Интерференция
.pdfФедеральное агентство морского и речного транспорта
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского»
Ю. Д. Воробьёв
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
Учебное пособие.
Рекомендовано научно-методическим советом морского государственного университета
в качестве учебного пособия для курсантов и студентов всех специальностей
Владивосток
2010
УДК 53 (075.8)
Воробьёв Ю.Д. Волновая оптика. Интерференция [Текст] : учеб. пособие / Ю. Д. Воробьёв. – Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2010. – 121 с.
Учебное пособие написано в соответствии с действующей программой курса физики для инженерно-технических специальностей высших ученых заведений.
Пособие состоит двух частей и раздела включающего восемь приложении. В первой части дано краткое изложение основных эффектов интерференции в рамках волновой теории света
Во второй части приведены описания десяти лабораторных работ по интерференции света. Лабораторные работы охватывают основные темы по интерференции излучения как естественных, так и лазерных источников света. Ряд работ выполняются с использованием элементов автоматизации эксперимента и компьютерной обработки изображения интерференционных картин.
В раздел приложений включены описания: инструкции по эксплуатации и техники безопасности лабораторных комплексов ЛКО-1 МУК-О, АРМС-7; и оптических микроскопов: Микромед-6 с видеокамерой высокого разрешения DSM-500, флуоресцентного микроскопа МЛ-2, микроскопа биологического МБС-1, металлографического микроскопа
«МЕТАМ РВ-21-1».
Рецензент В. Э. Осуховский, д-р физ.-мат. наук,
профессор, заведующий кафедрой физики и ОТД Филиала ВУНЦ ВМФ «ВМА»
©Воробьев Ю. Д., 2010
©Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского, 2010
|
Оглавление |
|
ВВЕДЕНИЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА.................... |
5 |
|
1. |
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. УСЛОВИЕ МИНИМУМА И МАКСИМУМА |
|
ИНТЕНСИВНОСТИ......................................................................................... |
8 |
|
2. |
ОПЫТ ЮНГА. РАСЧЁТ ИНТЕРФЕРНЦИОННОЙ КАРТИНЫ ОТ |
|
ДВУХ ЩЕЛЕЙ................................................................................................. |
12 |
|
2.1. ШИРИНА ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ ПОЛОСЫ........................... |
14 |
|
2.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ.......................................................... |
16 |
|
3. |
КОГЕРЕНТНОСТЬ .................................................................................... |
18 |
3.1. ВРЕМЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ. ДЛИНА КОГЕРЕНТНОСТИ ....................... |
18 |
|
3.2. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОГЕРЕНТНОСТЬ. ШИРИНА КОГЕРЕНТНОСТИ ... |
21 |
|
4. |
ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА........................................................... |
26 |
5. |
ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ........................................................... |
30 |
5.1. КОЛЬЦА НЬЮТОНА............................................................................. |
31 |
|
6. |
ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ И ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ............................... |
34 |
7. ОСНОВНОЙПРИНЦИПИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХСХЕМ.......... |
34 |
|
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ............................................................ |
37 |
|
1. |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-1А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ |
|
ВОЛНЫ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ УСТРОЙСТВА ЮНГА..................... |
37 |
|
2. |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-1М. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА |
|
НА ДВУХ ЩЕЛЯХ.......................................................................................... |
41 |
|
3. |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-2К. КОЛЬЦА НЬЮТОНА............ |
49 |
4. |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-2М. КОЛЬЦА НЬЮТОНА........... |
55 |
5. |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-10. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПРИ |
|
ОТРАЖЕНИИ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ........................................................... |
59 |
|
6. |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-11. ПОЛОСЫ РАВНОГО |
|
НАКЛОНА........................................................................................................ |
62 |
|
7. |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-13. ИНТЕРФЕРОМЕТР МАХА- |
|
ЦЕНДЕРА ......................................................................................................... |
65 |
3
8. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-14. ОПРЕДЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ |
|
ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПЛАСТИНЫ.................................................................. |
68 |
9. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ |
|
ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЗДУХА.......................................... |
70 |
10. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-30. ИЗУЧЕНИЕ |
|
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА ОТ ДВУХ ЩЕЛЕЙ .................................... |
72 |
ЛИТЕРАТУРА....................................................................................................... |
75 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. МИКРОСКОП МБС-1 ............................................................ |
76 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. МИКРОСКОП ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫЙ МЛ-2 .......................... |
78 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. МИКРОСКОП МИКРОМЕД-6 ................................................. |
80 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. МИКРОСКОП МЕТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЙ «МЕТАМРВ-21-1» |
|
............................................................................................................................. |
82 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ МОДУЛЬНОГО УЧЕБНОГО |
|
КОМПЛЕКСА МУК-О(ПО ОПТИКЕ)................................................................. |
84 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 6.ИТЕРФЕРРРОМЕТР МАХА-ЦЕНДЕРА .................................... |
87 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 7. МОДУЛЬНЫЙ УЧЕБНЫЙ КОМПЛЕКС ЛКО-1...................... |
90 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 8. ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ТЕСТ- |
|
ОБЪЕКТА МОЛ-01-1 ........................................................................................ |
117 |
4
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
ВВЕДЕНИЕ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ПРИРОДА СВЕТА
В представлениях физической или волновой оптики оптическое излучение или свет представляет собой электромагнитные волны – это переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью. Поэтому оптика - это часть общего учения об электромагнитном поле, которая называется электродинамикой, основой которой являются уравнения Максвелла. Из уравнений Максвелла следуют волновые уравнения, решениями которого, в частности, являются уравнения плоской волны:
|
r |
(1) |
E =Em cosω t − |
|
|
|
v |
|
H= Hm cosω t − r
v
где r - радиус вектор точки с координатами; Em и Hm - амплитуды коле-
баний электрического и магнитных полей; ω= 2πν - циклическая частота; v - фазовая скорость волны. Уравнения (1) описывают поведение векторов
E и H как во времени так в пространстве. Таким образом, Максвеллом было теоретически предсказано существование электромагнитных волн. Экспериментальное подтверждение возникновения электромагнитных волн выполнено Г. Герцем, который первым осуществил генерацию и приём электромагнитных волн и исследовал их свойства.
Обычно уравнение плоской волны записывают в виде: |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
E =Em cos(ωt −kr +ϕ0 ) |
(2) |
|
|
|
|
|
|
H = Hm cos(ωt −kr +ϕ0 ) |
|
где k = |
ω |
= |
2πν |
= |
2π |
- волновое число; k =еkk - волновой вектор, где еk |
|
|
v |
|
v |
|
λ |
|
|
- единичный вектор нормали к волновому фронту совпадающий с направлением скорости v .
Величина, стоящая под знаком косинуса (ωt −kr +ϕ0 ) - называется
полной фазой волны, ϕ0 - начальная фаза колебаний. Фазу ϕ(r )=k r , свя-
занную с изменением расстояния r пройденного волной, называют набе-
гом фазы или фазовым сдвигом.
5
Уравнение ωt −kr =const определяет в пространстве поверхность с одинаковыми фазами волн. Эта поверхность или геометрическое место точек с одинаковым значением фаз называется волновой поверхностью. Для плоской гармонической волны волновая поверхность это плоскость. Для сферической волны испускаемой точечным источником – это сфера. В
обоих случаях волновой вектор k перпендикулярен волновой поверхности.
Из анализа уравнений Максвелла и его решений в виде (1) следует, что электромагнитные волны имеют следующую структуру:
1. Электромагнитные волны - это поперечные волны. Векторы E и H
напряжённостей электрического и магнитных полей волны взаимно перпендикулярны и колеблются в плоскости перпендикулярной вектору ско-
рости v (E H v ).
Рис. 1. Структура плоской электромагнитной волны.
2. Векторы E , H и v образуют правовинтовую систему и всегда колеблются в одинаковых фазах (рис. 1).
3. Мгновенные значения векторов E и H (модули векторов) в любой
точке связаны соотношением: |
|
εε0 E = µµ0 H |
(3) |
Поток энергии переносимый электромагнитной волной характеризуется вектором Пойтинга S , который определяемый векторным произведением
векторов E и H : |
|
|
S = EH . |
(4) |
|
|
|
|
Вектор S также направлен по нормали к волновому фронту в сторону распространения электромагнитных волн.
