Достоинства и недостатки чистого накопленного дохода

Достоинства	Недостатки
1. Простота вычисления. 2. Позволяет оценить эффект (прибыль) от реализации проекта.	1. Рассчитывается на основе недисконтированных денежных потоков. 2. Нельзя использовать при выборе альтернативных проектов, с различным объемом первоначальных инвестиций.

4.2.2. Статический срок окупаемости инвестиционного проекта (N).

Рис. 5. Графический способ определения простого срока окупаемости

Простым сроком окупаемости (N) называется период за который величина накопленного дохода равно 0 или чистый накопленный доход равен сумме первоначальных инвестиций. Срок окупаемости (рис.4) показывает, что инвестиционные затраты полностью окупились и проект начинает приносить прибыль. Пример, общий случай:

∑(i=1,x)PV_i≤I₀< ∑(i=1,x+1)PV_i

x≤N<x+1

N= x+( I₀ - ∑(i=1, x)PV_i)/(PV_x+1), где (3)

х – целое число лет до периода в котором инвестиции полностью окупятся.

Частный случай. В том случае когда чистый доход (PV_i=const) постоянен:

N=I₀/PV_i, (4)

Необходимое условие: доход в течении каждого года поступает равномерно (равными долями). Преимущества и недостатки простого срока окупаемости инвестиций отражены в табл.3.

Таблица 3

Достоинства и недостатки статического срока окупаемости

Достоинства	Недостатки
1. Используется для оценки краткосрочных инвестиционных проектов, когда для организации наибольшую важность представляет окупаемость инвестиций за как можно более короткий период. 2. Используется при сравнении проектов с большим уровнем риска, следовательно чем меньше срок окупаемости, тем проект является менее рискованным по сравнению с альтернативными.	1. Рассчитывается на основе недисконтированных денежных потоков. 2. Не учитывается влияние доходов последующих периодов (после наступления срока окупаемости). 3. Не показывает эффект и эффективность осуществления инвестиций.

4.2.3. Норма прибыли инвестиционного проекта (норма дохода).

(5)

Отношение суммы доходов наращенным итогом к величине первоначальных инвестиций. Показывает величину дохода, которую принесет один рубль инвестиционных затрат.

НД < 1 – проект не эффективен (инвестиции не окупятся);

НД > 1 – проект эффективен.

Преимущества и недостатки нормы дохода инвестиционного проекта отражены в табл.4.

Таблица 4

Достоинства и недостатки нормы дохода

Достоинства	Недостатки
1. Простота вычисления. 2. Оценка прибыльности (эффективности) инвестиционного проекта.	1. Рассчитывается на основе недисконтированных денежных потоков. 2. Нельзя использовать при выборе альтернативных проектов, с различным объемом первоначальных инвестиций и отличающимися сроками реализации.

Задачи на тему «Статические методы экономической оценки инвестиций»

1. Определить чистый накопленный доход инвестиционного проекта, направленный на создание нового производства, если сумма первоначальных инвестиций равна 10 млн. руб., срок реализации инвестиционного проекта – 6 лет, выручка от реализации составляет 9 млн. руб. в год, затраты – 6 млн. руб. в год.

2. Инвестиции направляются на расширение мощности существующего производства. Определить чистый накопленный доход, если сумма первоначальных инвестиций (I₀) составляет 3,5 млн. руб., срок реализации инвестиционного проекта – 5 лет. Выручка от реализации до осуществления инвестиционного проекта равна 4 млн. руб. в год, после осуществления – 6 млн. руб. в год. Затраты на производство и реализацию продукции составляют: до реализации проекта – 3,5 млн. руб. в год, после – 4,5 млн. руб. в год.

3. Инвестиционный проект направлен на снижение себестоимости продукции на действующем предприятии. I₀=2 млн. руб. Срок реализации инвестиционного проекта – 4 года. Выручка от реализации до и после осуществления инвестиционного проекта составляет – 7 млн. руб. в год. Затраты на производство и реализацию продукции составляют: до реализации проекта – 5,5 млн. руб. в год, после – 4,7 млн. руб. в год. Определить чистый накопленный доход.

4. Определить простой срок окупаемости инвестиций, если I₀=6 млн. руб., срок реализации инвестиционного проекта – 5 лет, доход от реализации инвестиционного проекта составляет 2 млн. руб. в год.

