§4. Рабочий режим (рр) асинхронного двигателя.

1. Уравнения, описывающие РР

В РР в фазах обмотки статора протекают токи I₁, образующие ВМП. Большая часть этого поля (поток) сцепляется как с обмоткой статора, так и с обмоткой ротора и называется основным потоком обмотки статора – Ф₁. Меньшая часть обмотки поля статора сцепляется только с витками обмотки статора и образует поток рассеивания статора. Токи роторасоздают свое магнитное поле, часть которого сцепляется с обеими обмотками и образует основной поток ротора – Ф₂. Поток рассеивания обмотки ротора сцепляется только с витками этой обмотки.

Как и в Т. поток направлен встречно потоку, т.е. оказывает на него размагничивающее воздействие. При этом потокиивращаются в пространстве (относительно неподвижного статора) с одинаковой частотой, а значит, неподвижны относительно друг друга. Действительно, ток ротора, изменяющийся с частотой, создает поток, который вращается относительно ротора с частотойв ту же сторону, что и сам ротор, т.е.

.

Тогда частота вращений потока ротора относительно статора равна сумме частот вращения ротораи поля ротораотносительно ротора, т.е.

Т.о., независимо от частоты вращения ротора, его поле (поток) всегда вращается синхронно с полем статора (поток). Складываясь, эти потоки образуют основной магнитный потокдвигателя, который, как и в Т., при изменении нагрузки двигателя от 0 до номинальной практически остается неизменным и примерно равным потокух.х. асинхронного двигателя, т.е. снова приходим к уравнению магнитного состояния

. (1)

Основной поток, вращаясь в пространстве, наводит в обмотках статора и ротора переменные ЭДС, действующие значения которых определяются:

,

, (2)

где – ЭДС фазы вращения ротора. На его вращение указывает значокS в обозначении индекса.

Эта эдс так же как и ее частота , зависит от скольженияS ротора. В этом можно убедиться подставив во второе из выражений (2) выражение частоты: . Тогда

, (3)

где – ЭДС неподвижного ротора (см. §4)

Потоки инаводят ЭДС рассеиванияи, которые противоположны соответствующим токами, т.е.

,, (4)где,– индуктивное сопротивление рассеивания обмотки статора и вращающегося ротора;

, – индуктивности рассеивания обмоток.

Т.к. частота , то

, (5)

где – индуктивное сопротивление неподвижного ротора

Уравнение электрического состояния фазы обмотки статора по аналогии с Т.

Для фазы обмотки короткозамкнутого ротора (), будем иметь уравнение:

или поделив на , получим

,

. (6)

Уравнению (6) соответствует схема замещения фазы цепи обмотки ротора (рис. 1).

Из уравнения (1) следует уравнение равенства МДС двигателя

, (7)

из которого может быть получено уравнение токов двигателя:

, (8)

где– приведенное значение тока ротора;

–коэффициент трансформации тока.

Из (8) следует то, что ток статора содержит две составляющие: составляющую= току х.х. и независимую от нагрузки двигателя, т.е.при;– составляющая, равная компенсационному току, который выполняет ту же роль, что и в Т. и определяется нагрузкой на валу двигателя. Таким образом, любое изменение механической нагрузки двигателя сопровождается соответствующим изменением тока ротора, а, следовательно, и тока статораза счет его составляющей. Такое влияние механической нагрузки на токобъясняется тем, что изменение нагрузки вызывает изменение скольженияS. Это в свою очередь согласно (3) влияет на ЭДС ротора, а значит и на его ток, выражение для которого получим из (6)

или . (9)

Например, в режиме х.х. скольжение ; поэтому ток ротора, а ток статора. В начальный момент ЭДС в нем достигает наибольшее значениеи поэтому ток ротора

,

что приводит к значительному увеличению тока статора.

.

2. Энергетические процессы в двигателе

Преобразование активной мощности в двигателе связано с потерями. Эти потери делятся на электрические, магнитные и механические. На рис. Показана энергетическая диаграмма двигателя.

