3 Расчет и конструирование колонны

3.1 Определение расчетной длины надкрановой и подкрановой частей колонны в плоскости и из плоскости рамы

Колонны производственного здания работают на внецентренное сжатие. При расчете колонны необходимо проверить ее прочность, общую и местную устойчивость элементов. Расчетные длины колонны необходимо определить в плоскости и из плоскости рамы.

Рисунок 11 Схема колонны

Расчетная длина колонны в плоскости рамы зависит от формы потери устойчивости и определяется как:

, где- коэффициент, зависящий от значений коэффициентовαиn.

Значение коэффициента nопределим по формуле:

;

Значение коэффициента α определяется:

;

По значениям коэффициентов n иαопределяем значение коэффициента. При этом колонну рассматриваем как одноступенчатую колонну с верхним концом, закрепленным только от поворота:

;

Для верхней части колонны коэффициент определяется:.. Принимаем

Зная значения коэффициентов и, определяем расчетные длины частей колонны в плоскости рамы:

– расчетная длина нижней части колонны;

– расчетная длина верхней части колонны;

Расчетная длина частей колонны из плоскости рамы определяется:

м;

м. где– высота подкрановой балки,;

2. Подбор сечения стержня колонны и проверка общей и местной устойчивости.

   1. Расчет надкрановой части колонны

Рисунок 12 - Размеры сечения

Для надкрановой колонны принимаем составное двутавровое сечение. Минимальная ширина сечения определяется из условия жесткости:

;

Округляем до значения, кратного 250 мм, принимаем. Привязку колонны к разбивочной оси здания выполняем со смещением наружной грани на величину.

Максимальные усилия в надкрановой части

;

;

Требуемая площадь сечения верхней части колонны:

, где– расчетная продольная сила для верхней части колонны,;– расчетное сопротивление листового проката из стали С255,;– эксцентриситет продольной силы.

;

;

.

Необходимую толщину стенки устанавливаем из условия прочности на срез. Приняли высоту стенки h_w= 450 мм, находим толщину стенки по формуле:

, где– максимальная поперечная сила для верхней части колонны, кН;– расчетное сопротивление стали срезу, МПа;

;

МПа;

.

Принимаем толщину стенки согласно ГОСТ 82-70 = 0,6 см, толщина полокТогда площадь, приходящаяся на пояса, определится по формуле:

;

см²

Требуемая ширина пояса:

Принимаем согласно ГОСТ 82-70

Фактическая площадь сечения при этом составит:

- условие соблюдается.

Вычисляем геометрические характеристики подобранного сечения:

1. Момент инерции сечения относительно оси X:

2. Момент инерции сечения относительно оси Y:

3. Момент сопротивления сечения относительно оси X:

4. Величина ядрового расстояния:

5. Радиусы инерции по осям XиY:

;

;

6. Гибкости надкрановой части колонны в плоскости и из плоскости рамы:

Далее производим проверку устойчивости надкрановой части колонны в плоскости и из плоскости действия изгибающего момента.

1. Проверка устойчивости в плоскости действия изгибающего момента.

Условная гибкость колонны будет равна:

;

Значение относительного эксцентриситета:

;

Значение коэффициента влияния формы сечения:

Тогда по табл 2.1 из методических указаний:

.

Значение приведенного эксцентриситета:

Далее находим коэффициент продольного изгиба в зависимости от значений приведенной гибкости и приведенного эксцентриситета. При значении икоэффициент продольного изгиба будет равен.

Производим проверку устойчивости:

- условие проверки устойчивости;

- условие соблюдается, устойчивость верхней части колонны в плоскости действия изгибающего момента обеспечена.

2. Проверка устойчивости из плоскости действия изгибающего момента.

Определяем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня:

;

;

В качестве расчетного выбираем наибольший момент из этих двух .

Значение относительного эксцентриситета:

.

Значение коэффициента будет определяется по формуле:

, где

;

, поскольку

;

.

Приведенная гибкость

- коэффициент продольного изгиба из плоскости рамы:

Производим проверку устойчивости:

- условие проверки устойчивости;

- условие соблюдается, устойчивость верхней части колонны из плоскости действия изгибающего момент обеспечена.

3. Проверка местной устойчивости верхней части колонны.

Для обеспечения местной устойчивости верхней части колонны, должны соблюдаться следующие условия:

- условие соблюдается, следовательно, устойчивость обеспечена.

Проверяем устойчивость на краю стенки. Наибольшее напряжение сжатия на краю стенки:

.

Напряжение на противоположном краю стенки:

Таким образом, устойчивость стенки также обеспечена. Окончательно принимаем сечение надкрановой части колонны (см. рис.12).

3.2.2 Расчет подкрановой части колонны

Сечение подкрановой части колонны – сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой (рисунок 13).

Рисунок 13 - Схема сечения подкрановой части колонны

Ширину сечения принимаем по результатам компоновки поперечной рамы здания и она будет равна: мм.

Значения величин иопределяем как:

Распределяем усилия между ветвями:

Усилие в подкрановой ветви:

Усилие в наружной ветви: