Лаб_ФОЭ

ские уровни донорных электронов являются локальными, что делает невозможным непосредственный переход электронов между донорными атомами.

Рис. 1.7. Энергетические уровни и заряды в электронном невырожденном полупроводнике: косой штриховкой обозначены заполненные уровни

Электроны с донорных уровней забрасываются в зону проводимости полупроводника за счет энергии теплового движения.

В результате в n-полупроводнике образуются подвижные носители – электроны проводимости, и связанные заряды – положительно заряженные ионы донорной примеси. Концентрация электронов в полупроводниках определяется распределением, близким к распределению Максвелла – Больцмана:

электронном полупроводнике находится между D И C ( F при Т = 0 К расположен точно посередине между D И C).

В области средних температур (kT ≥ D) уровень Ферми примерно совпадает с D или расположен немного ниже него. Концентрация электронов в

этом случае примерно равна концентрации атомов донорной примеси n ≈ nD, так как донорные уровни практически опустошены, а собственная проводимость значительно меньше примесной проводимости.

При повышении температуры уровень Ферми понижается, при этом вклад собственных носителей в проводимость увеличивается. В области вы-

соких температур (kT D) уровень Ферми F находится примерно посере-

дине запрещенной зоны и проводимость полупроводника определяется межзонной генерацией носителей. Температура, при которой примесная проводимость полупроводника сравнима с собственной, называется критической температурой Ткр.

В вырожденных электронных полупроводниках (при высокой концентрации донорных атомов) происходит перекрытие волновых функций донорных электронов, при этом примесные уровни вырождаются в примесную зону, которая сливается с зоной проводимости полупроводника. Уровень Ферми в вырожденном n-полупроводнике находится немного выше дна зо-

11

ны проводимости. Картина энергетических зон в вырожденном электронном полупроводнике дана на рис. 1. 9а.

Дырочные полупроводники (р-тип проводимости) получают введением в

кристаллическую решетку 4 валентного собственного полупроводника (Si, Ge) небольшого контролируемого количества атомов 3 валентной акцепторной примеси (Al, In, Ga). Акцепторный атом создает потенциальную яму, в которую может попасть один из электронов валентной зоны. Для захвата валентного электрона требуется значительно меньшая энергия, чем для перехода его в зону проводимости. При захвате валентного электрона примесным атомом в полупроводнике образуется дырка. В полупроводниковом кристалле примесные атомы образуют в запрещенной зоне акцепторные

уровни А, расположенные в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны. Энергия активации акцепторных уровней ( А = А V) составляет ~

0,01-0,03 эВ.

В невырожденных р-полупроводниках (при небольшой концентрации акцепторных атомов) волновые функции электронов, находящихся на акцепторных уровнях, не перекрываются между собой, что делает невозможным непосредственный переход электронов между примесными атомами.

Рис. 1.8. Энергетические уровни и заряды в невырожденном дырочном полупроводнике: косой штриховкой обозначены заполненные уровни

Электроны из валентной зоны полупроводника за счет энергии теплового движения забрасываются на акцепторные уровни. В результате в р-полупро- воднике образуются подвижные носители – дырки, и связанные заряды – отрицательно заряженные ионы акцепторной примеси. Концентрация дырок определяется распределением, близким к распределению Максвелла – Больцмана:

где NV – объемная плотность энергетических состояний в валентной зоне. При достаточно низких температурах (kT < А) уровень Ферми F в ды-

рочном полупроводнике находится между А И F.

В области средних температур (kT ≥ А) уровень Ферми совпадает с А

или расположен немного выше него. Концентрация дырок в этом случае примерно равна концентрации атомов акцепторной примеси (р ≈ nА), так как

12

акцепторные уровни практически опустошены, а собственная проводимость значительно меньше примесной.

При повышении температуры уровень Ферми повышается, при этом доля собственных носителей в проводимости увеличивается. В области высоких

температур (kT А) уровень Ферми F находится примерно посередине

запрещенной зоны и проводимость полупроводника определяется собственными носителями.

В вырожденных дырочных полупроводниках (при высокой концентрации акцепторных атомов) происходит перекрытие волновых функций акцепторных электронов, при этом примесные уровни вырождаются в примесную зону, которая сливается с валентной зоной полупроводника. Уровень Ферми в вырожденном р-полупроводнике находится немного ниже потолка валентной зоны. Картина энергетических зон в вырожденном дырочном полупроводнике дана на рис. 1. 9б.