6
Плотность потока электромагнитной энергии или интенсивность света определяется усреднённым по времени модулем вектором Пойтинга S ,
причём время усреднения ∆t T . |
|
|
|
|
|
|
||
I = |
S |
= EH |
|
(5) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как E и H взаимно перпендикулярны, векторное равенство можно |
||||||||
заменить скалярным S =E H . Согласно формулы (3) |
ε0ε E = µ0µ H , |
|||||||
отсюда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
H = |
|
|
ε0ε |
E nE , |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
µ |
µ |
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
поэтому формулу (5) можно записать так: |
|
|
||||||
I = |
1 |
|
ε0ε |
E 2 |
nE 2 |
(6) |
||
2 |
|
µ0µ |
||||||
|
|
|
|
|
(12 появилась в результате усреднения квадрата косинуса)
Положив E =1Вм , H =1Ам получим единицу вектора Пойтинга
[S]=1В м 1А м =1Вт м2 .
Оптические свойства среды, в которой распространяется свет, характе-
ризуются величиной, называемой абсолютным показателем преломления n .
Определение. Абсолютный показатель преломления показывает во сколько раз скорость света в вакууме c больше скорости света в веществе:
n = c . |
(7) |
v |
|
Относительный показатель преломления одной среды по отношению к другой равен отношению абсолютных показателей преломления этих сред:
n |
21 |
= n2 |
= v1 |
(8) |
|
n1 |
v2 |
|
где v1 и v2 - фазовая скорость света в первой и во второй среде соответст-
венно.
Поскольку при распространении в веществе скорость света уменьшается, длины световых волн в веществе будут иными, чем в вакууме. В среде с абсолютным показателем преломления n =cv фазовая скорость световой
волны v =cn . Длиной волны света называется величина λ. По определе-
нию, это расстояние на которое распространяется колебание за время равное одному периоду, т.е. λ =v T , где T =1ν - период колебания, ν - час-
тота колебаний. |
Тогда в среде |
длина волны имеет значение |
λ =v ν =c νn = λ0 |
n , где λ0 =c ν - |
длина волны света в вакууме. Таким |
образом, длина световой волны в среде с показателем преломления n связана с длиной волны в вакууме соотношением:
7
λ = |
λ0 |
(9) |
|
n |
|
Согласно электромагнитной теории света Максвелла:
n = εµ = ε , |
(10) |
что справедливо для подавляющего большинства прозрачных веществ с
µ ≈1.
Последняя формула связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. Заметим, что ε = ε(ω) зависит от частоты
электромагнитной волны. Этим объясняется дисперсия света, т. е. зависимость n (или v ) от частоты (или длины волны).
Показатель преломления n характеризует оптическую плотность среды. Среду с большим показателем преломления называют оптически более плотной.
Поскольку фазовая скорость зависит от показателя преломления, для описания распространения световых волн в различных средах вводится понятие оптический путь L , определяемый произведением геометрического пути s на показатель преломления:
L =s n . |
(11) |
При наложении двух волн одинаковой частоты прошедших разные оптические пути между ними возникает оптическая разность хода ∆
∆ = L1 −L2 =s1 n1 −s2 n2 . |
(12) |
Оптическая разность хода основная физическая величина, используемая в теории построения оптических изображений.
1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ.
УСЛОВИЕ МИНИМУМА И МАКСИМУМА ИНТЕНСИВНОСТИ
Интерференция света - это явление наложения в пространстве двух или нескольких когерентных световых волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны (свет + свет = темнота) (рис. 1.1). Для того чтобы можно было наблюдать явление интерференции необходимо, чтобы волны были когерентными. Термин когерентность означает согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Иными словами, когерентностью называют способность света давать интерференционную картину. Если интерференционная картина наблюдается, значит, источники света когерентны. Когерентность связана со структурой света: когерентный свет – это свет, структура которого близка к плоской или сферической гармонической волне.
8
Рис. 1.1 Рис. 1.2
Две волны будут когерентными, если они имеют одинаковые частоты (ω1 = ω2 , монохроматические волны), а сдвиг фаз колебаний является по-
стоянной величиной, не зависящей от времени (δ =const ≠ f (t) (времен-
ная когерентность). Это минимальное требование к источнику излучения. Для того чтобы было возможно наблюдать интерференцию излучаемых ими световых волн, источники должны быть пространственно когерентными. Об этом мы поговорим более подробно в разделе 3.5.
