Интерференция

Порядок выполнения работы

Перед началом выполнения работы необходимо изучить теорию интерференции, ознакомиться с описанием микроскопа «Микромед-6», инструкцией по его эксплуатации (см. Приложение № 3) и описанием про-

граммы «scopephoto» (см. файл «user_guide»).

При работе с микроскопом необходимо соблюдать аккуратность. Кате-

горически запрещается прилагать большие усилия при вращении рукояток вертикального перемещения тубуса 2 и координатного пред-

метного столика 6. Работу рекомендуется проводить в следующей последовательности.

Задание 1.

1. Поднимите тубус микроскопа вверх рукоятками 2. Установите устройство для наблюдения колец Ньютона на предметный столик микроскопа Микромед - 6. Опустите тубус микроскопа так, чтобы между объекти-

вом тубуса и окном объект - микрометра обязательно оставался небольшой зазор. Не соблюдение этого условия приводит к поломке

микроскопа!!!

2.Включите источник света микроскопа и, перемещая тубус микроскопа по вертикали, добейтесь резкого изображения колец Ньютона рукоятками 2 грубой и точной фокусировки. При необходимости перемещайте изображение в центр поля зрения в горизонтальной плоскости рукоятками

6.

3.Включите компьютер и запустите с рабочего стола программу

«scopephoto».

4.Получите изображение колец Ньютона на мониторе компьютера. Для этого на открывшейся вкладке Start Page выберите последовательно Live Capure/Scope Tek DCM500.

5.Рукояткой 6 точной фокусировки микроскопа добейтесь максимальной резкости изображения на экране монитора. На изображении должно наблюдаться не менее пяти тёмных колец Ньютона. В случае необходимости для повышения степени монохроматичности света, и соответственно, большего количества наблюдаемых колец Ньютона можно использовать светофильтры.

6.Сохраните полученное изображение в созданной вами папке на диске D. Для этого в основном меню выберите Layer/New и введите название слоя (свою фамилию и номер группы). Далее в том же основном меню выберите Draw/Line/Horizontal Line (или другой инструмент, например, Any Line).

7.На сохранённом изображении выполните измерения диаметров не менее пяти колец Ньютона. Для этого при помощи мыши с нажатой левой

51

кнопкой нанесите на изображение выбранного кольца горизонтальную линию, проходящую через центр кольца (щелчок левой кнопкой вначале линии, нажатая левая кнопка для нанесения линии и щелчок левой кнопкой в конце линии). Запишите диаметр кольца в пикселях и в миллиметрах. Если размер пикселя неизвестен, то его нужно определить по снимку объектмикрометра (файл «объект-микрометр») с помощь программы

«scopephoto».

8. Измерения выполните не менее трёх раз для каждого кольца, найдите среднее значение и данные занесите в таблицу.

Таблица 1

9. По формуле

вычислите радиус кривизны линзы, где D1 и D2 диаметры, а N1 и N2 номера колец. За величину λ примите значение λср =550 нм.

После окончания измерений сохраните файл на диске D компьютера в папке с названием своей группы (например, СВ_01..) и при необходимости на своём личном съёмном диске (флэш - карта, компакт диск и т.п.).

10. Оцените погрешность измерений по формуле Стьюдента и запишите результат в формате:

R = R ± ∆R .

Для любознательных и продвинутых

При обработке результатов измерений можно воспользоваться графи-

ческим методом. Для этого по формуле (5.3) rm = mRnλ0 при n =1 необ-

ходимо построить зависимость rm2 от порядка интерференционного кольца

m , которая должна представлять собой прямую линию. Возможны отклонения от прямой для колец малых порядков из-за деформации линзы и

52

стеклянной пластинки в месте их соприкосновения или неточностях при измерениях радиусов колец. Из наклона прямой определите радиус кривизны линзы по формуле:

За величину λ принять значение λср =550 нм.

При построении графиков можно использовать компьютерные про-

граммы Exсel или Grapher 2.

Задание 2.