Активная мощность потребляется из сети:

,

–коэффициент мощности двигателя.

Часть этой мощности теряется на нагрев обмотки статора:

Другая часть мощности расходуется на магнитные потери в середине статора:

Оставшаяся мощность с помощью основного магнитного потока передается из статора в ротор и представляет собой электромагнитную мощность:

или с учетом схемы замещения

, (10)

где – приведенное активное сопротивление ротора.

При этом будем считать, что при любых напряжениях независимо от скольжения активное сопротивление ротора неизменно.

Часть электромагнитной мощности расходуется на нагрев обмотки ротора:

или с учетом (10)

, (11)

т.е. мощность электрических потерь в роторе пропорциональна скольжению. Поэтому работа двигателя более экономна при малых скольжениях.

Магнитные потери в сердечнике ротора малы из-за небольшой частоты тока ротора. (), поэтому их не учитывают.

Полная механическая мощность

, (12)

Мощность , называемая полезной или выходной меньше мощностина значение механических потерьв роторе, вызванных трением его вала в подшипниках и сопротивлением воздуха:

, , (13)

поэтому уравнение баланса активной мощности имеет вид:

,

.

На основе Т-образной схемы замещения можно рассмотреть баланс реактивной мощности двигателя. Двигатель потребляет реактивную мощность:

.

Часть этой мощности расходуется на создание поля рассеяния обмотки статора.

Реактивная мощность намагничивания:

расходуется на создание основного магнитного потока и при является неизменной.

Реактивная мощность рассеяния обмотки ротора

.

Таким образом, баланс реактивной мощности определяется уравнением

Основную часть реактивной мощности составляет мощность, которая из-за наличия воздушного зазора и большого тока намагничиваниязначительно больше, чем в тр-р (увеличивается магнитное сопротивление на пути основного магнитного потока). Большие значенияисущественно влияют на коэффициент мощности и снижают его значение.

При снижении нагрузки значительно уменьшается и при х.х. составляет

3. Электромагнитные моменты двигателя

Уравнение (13) может быть записано в виде:

Поделив его правую и левую части на угловую скорость вращения ротора Ωполучим соответствующее уравнение моментов.

,

где – электромагнитный момент двигателя;

–составляющая электромагнитного момента, уравновешивающая внешний тормозящий момент , создаваемый рабочим механизмом, т.е.. Соответственноназывается вращающим моментом.

–составляющая электромагнитного момента, уравновешивающая внутренний тормозной момент , создаваемый силами сопротивления воздуха, а также силами трения вала ротора в подшипниках, т.е.

Так как момент почти не зависит от механической нагрузки, точасто называют моментом х.х.

В установившемся режиме работы, когда , справедливо равенство моментов

,

,

где – момент статического сопротивления.

Электромагнитный момент создается в результате взаимодействия тока ротора с вращающимся магнитным полем и с учетом (12) может быть определен по формуле:

, а ,

где – число пар полюсов.

, (14)

Электромагнитная мощность, согласно схеме замещения

(15)

Подставляя (15) в (14) после преобразования получим

(16)

где – постоянный коэффициент, зависящий от конструкции двигателя.

–угол сдвига фаз между ЭДС и током ротора. Он может быть найден из треугольника сопротивлений, построенного для схемы замещения цепи ротора.

При этом , т.е. этот угол также зависит от скольжения.

Произведение в уравнении (16) есть активная составляющая тока ротора, совпадающая по фазе с ЭДС ротора.

Таким образом, электромагнитный момент двигателя пропорционален магнитному потоку и активной составляющей тока ротора (а не самому току ротора).

На рисунке показана векторная диаграмма ЭДС и токов асинхронного двигателя.

Рис. 4.

Для практических расчетов, помимо формулы (16) используется другая формула электромагнитного момента:

(19)

Из (19) следует, что значение электромагнитного момента пропорционально квадрату напряжению сети, т.е. АД чувствителен к изменению этого напряжения. Например: при снижениина 10% электромагнитный момент уменьшается на 19% () и может оказаться недостаточным для приведения в движение рабочего механизма.