Пусть две волны, одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания электрического поля E одинакового направления, причем до точки наблюдения одна волна прошла в среде с показателем преломления n1 путь s1 с фазовой скоро-
стью v1 , а вторая - в среде n2 |
путьs2 , с фазовой скоростью v2 (рис. 1.2): |
|||||||
E1 |
|
|
|
|
|
|
, |
(1.1) |
= A1 cosω t − s1 |
|
E2 = A2 cosω t − s2 |
|
|||||
|
|
v1 |
|
|
v2 |
|
|
|
где A1 и A2 |
- амплитудыпервойивторойволн(A =Emax ). |
|
|
|
Из-за разного пути (s1 ≠s2 ) и разных показателей преломления (n1 ≠n2 ) волныприобретаютразностьфаз:
|
|
|
|
δ = α2 |
−α1 |
|
− s2 |
|
, |
(1.2) |
|
|
|
|
= ω s1 |
|
|||||
где α = ωt −ωs1 |
|
|
= ωt −ωs2 |
|
v1 |
v2 |
|
|
|
|
и α |
2 |
- фазыпервойивторойволн. Составляющая |
||||||||
1 |
v1 |
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фазы ωvs , связанная с расстоянием, на которое распространяется волна, называ-
етсяфазовымнабегом.
Сложим амплитуды колебаний, используя правила вращающихся векторных диаграмм. Амплитударезультирующегоколебанияпотеоремекосинусов:
A2 = A2 |
+ A2 |
+ 2A A cosδ. |
(1.3) |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
Таккакинтенсивность I A2 , тоинтенсивностьрезультирующейволны:
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cosδ. |
(1.4) |
9
Последнеевыражениев(1.4) называетсяинтерференционнымчленом.
Для некогерентных волн разность фаз δ = α2 −α1 непрерывно изменяется, поэтомусреднеезначениекосинуса cosδ = 0 и
I |
= I1 + I2 . |
(1.5) |
Приодинаковойинтенсивностиволн, когда I1 = I2 , суммарнаяинтенсивность |
||
I |
= 2I1 , |
(1.6) |
т.е. длянекогерентныхволнимеетместозаконсложенияинтенсивностейволн. Длякогерентныхволн I ≠ I1 + I2 , т. к. cosδ имеетпостоянноевовремени, но
своё для каждой точки пространства значение. В тех точках пространства, где cosδ>0, интенсивность будет превышатьI1 + I2 ; в тех точках, для которых
cosδ< 0, интенсивность будет меньше I1 + I2 . Это явление и называется интер-
ференцией.
Очевидно, чтомаксимуминтенсивностибудетнаблюдатьсявтехточкахпространства, гдекосинус δ имеетмаксимальноезначение, т.е. cosδ =1. Приодинаковой интенсивности волн I1 = I2 в этих точках пространства результирующая
интенсивность I равна:
I = 4I1 . |
(1.7) |
Соответственно, минимум интенсивности будет в тех точках, где cosδ = −1, и
результирующаяинтенсивность I при I1 = I2 |
|
I = 0 |
(1.8) |
Отсюда следует, что максимумы интенсивности результирующей волны будут наблюдаться в тех точках пространства, где разность фаз δ, приобретённая
волнами, будетравначётномучислу π (0,2π,4π....) |
|
δ = ±2mπ, |
(1.9) |
аминимумывточкахпространства, где δ равнанечётномучислу π (π,3π,5π....)
δ = ±(2m +1), |
(1.10) |
где m = 0, 1, 2, 3,…… - целыечисла.
Более удобно для определения разности фаз δ пользоваться фазовым набегом, т.е. величиной, связанной с геометрическим путём и показателем преломления среды, поскольку из-за очень большой частоты колебаний напряжённостей электрическогоимагнитногополейсветовойволны(~ 1014 Гц) несуществуеттакихприборов, которыесмоглибыэтотсдвигфаззарегистрировать. Дляэтогонеобходимо найти связь между сдвигом фаз и расстоянием, на которое перемещаетсяфазаволны.
Найдём приобретаемую разность фаз δ колебаний, возбуждаемых в точке М. Изопределенияабсолютногопоказателяпреломленияфазоваяскоростьv =cn .
Этовыражениеподставимв(1.2).
|
|
s2 |
|
|
|
|
ω |
|
|
|
δ = ω s1 |
− |
|
= |
ω(s1n1 −s2n |
2 )= |
∆, |
(1.11) |
|||
|
c |
|||||||||
v 1 |
v2 |
|
|
c |
|
|
|
10