Определение длины и времени когерентности

В этом опыте используется источник сплошного спектра (лампа накаливания). Наблюдайте окрашенные кольца Ньютона и переход интерференционной картины в равномерно освещённое светом пространство. Исчезновение интерференционной картины связано с тем, что оптическая разность хода между двумя лучами в этих местах пространства порядка или больше длины когерентности излучения (длины волнового цуга). Малая апертура объектива микроскопа (малый размер отверстия) позволяет удовлетворить условие падения (наблюдения) световых пучков в направлении, близком к нормальному, даже при использовании протяжённого источника света, используемого в микроскопе.

При нормальном падении света основную роль в формировании видности интерференционной картины играет длина когерентности. Для определения длины когерентности выполнить следующие операции:

1.Определите максимальный порядок интерференции mmax .

Для этого по изображению на мониторе или при наблюдении через окуляр микроскопа определите максимальное видимое число тёмных колец Nmax ,полагая

mmax = 12 Nmax .

2. Оцените длину когерентности используемого в микроскопе света lc из условия lc ≈ ∆.

Это условие означает, что длина когерентности используемого в опыте света примерно равна разности хода волн в том месте, где наблюдается тёмное кольцо максимального радиуса.

Разность хода волн, формирующих кольцо максимального радиуса, определяется формулой:

∆ = 2dmax + λ2ср ,

53

где dmax - толщина воздушного клина в том месте, где ещё наблюдается

тёмное кольцо максимального диаметра. Используем условие минимума интерференции, поскольку кольцо тёмное

∆ =(2mmax +1)λ2ср .

Из последней формулы, пренебрегая λ2ср , получим:

lc ≈mmaxλср .

В случае белого света и визуального наблюдения эффективный диапазон длин волн составляет 400 ÷ 700 нм и λср =550 нм.

3. Оцените время когерентности ∆t = lcc , где с - скорость света в ва-

кууме, в течение которого источник излучает непрерывный волновой цуг (время излучения атома).

Контрольные вопросы

1.Что такое интерференция? Какие волны называются когерентными? Как можно получить когерентные световые волны?

2.Что понимается под геометрической и оптической разностью хода?

3.Запишите и сформулируйте условия интерференционных минимумов и максимумов.

4.Нарисуйте схему опыта для наблюдения колец Ньютона и укажите лучи, формирующие интерференционную картину.

5.Почему радиус линзы определяется по результатам измерений радиусов двух интерференционных колец?

6.Используя формулу (5.3) дайте вывод рабочей формулы (2) для определения радиуса кривизны линзы.

7.Как будут меняться радиусы интерференционных колец:

а) при изменении длины волны световой волны; б) при заполнении пространства между поверхностью линзы и пла-

стинкой прозрачной жидкостью с показателем преломления n .

54

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-2М КОЛЬЦАНЬЮТОНА

Цельработы: наблюдениеколецНьютонавбеломсветеиопределениедлиныволныосновныхцветовисточникасвета.

Оборудование: стеклянная пластина, линза с известным фокусным расстоянием, металлографическиймикроскоп«МЕТАМРВ-21-1».

Методикаэксперимента

ПринаблюденииколецНьютонавбеломсветесветлыеинтерференционныекольца оказываютсярадужноокрашены. Измерив, радиусыодинаковоокрашенныхколецраз-

ныхпорядковинтерференции, можнопоформуле(5.4) r = (m −1 2)Rλ0 , где n -

абсолютный показатель преломления материала зазора, определить длины волн света основных цветов (красных, жёлтых и зелёных) при известном радиусе линзы R . При известномфокусномрасстояниилинзыдляопределения R можноиспользоватьвыражениедляфокусногорасстояниятонкойлинзы:

здесь nст — показательпреломленияматериалалинзы, n — показательпреломления среды, окружающей линзу, R1 и R2 — радиусы кривизны поверхностей линзы. При расчёте положим показатель преломления стекла nст =1,5 ; показатель преломления

воздухаn =1 иR1 =R2 =R .

Радиусповерхности линзы R можнотакжеопределить измериврадиусы светлых колецизвестнойдлиныволны, например, жёлтой λ = 0,55 мкм, ирассчитатьпофор-

мулеR = r22 λ−r12 ,гдеr1 иr2 -радиусыдвухсоседнихжёлтыхколец.