Рис. 1.9. Энергетические уровни и заряды в вырожденных полупроводниках: а – электронный полупроводник; б – дырочный полупроводник

Электроны в n-полупроводнике и дырки в р-полупроводнике называют основными носителями. Электроны в р-полупроводнике (np) и дырки в n-полупроводнике (pn) называют неосновными носителями. При отсутствии тока неосновные носители образуются при тепловом забросе электронов из валентной зоны в зону проводимости. При низких и средних температурах равновесная концентрация неосновных носителей мала по сравнению с концентрацией основных носителей, она определяется по закону «действующих масс»:

Из (1.10) следует, что концентрация неосновных носителей в примесных полупроводниках обратно пропорциональна концентрации основных носителей. При повышении температуры количество межзонных переходов возрастает, что приводит к увеличению концентрации неосновных носителей. При критических температурах концентрации основных и неосновных носителей сравнимы между собой. Такие температуры являются нерабочими для полупроводниковых приборов, содержащих р-n переходы.

13

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ГРАДУИРОВКА ТЕРМОПАРЫ

Краткая теория

Контакт двух металлов

Рассмотрим схему энергетических уровней двух металлических тел, поверхности которых находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга, чтобы пренебречь обменом электронами между ними. Если тела не

заряжены, то уровни вакуума у них совпадают в1 = в2.

Рис. 1.10. Схема энергетических уровней двух неконтактирующих металлов

При установлении контакта между телами (контактирующие поверхности не содержат посторонних примесей) металлы будут обмениваться элек-

тронами. Тепловые электроны (с энергиями ~ F) в металле Ме2 имеют из-

быточную энергию по сравнению с тепловыми электронами в металле Ме1, поэтому в начальный момент контакта эмиссия электронов из Ме2 будет больше эмиссии электронов из Ме1. Поскольку электроны переносят отрицательный электрический заряд, поверхность Ме1 зарядится отрицательно; поверхность Ме2 зарядится положительно. Между наружными поверхностями металлов возникнет электрическое поле, которое приведет к повышению энергетических состояний электронов в Ме1 и понижению энергетических состояний электронов в Ме2. Равновесное состояние электронов в системе контактирующих металлов установится при выравнивании уровней

Ферми F1 = F2.

В равновесном состоянии между поверхностями контактирующих металлов образуется внешний энергетический барьер, равный разности работ

выхода Б внеш = Авых 1 Авых 2 и установится внешняя контактная разность потенциалов

Между контактирующими металлами возникает также внутренний энергетический барьер Б внутр = 2 1, который появляется из-за разности энер-

гий 0 в разных металлах. Наличие внутреннего энергетического барьера

14

приводит к появлению внутренней контактной разности потенциалов

а распределение зарядов по поверхности; б схема энергетических уровней

Внутренняя разность потенциалов приводит к появлению тонкого (порядка периода решетки) двойного заряженного слоя на контакте металлов. Внешняя и внутренняя разности потенциалов могут иметь как одинаковые, так и разные знаки.

Процессы в биметаллической цепи

Рассмотрим биметаллическую цепь – замкнутую цепь, состоящую из двух металлов с разными значениями работ выхода и электрохимических потенциалов. При равной температуре контактов В и С ток в цепи отсутствует, так как контактные разности потенциалов UB и UC имеют разные знаки и равны по величине.

Рис. 1.12. Механизм возникновения термотока в биметаллической цепи

Нагревание одного из контактов приведет к изменению электрохимических потенциалов металлов 1 и 2 у нагретого контакта, что приведет к изменению внутренней контактной разности потенциалов на нагретом контакте, вследствие чего в биметаллической цепи возникнет термоЭДС:

В замкнутой биметаллической цепи наличие Эт вызовет появление электрического тока. Эффект возникновения тока в биметаллической цепи при наличии разности температур был обнаружен Зеебеком и носит его имя. Де-

15

тальные исследования эффекта Зеебека показали, что при переносе заряда происходит перенос теплоты от контакта с высокой температурой к контакту с низкой температурой. При переносе заряда силы электрического поля совершают работу. С точки зрения термодинамики биметаллическая цепь с разной температурой контактов является тепловой машиной, работающей по прямому циклу. Горячий контакт цепи играет роль нагревателя, холодный – охладителя, рабочим телом «машины» является электронный газ. Следует отметить, что коэффициент преобразования тепловой энергии в работу в биметаллической цепи невелик и уступает газовым тепловым машинам. Малый КПД биметаллической цепи можно объяснить вырожденным состоянием электронного газа в металлах, в переносе заряда и тепла участвует относительно небольшое количество электронов, энергетические состояния которых находятся вблизи уровня Ферми. Более высокий КПД имеют цепи, в которых вместо металлов используются полупроводники.

