Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2.1.7

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ ^

Теоретические положения

Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц или макроскопических тел. Различают два вида электрического тока: ток проводимости и конвекционный. Электрическим током проводимости называют упорядоченное движение в веществе или вакууме свободных заряженных частиц – носителей тока.

Конвекционным электрическим током называют ток, возникающий при движении в пространстве заряженного макроскопического тела.

Для возникновения тока проводимости в веществе необходимо наличие в нем свободных носителей тока, а также существование внутри тела электрического поля. За направлением электрического тока условно принимают направление движения носителей положительных зарядов, то направление электрического тока считается противоположным направлению их движения.

В металлах носителями тока являются отрицательно заряженные электроны, поэтому направление тока в металлах противоположно направлению движения электронов.

Количественной характеристикой электрического тока служит сила тока – скалярная физическая величина, характеризующая скорость переноса электрического заряда через рассматриваемую поверхность:

Здесь- заряд, который переносится через рассматриваемую поверхность за время.

Ток, не изменяющийся с течением времени, называют постоянным. Сила постоянного тока

.

В СИ единицей силы тока является ампер (А). Электрический ток может быть распределен по сечению проводника, через который он проходит, неравномерно. Распределение тока по сечению проводника характеризуют с помощью вектора плотности тока . Этот вектор численно равен отношению силы тока, проходящего через расположенную в данной точке перпендикулярную к направлению движения носителей тока физически бесконечно малую поверхность, к площади этой поверхности:

.

Направление вектора совпадает с направлением вектора скорости упорядоченного движения носителей положительных зарядов. Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока, проходящего через произвольную поверхность площадью, как поток через эту поверхность вектора плотности тока:

.

Здесь ,

где - единичный вектор нормали к поверхности площадью;

- угол между векторами и.

Если постоянный электрический ток течет вдоль однородного цилиндрического металлического проводника, то плотность тока одинакова по всему поперечному сечению проводника; в этом случае

.

В СИ единица плотности тока – ампер на квадратный метр .

Выделим мысленно в металлическом проводнике, по которому течет ток, физически бесконечно малый объем. Если концентрация носителей тока в этом объеме равна . каждый носитель имеет заряд, средняя скорость упорядоченного движения носителей (скорость дрейфа) -, то за времячерез поверхность площадьюбудет перенесен заряд

.

Тогда для плотности тока получим выражение

.

(1)

Немецкий физик Г. Ом экспериментально установил, что сила тока , текущего по однородному металлическому проводнику пропорциональна приложенному напряжению(в случае однородного проводника напряжениесовпадает с разностью потенциалов):

,

(2)

где - электрическое сопротивление проводника, Ом.

Сопротивление зависит от формы и размеров проводника, также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника

,

(3)

где – удельное электрическое сопротивление,;

–длина проводника, м;

S – площадь поперечного сечения проводника,

Величина называется электрической проводимостью проводника. В СИ единица электрической проводимости – сименс (См).

Величина называется удельной электрической проводимостью..

Перемещение зарядов в проводнике происходит под действием электрического поля. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит вдоль линии напряженности электрического поля. Поэтому направления векторов исовпадают.

Выделим мысленно в изотропном металлическом проводнике элементарный цилиндр с образующими, параллельными векторам и. Высоту цилиндра обозначим, а площадь основания –. Через поперечное сечение цилиндра течет ток. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно, а его сопротивление согласно формуле (3) –. Подставив эти значения в уравнение (2), получим

; .

Или в векторной форме

.

(4)

Эта формула выражает закон Ома в дифференциальной форме.

Уравнения (2) и (3) позволяют рассчитать силу тока и сопротивление в том случае, когда проводник имеет постоянное сечение. Выражение (4) пригодно для решения и более сложных задач по расчетам тока.

Объяснение механизма электрической проводимости металлов дано в классической теории Друде – Лоренца. В рамках этой теории электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, обладающий свойствами одноатомного идеального газа. Оценку средней скорости теплового движения электронов можно произвести по формуле известной из кинетической теории идеальных газов:

,

где – постоянная Больцмана. Дж/К;

–термодинамическая температура, К;

–масса электрона, кг;

В отсутствие электрического поля электроны проводимости хаотически движутся и сталкиваются с ионами металла, которые совершают беспорядочные колебания около положений равновесия – узлов кристаллической решетки.

Электрический ток в металле возникает под действием электрического поля, которое приводит к появлению упорядоченного движения электронов. Между двумя последовательными соударениями электроны движутся под действием поля с ускорением и приобретают определенную энергию. Эта энергия передается ионам металла при соударениях и превращается в энергию беспорядочных колебаний, то есть в тепловую энергию. Поэтому металлы нагреваются при прохождении тока.

В классической теории предполагается, что при соударениях с ионами электроны полностью теряют скорость упорядоченного движения. Пусть в металлическом проводнике существует однородное электрическое поле напряженностью . Под действием этого поля электроны будут двигаться с ускорением, равным, и к концу пробега скорость дрейфа достигнет в среднем значения

,

где – среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами кристаллической решетки, с.

Скорость дрейфа изменяется за время пробега линейно. Поэтому ее среднее значение за пробег равно половине максимального:

.

Подставив это выражение в формулу (I), получим

, где .

Удельное сопротивление проводника тем меньше, чем больше концентрация свободных электронов и среднее время свободного пробега. Если бы электроны не сталкивались с ионами решетки, то время свободного пробега, а следовательно, и удельная проводимость были бы бесконечно велики.

Таким образом, согласно классическим представлениям электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями свободных электронов с ионами кристаллической решетки.