Порядоквыполненияработы

Перед началом выполнения работы необходимо изучить теорию интерференции, ознакомиться с описанием микроскопа «МЕТАМ РВ-21-1», инструкцией по его эксплуатациивПриложение№4. ЕсливмикроскопеустановленавидеокамераDSM500, необходимо дополнительно ознакомиться с описанием программы «scopephoto» (см. файл«user_guide»)иметодикойизмерений,изложеннойвлабораторнойработе№3.2К.

Приработесмикроскопомнеобходимособлюдатьаккуратность.Категорически

запрещаетсяприлагатьбольшиеусилияпривращениирукоятоквертикального перемещениятубуса3 икоординатногопредметногостолика5.Работурекоменду-

етсяпроводитьвследующейпоследовательности.

55

Задание 1.

ОпределениерадиусовокрашенныхколецНьютона

1.Рукояткой(3)опуститемикроскопвниздоупора.

2.Нацентр предметного столика (4) установите стеклянную пластинку. Сверху на стекляннуюпластикуположителинзуизакрепитееёпружиннымприжимомстрогопо центруотверстиястола.

3.Плавноподнимаятубусмикроскопавверхрукояткой(3) инаблюдаявбинокуляр (2), получите резкое изображение поверхности линзы. Вблизи этой поверхности находитсяплоскостьизображенияколецНьютона. Дляоблегченияпоискафокальнойплоскости в зазор между линзой и стеклянной пластиной можно вставить кусочек чёрной бумаги.

4.Поместите изображение колец в центр поля зрения, перемещая рукоятками (5) предметныйстолвдвухвзаимноперпендикулярныхнаправлениях.

5.Пользуясьокулярнойшкалой, измерьтепоследовательновделенияхшкалыдиаметры синих, зелёных, жёлтых и красных колец первого, второго и третьего порядков интерференции. Измерениекаждогокольцавыполнитенеменеетрёхраз, найдитесреднеезначениеисреднеезначениезанеситевтаблицу1. Рассчитайтесредниезначенияколецвмиллиметрах. Еслиценаделенияокулярнойшкалынеизвестна, еёнужноопреде- литьспомощьюобъект-микрометра.

Примечание. Есливместоодногоизокуляровмикроскопаустановленавидеокамера, измерениядиаметровколецвыполняйтепометодике, изложеннойвописаниилабораторнойработы3.2К. Размерпикселянужноопределитьпоснимкуобъект-микрометра (файл«объект-микрометр»)спомощьпрограммы«scopephoto».

6.Рассчитайтедлиныволнпоформуле:

гдеD2 иD1 -радиусыколец, N1 иN2 -номераколец, R -радиуслинзы. Таблица1

синий

зелёный

жёлтый

красный

10.ОценитепогрешностьизмеренийпоформулеСтьюдентаизапишитерезультаты

вформате:

λ= λ ± ∆λ.

56

Задание 2.

Определение длины и времени когерентности

В этом опыте используется источник сплошного спектра (лампа накаливания). Наблюдайте окрашенные кольца Ньютона и переход интерференционной картины в равномерно освещенное светом пространство. Исчезновение интерференционной картины связано с тем, что оптическая разность хода между двумя лучами в этих местах пространства порядка или больше длины когерентности излучения (длины волнового цуга). Малая апертура объектива микроскопа (малый размер отверстия) позволяет удовлетворить условию падения (наблюдения) световых пучков в направлении, близком к нормальному, даже при использовании протяженного источника света, используемого в микроскопе.

При нормальном падении света, основную роль в формировании видности интерференционной картины играет длина когерентности. Для определения длины когерентности выполните следующие операции:

1. Определите максимальный порядок интерференции mmax . Для этого

по изображению на мониторе или при наблюдении через окуляр микроскопа определите максимальное видимое число тёмных колец Nmax , пола-

гая что

mmax = 12 Nmax .

2. Оцените длину когерентности используемого в микроскопе света lc из условия lc ≈ ∆.