Биметаллические цепи, в которых явление Зеебека используется для измерения температуры, называют термопарами. Термопары находят широкое применение в современной технике. Достоинствами термопар перед обычными термометрами являются: поступление информации о температуре в виде электрического сигнала; широкий диапазон измеряемой температуры; высокая точность и надежность измерений; возможность использования в электронных автоматических системах контроля и измерения. При работе с термопарами необходимо помнить, что с их помощью измеряется разность температур между контактами; для определения температуры,

измеряемой одним контактом, необходимо знать температуру другого контакта.

При включении в биметаллическую цепь источника постоянного тока в ней наблюдается эффект Пельтье – нагревание одного из контактов и охлаждение другого контакта. В случае эффекта Пельтье биметаллическая цепь работает в качестве тепловой машины, совершающей обратный термодинамический цикл. На основе эффекта Пельтье разработаны микрохолодильники, находящие применение в электронной и космической технике. Другое применение эффекта Пельтье – создание электрических нагревателей с КПД преобразования электрической энергии в тепловую больше единицы. Подобные нагреватели выполняют роль тепловых насосов, помимо выделения джоулевой теплоты происходит перенос энергии от охлаждающегося контакта к нагревающемуся.

Включение в биметаллическую цепь других металлов не нарушает рассмотренных явлений, если все контакты этих металлов с металлами цепи находятся при одной постоянной температуре.

Методика выполнения работы

Цели работы: изучение физической природы эффектов Зеебека и Пельтье; исследование зависимости ЭДС термопары от разности температур между контактами; расчет температурного коэффициента термоЭДС.

16

Приборы и принадлежности: термопара; электрический нагреватель; ртутный термометр; электронный милливольтметр.

Схема измерений

Рис. 1.13. Электрическая схема опыта:

1 – нагреватель; 2 – измерительный сосуд; 3 – термометр; 4 – термопара; 5 – термостат; 6 – электронный милливольтметр

Порядок выполнения работы

1. Проверьте правильность собранной электрической цепи согласно приведенной на рис. 1.10 схеме.

2. Заполните термостат смесью воды со льдом, через некоторое время в термостате установится термодинамическое равновесие при температуре

0 °С, которое будет поддерживаться до полного таяния льда. В измеритель-

ный сосуд налейте воду при комнатной температуре, поставьте в держатель ртутный термометр (при работе с термометром необходимо бережное обращение во избежании утечки ртути), установите сосуд на нагреватель.

3.Один спай термопары погрузите в смесь воды со льдом, находящуюся

втермостате, а другой спай погрузите в воду измерительного сосуда.

4.Установите на электронном милливольтметре предел измерений Uпред 200 мВ. Включите милливольтметр в сеть. Измерьте с помощью милливольтметра термоЭДС при начальном значении температуры воды в измерительном сосуде. При помощи термометра определите начальную температуру воды. Данные эксперимента внесите в табл. 1.1.

Таблица 1.1

5. Включите нагреватель и проводите дальнейшие измерения термоЭДС через ~ 3-5 °С. Полученные данные внесите в таблицу измерений. Рекомен-

дуется провести не менее десяти – двенадцати измерений (конечная температура по указанию преподавателя).

17

6.По экспериментальным данным постройте градуировочный график Эт(T) для исследуемой термопары.

7.На линейном участке зависимости Эт(T) рассчитайте температурный коэффициент термоЭДС термопары по формуле

где Эт – изменение термоЭДС на линейном участке зависимости; T изменение температуры на данном участке.

Контрольные вопросы

1.Энергетический спектр электронов в металле; вырожденный электронный газ; распределение Ферми – Дирака; уровень Ферми; работа выхода электронов из металла; электрохимический потенциал.

2.Контакт двух металлов с разными значениями работ выхода и электрохимических потенциалов, условие установления термодинамического равновесия электронного газа контактирующих металлов.

3.Образование внешнего энергетического барьера при контакте металлов; внешняя контактная разность потенциалов.

4.Внутренний энергетический барьер на контакте металлов; внутренняя контактная разность потенциалов.

