n1 |
= |
a2 |
− a2 |
= 62 |
− (−4, 2)2 = |
4, 2 |
см |
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
|
1 |
τ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
2 |
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При t |
|
= 2c ; |
a |
n2 |
= |
a2 |
− a2 |
= 0, 752 − (−0,18)2 |
= |
0, 71 cм . |
|||||||||||||||||
2 |
|
|
2 |
τ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определяем радиус кривизны траектории в заданные моменты времени:
an = aρ2 ; ρ = V 2 . an
28
НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ
|
|
|
|
|
V 2 |
|
4, 22 |
|
|
= 4, 2(cм). |
|||
При |
t =1c |
; |
ρ1 = |
1 |
= |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
an1 |
|
4, 2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При t2 |
= 2c ; |
ρ2 = |
|
V22 |
= |
|
3,12 |
|
|
=13,5(см). |
|||
|
an2 |
0,71 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Все результаты решения показаны на чертеже.
|
Ответ: при t1 =1c : V1 = |
4, 2 |
|
|
см |
, |
a1 = |
|
см |
|
|
aτ1 |
= −4, 2 |
cм |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
, |
|
|
|
, |
|||||||||||||||||
|
|
|
с |
|
с |
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
= 4, 2 см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
||||
an1 |
, |
ρ = 4, 2 |
(cм); |
при |
|
t |
2 |
= 2c |
: |
V2 |
=3,1 |
см |
, |
a2 = 3 |
cм |
, |
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
4 |
|
2 |
|
|
|||||
|
с |
|
|
|
|
|
|
cм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
||||||
aτ2 |
= −0,18 |
|
см |
, an2 |
= |
, |
ρ2 |
=13,5 |
(см). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
с |
2 |
|
0, 71 |
|
с |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Задача №1 (13.14)
см
Точка А шкива, лежащая на его ободе, движется со скоростью 50 с , а некоторая точка В, взятая на одном радиусе с точкой А, движется со скоростью
см
10 с ; расстояние АВ=20 см. Определить угловую скорость ω и диаметр шкива.
ω |
VA |
VB |
29 |
НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА РАСТИТЕЛЬНЫХ ПОЛИМЕРОВ
1. Определяем диаметр диска, воспользовавшись прямо пропорциональной зависимостью скоростей точек шкива оси и их расстояния до оси вращения:
|
|
|
|
|
OA = d |
; OB = d |
−20; . |
||||
|
|
|
|
|
|
d |
2 |
2 |
|
||
V |
OA |
VА |
|
|
|
50 |
|
|
|||
= |
|
2 |
= |
; 2,5d – 100 = 0,5d; d=50 cм. |
|||||||
|
А |
= OB ; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
VB |
d |
|
|
10 |
|||||
|
V |
−20 |
|||||||||
|
B |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Определим угловую скорость шкива:
|
V |
2 50 |
|
|
рад |
||
ω= |
A |
= |
50 |
= 2 |
|
|
. |
|
|
||||||
|
d |
|
|
с |
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Ответ: ω = 2 рад/с, d = 50 см.
Задача №2
Угол наклона полного ускорения точки обода махового колеса к радиусу равен 600 . Касательное ускорение ее в данный момент aτ = 10 3 см2 .
Найти: нормальное ускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстоянии r = 0,5м. Радиус махового колеса R=1м.
aAn |
α |
aAτ |
|
|
|
an |
|
aA |
B |
|
|
30 |
|
|