Это условие означает, что длина когерентности примерно равна разности хода волн в том месте, где наблюдается тёмное кольцо максимального радиуса.

Разность хода волн, формирующих кольцо максимального радиуса, определяется формулой:

∆ = 2dmax + λ2ср ,

где dmax - толщина воздушного клина в том месте, где ещё наблюдается

тёмное кольцо максимального диаметра.

Используем условие минимума интерференции, поскольку кольцо тём-

ное

∆ =(2mmax +1)λ2 .

Из последней формулы, пренебрегая λ2ср , получим:

lc ≈mmaxλср .

57

В случае белого света и визуального наблюдения эффективный диапазон длин волн составляет 400 ÷ 700 нм и λср =550 нм.

3. Оцените время когерентности ∆t = lcc , где с - скорость света в ва-

кууме, в течение которого источник излучает непрерывный волновой цуг (время излучения атома).

Контрольные вопросы

1.Что такое интерференция? Какие волны называются когерентным? Как можно получить когерентные световые волны?

2.Что понимается под геометрической и оптической разностью хода?

3.Запишите и сформулируйте условия интерференционных минимумов и максимумов.

4.Нарисуйте схему опыта для наблюдения колец Ньютона и укажите лучи, формирующие интерференционную картину.

5.Дайте вывод формулы для определения радиуса тёмного интерференционного кольца.

6.Почему радиус линзы определяется по результатам измерений радиусов двух интерференционных колец?

7.Как будут меняться радиусы интерференционных колец:

а) при изменении длины волны световой волны; б) при заполнении пространства между поверхностью линзы и пла-

стинкой прозрачной жидкостью с показателем преломления n .

58

5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-10 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПРИ ОТРАЖЕНИИ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ

Цель работы: наблюдение интерференции при отражении плоской волны от пластины.

Оборудование: лабораторный оптический комплекс ЛКО-1.

Методика эксперимента

При падении плоской волны на пластину происходит отражение от двух её поверхностей, причем волны, отражённые от верхней и нижней граней, имеют разность хода (рис. 37а):

где i1 - угол падения волны на пластину, n - показатель преломления ма-

териала пластины. (Здесь сохранена нумерация формул и рисунков по учебному пособию. В. В. Светозаров. Модульный оптический практикум.

М.: 1998.)

При сложении отражённых волн наблюдается интерференция, при этом разность хода волн, согласно (46), зависит от угла падения. При малых i1 ,

практически при i1 < π6, можно использовать формулу приближённого вычисления (1−α)n =1− n1 α и формулу (46) можно переписать в виде:

Максимумы интенсивности света при интерференции наблюдаются в тех точках, где разность хода световых волн ∆ =mλ0 . Выразим отсюда по-

рядок интерференции:

59

Порядок выполнения работы

Перед началом выполнения работы необходимо изучить теорию интерференции, ознакомиться с описанием комплекса ЛКО-1 и модулей, используемых в настоящей работе (Приложение № 8), инструкцией по эксплуатации ЛКО-1 и инструкцией по технике безопасности при работе с лазерными источника света.

Задание 1.

1.Соберите схему согласно рис. 37б. Установите на поворотном столике (модуль 13) в правой части оптической скамьи тонкую стеклянную пластину (объект 4) и осветите её пучком излучения лазера.

2.Поворачивая стол, наблюдайте на левом борте и на фронтальном экране отражённый от пластины пучок. Пронаблюдайте колебания интенсивности пучка при повороте пластины (в интерференционных минимумах пучок как бы пересекается тёмными полосами).

3.Начиная отсчёт с тёмной полосы, ближайшей к падающему пучку (пусть ее номер N = 0 ), определите угловые координаты стола через несколько полос (например, для N = 0,5,10,15,20 ).

4.Определите положение нормали к пластине (т.е. угловую координату ϕ0 стола, при которой отраженный от пластины пучок направлен навстре-

чу падающему и угол падения i1 = 0 ). Определите углы падения i1 = ϕN −ϕ0 для N = 0,5,10,15,20 , как разность угловых координат. Данные занесите в таблицу 1.

60