5.Возникновение температурной разности потенциалов Uт при наличии градиента температур между краями металлического проводника; объяснение возникновения Uт с классической и квантовой теории.

6.Биметаллическая цепь; явление Зеебека; причины возникновения термоЭДС при наличии разности температур между контактами; преимущество термопар перед обычными термометрами.

7.Перенос теплоты в биметаллической цепи; биметаллическая цепь как тепловая машина, эффект Пельтье, области его применения.

Список литературы

1. Савельев И. В. Курс общей физики: В 5 кн.: Кн. 5: Квантовая оптика. Физика твердого тела: Учеб. пособие. – М.: Астрель, 2003. С. 259 268.

2. Киреев П.С. Физика полупроводников: Учеб. пособие. – М.: Высш.

шк., 1975. С. 469 474.

3. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособие. – М.:

Высш. шк. 1999. С. 621 622.

18

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ПЛАСТИНКЕ

Краткая теория

Механизм возникновения ЭДС Холла

В магнитном поле на движущиеся в полупроводнике заряженные частицы действует сила Лоренца, которая вносит изменения в характер движения частиц, что вызывает появление гальваномагнитных явлений, одним из которых и является эффект Холла.

Рассмотрим действие магнитного поля на носители тока в полупроводниковой пластинке с проводимостью р-типа. Пусть пластинка дырочного полупроводника правильной формы находится в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции B. Создадим с помощью внешнего источника на металлизированных торцовых гранях пластинки

разность потенциалов, в результате которой в пластинке возникнет продольное электрическое поле Епр и потечет ток I. Под действием продольного электрического поля дырки приобретают упорядоченное движение, которое характеризуется дрейфовой скоростью (средней скоростью упорядоченного движения), пропорциональной Епр:

Сила тока в p-полупроводнике пропорциональна концентрации дырок р, дрейфовой скорости др и площади поперечного сечения пластинки S:

На дырки, движущиеся с дрейфовой скоростью, со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам E и B. Поскольку скорость дрейфового движения дырок достаточно мала, сила Лоренца, действующая на частицу со стороны магнитного поля, значительно меньше силы, действующей на нее со стороны продольного электрического поля (это утверждение справедливо в достаточно слабых магнитных полях В < 0,1 Тл). Сила Лоренца лишь немного смещает дырки к верхней грани пластинки, создавая положительный потенциал 1 на верхней грани из-за избытка дырок и отрицательный потенциал 2 на нижней грани из-за избытка отрицательных ионов акцепторной примеси. Эффектом Холла называется возникновение разности потенциалов между гранями пластинки полупроводника с током при нахождении ее в магнитном поле.

19

В рассматриваемом случае сила Лоренца выполняет роль сторонней силы, разделяющей электрические заряды, и вызывающей возникновение в пластинке ЭДС Холла

Наличие разности потенциалов между верхней и нижней гранями пластинки приводит к возникновению поперечного току холловского электрического поля

Ex 1 h 2 ,

которое будет противодействовать смещению зарядов магнитным полем. В результате в пластинке установится динамическое равновесие между электрической Fx и магнитной Fл силами, действующими на носители в поперечном току направлении:

q0Ex = q0 др B Ex = др B.

Если к металлизированным контактам на верхней и нижней гранях пластинки подключить высокоомный вольтметр, он покажет разность потенциалов, равную ЭДС Холла

Дрейфовую скорость выразим из (1.16)

Учтем, что S = bh, и получим формулу, связывающую ЭДС Холла с силой тока в пластинке, индукцией магнитного поля и толщиной пластинки

ЭДС Холла пропорциональна току в пластинке, индукции магнитного поля и обратно пропорциональна концентрации носителей тока и толщине пластинки вдоль направления вектора В.

Если пластинка изготовлена из полупроводника n-типа (носителями тока являются отрицательно заряженные свободные электроны), сила Лоренца будет смещать носители также к верхней грани (рис. 1.12), в результате чего ЭДС Холла изменит знак (по сравнению с полупроводником р-типа). Следовательно, по знаку Эх можно определить тип проводимости (электронный или дырочный) полупроводника.

Применим приведенные выше рассуждения к полупроводнику с электронным типом проводимости и найдем ЭДС Холла

x q0nb

где п концентрация свободных электронов. Знак ( ) в формуле (31) учитывает отрицательный заряд электрона. Формулы (1.19) и (1.20) удобно объединить в одну:

20