5. Определить простой срок окупаемости инвестиций, если I₀=5 млн. руб., срок реализации инвестиционного проекта – 5 лет, доход от реализации инвестиционного проекта составляет 2 млн. руб. в год первые два года и 3 млн. руб. последующие три года.

6. I₀=5 млн. руб., доход от реализации инвестиционного проекта распределяется по годам следующим образом:

	год
	1	2	3	4	5
PVi, млн. руб.	1,0	1,5	1,7	1,4	1,2

Определить чистый накопленный доход и простой срок окупаемости данного инвестиционного проекта.

7. Инвестиции направляются на развитие действующего производства. I₀=3 млн. руб., срок реализации инвестиционного проекта составляет 6 лет, выручка от реализации после осуществления инвестиционного проекта выросла с 5 до 6 млн. руб. в год (первые два года), до 7 млн. руб. в год последующие 2 года, до 8 млн. руб. в последние 2 года. Затраты на производство и реализацию продукции составляют: до реализации проекта – 4 млн. руб. в год, после – 4,5 млн. руб. в год в первые два года, до 5,3 млн. руб. в последующие 3 года и до 6 млн. руб. в последний год. Определить чистый накопленный доход и простой срок окупаемости инвестиционного проекта.

8. Инвестиции направляются на развитие действующего производства и снижение себестоимости выпускаемой продукции. I₀=7 млн. руб., срок реализации инвестиционного проекта составляет 6 лет, выручка от реализации после осуществления инвестиционного проекта выросла с 4,5 до 6 млн. руб. в год. Затраты на производство и реализацию продукции составляют: до реализации проекта – 4 млн. руб. в год, после – 3,8 млн. руб. в год. Определить чистый накопленный доход и простой срок окупаемости инвестиционного проекта.

9. Инвестиционный проект направлен на снижение себестоимости продукции на действующем предприятии. I₀=4 млн. руб. Срок реализации инвестиционного проекта – 5 лет. Выручка от реализации до и после осуществления инвестиционного проекта составляет – 3 млн. руб. в год. Затраты на производство и реализацию продукции составляют: до реализации проекта – 2,5 млн. руб. в год, после – 1,6 млн. руб. в год первые три года и 1,4 в последующие 2 года. Определить чистый накопленный доход и простой срок окупаемости инвестиционного проекта.

10. Определить чистый накопленный доход и простой срок окупаемости следующего инвестиционного проекта: I₀=6 млн. руб., выручка от реализации (В) и затраты на производство продукции (З) распределяются по годам следующим образом:

Показатели	Год
	1	2	3	4	5
Вi, млн. руб.	2,0	3,0	4,0	4,0	3,0
Зi, млн. руб.	1,8	2	2,5	2,5	2,2

4.3.Дисконтированные методы оценки инвестиционных проектов.

4.3.1.Сущность дисконтирования.

Перед тем, как говорить о дисконтировании, следует упомянуть об операции наращения, т.е. определения денежной суммы в будущем, исходя из заданной суммы сейчас. Экономический смысл операции наращения состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Здесь идет движение денежного потока от настоящего к будущему.

Величина FVпоказывает будущую стоимость "сегодняшней" величиныPVпри заданном уровне интенсивности начисления процентовi.

Наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:

FV = PV + I = PV + i • PV • n = PV (1 + i • n) = PV • k_н,

где k_н– коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

Данная формула называется "формулой простых процентов".

Пример 1. Сумма в размере 2'000 рублей дана в долг на 2 года по схеме простого процента под 10% годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату.

Решение:

Наращенная сумма:

FV = PV(1 + n • i) = 2'000 (1 + 2 • 0'1) = 2'400 руб.

или

FV = PV • k_н= 2'000 • 1,2 = 2'400 руб.

Сумма начисленных процентов:

I = PV • n • i = 2'000 • 2 • 0,1 = 400 руб.

или

I = FV - PV= 2'400 - 2'000 = 400 руб.

Таким образом, через два года необходимо вернуть общую сумму в размере 2'400 рублей, из которой 2'000 рублей составляет долг, а 400 рублей – "цена долга".

Следует заметить, что подобные задачи на практике встречаются редко, поскольку к простым процентам прибегают в случаях:

• выдачи краткосрочных ссуд, т.е. ссуд, срок которых либо равен году, либо меньше его, с однократным начислением процентов;

• когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

В тех случаях, когда срок ссуды менее года, происходит модификация формулы:

а) если срок ссуды выражен в месяцах (М), то величинаnвыражается в виде дроби:

n = М/ 12,

В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов.

Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:

• проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализациейпроцентов;

• срок ссуды более года.

Если процентные деньги не выплачиваются сразу по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга, то долг, таким образом, увеличивается на невыплаченную сумму процентов, и последующее начисление процентов происходит на увеличенную сумму долга:

FV = PV + I = PV + PV • i = PV • (1 + i)

– за один период начисления;

FV= (PV + I) • (1 +i) =PV• (1 +i) • (1 +i) =PV• (1 +i)²

– за два периода начисления;

отсюда, за nпериодов начисления формула примет вид:

FV = PV • (1 + i)ⁿ = PV • k_н ,

где FV (future value )– наращенная сумма долга;

PV(present value)– первоначальная сумма долга;

i– ставка процентов в периоде начисления;

n– количество периодов начисления;

k_н– коэффициент (множитель) наращения сложных процентов.

Эта формула называется формулой сложных процентов.

Пример 2.Сумма в размере 2'000 долларов дана в долг на 2 года по ставке процента равной 10% годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату.

Решение:

Наращенная сумма

FV = PV• (1 +i)ⁿ= 2'000 • (1 + 0'1)²= 2'420 долларов

или

FV = PV • k_н= 2'000 • 1,21 = 2'420 долларов,

где k_н= 1,21

Сумма начисленных процентов

I = FV - PV= 2'420 - 2'000 = 420 долларов.^6>>>

Таким образом, через два года необходимо вернуть общую сумму в размере 2'420 долларов, из которой 2'000 долларов составляет долг, а 420 долларов – "цена долга".

Достаточно часто финансовые контракты заключаются на период, отличающийся от целого числа лет.

В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием двух методов:

• общийметод заключается в прямом расчете по формуле сложных процентов:

FV = PV• (1 +i)ⁿ,

n = a + b,

где n– период сделки;

a– целое число лет;

b– дробная часть года.

• смешанныйметод расчета предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части года – формулу простых процентов:

FV = PV• (1 +i)^a• (1 +bi).

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (PV).

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долгадисконтом(discount):

D = FV - PV

Термин дисконтированиев широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.

Не редко такой расчет называют приведениемстоимостного показателя к заданному моменту времени, а величинуPVназываютприведенной(современной или текущей) величиной FV.Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени,и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетахфактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Пример 3.Через два года фирме потребуется деньги в размере 30 млн руб., какую сумму необходимо сегодня поместить в банк, начисляющий 25% годовых, чтобы через 2 года получить требуемую сумму?

Решение:

Поскольку срок финансовой операции составляет более года, что используем формулу приведения для сложных процентов:

PV = FV • 1 / (1 + i) ⁿ =

= 30'000'000 • 1 / (1 + 0,25)² = 19'200'000 руб.

или

PV = FV • k_д= 30'000'000 • 0,6400000 = 19'200'000 руб.

Таким образом, фирме следует разместить на счете 19'200'000 руб. под 25% годовых, чтобы через два года получить желаемые 30'000'000 руб.

4.3.2. Выбор и обоснование ставки дисконтирования для различных участников проекта.

Ставка дисконтирования – это стоимость привлекаемого капитала, т.е ставка ожидаемого дохода, при котором владелец капитала согласен его инвестировать. Это не уровень инфляции и не доходность по депозитам (например, государственные ценные бумаги). Эти и другие подобные финансовые показатели являются только косвенными данными на основе которых принимаются решения о приемлемом для инвестора доходе на вложенный капитал.

1. Для банка или другого кредитного учреждения ставка дисконтирования – это ставка процента по кредиту.

2. Для собственника ставка дисконтирования – это ставка ожидаемого дохода, на которую оказывают влияние доходность альтернативных вложений, среднерыночная доходность для аналогичных проектов, доходность финансовых вложений.

3. Менеджмент предприятия определяет ставку дисконтирования исходя из средневзвешенной стоимости ресурсов, привлекаемых для инвестирования проекта.

Однако ставка дисконтирования для организаций не учитывает риск инвестиционных проектов, поскольку математически рассчитать его очень трудоемко, используются различные модели, основанные на экспертных оценках, например основанная на оценке риска в зависимости от назначения инвестиционного проекта (табл.5):

Таблица 5