Квант оптика

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА - БОЛЬЦМАНА.

Цель работы: Изучение законов теплового излучения, определение постоянной Стефана - Больцмана

Оборудование: оптический пирометр ЭОП-66, реостат круговой, амперметр, лампа накаливания, источники питания.

Методика эксперимента

Перед началом работы необходимо ознакомиться с теорией теплового излучения, описанием оптического пирометра ЭОП-66 и инструкцией по его эксплуатации в Приложении №1

Пирометр с исчезающей нитью градуирован по излучению чёрного тела. Ток накала фотометрической лампы связан с температурой чёрного тела градуировочным графиком. Температура, определённая по значению тока фотометрической лампы, называется яркостной температурой Тя. Термодинамическая температура тела всегда выше яркостной температуры и связана с ней соотношением:

Для вольфрамовой спирали aλ,T = 0,43 (для λ - 0,66 мкм в диапазоне 1000 ÷ 3000К).

Задание №1

Определение температуры исследуемого тела

1.Проверьте электрическую схему установки, включите источник питания и измерительные приборы, руководствуясь прилагаемой инструкцией по работе с приборами.

2.Реостатом R2 установите необходимый накал спирали исследуемой

31

лампы. Снимите отсчёт с приборов, измеряющих силу тока и напряжение в исследуемой лампе.

3. Перемещая объектив и окуляр пирометра относительно корпуса, добейтесь получения резких изображений нити накала фотометрической лампы пирометра и спирали исследуемой лампы. Ориентируя тубус пирометра, совместите изображения.

4. Регулируя силу тока в цепи пирометра, добейтесь слияния изображения нити накала пирометра с фоном исследуемого тела (в точках совмещения нити накала и исследуемой спирали они должны иметь одинаковые яркости). Снимите отсчет тока пирометра Iп и определите яркостную температуру по

градуировочному графику Тя (Iп ), прилагаемому к пирометру.

5. По соотношению (1) определите температуру термодинамическую (истинную) температуру Т спирали накала исследуемой лампы.

Задание №2.

Определение постоянной Стефана – Больцмана.

Потребляемая лампой электрическая мощность Рэ равна:

Рэ = IU

где I - сила тока в лампе; U - напряжение на лампе.

Приближенно считая вольфрамовую спираль серым телом, найдем мощность теплового излучения спирали:

PT =aT σS T 4

где S - площадь излучаемой поверхности спирали.

Считая, что потребляемая лампой электрическая мощность полностью преобразуется в мощность теплового излучения Pэ =PT , получим:

Степень черноты поверхности вольфрамовой спирали aT определяется по графику (таблице), прилагаемому к работе.

1. По графику зависимости aλ (T ) определите aT для данной температуры и по формуле (2) рассчитайте постоянную Стефана - Больцмана.

2.Изменяя 5÷6 раз ток накала исследуемой лампы, проведите измерения по пунктам 2÷5 предыдущего задания. Данные занесите в табл. 1.

3.Найдите среднее значение σ и по формуле Стьюдента рассчитайте случайную погрешность ∆σ. Оцените правильность выполненных измерений, сравнив полученный результат с табличным значением σ.

32

Таблица 1

1

2

3

Задание №3

Определение постоянной Планка

По значению постоянной Стефана - Больцмана, полученном в задании №2, и используя формулу (7.8) рассчитайте постоянную Планка:

Сравните полученное значение постоянной Планка с табличным значением. Оцените точность рассчитанного значения постоянной Планка.

Контрольные вопросы:

1.Дайте определения основным характеристикам теплового излучения.

2.Как связаны между собой интегральная и спектральная лучеиспускательные способности тела?

3.Что такое абсолютно чёрное тело? Какие тела можно рассматривать как абсолютно чёрные?

4.Сформулируйте основные законы теплового излучения.

5.В чём состоит, и как была преодолена «ультрафиолетовая катастрофа»?

6.Каково физическое содержание формулы Планка?

7.Как устроен пирометр с исчезающей нитью?

8.В чём суть яркостного метода измерения температур?

33

2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 38.2

ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И ИНТЕГРАЛЬНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ИЗЛУЧЕНИЯ ТЕЛА

МЕТОДОМ СПЕКТРАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ

Цель работы: Изучение законов теплового излучения, определение постоянной Стефана - Больцмана.

Приборы и принадлежности: лабораторный комплекс МУК-О.

Теория метода измерений

1. Измерение температуры источника излучения

Испускательная способность абсолютно чёрного тела может быть определена для различных длин волн и температур по формуле Планка (7.8). Следовательно, для узкого диапазона длин волн от λ до λ+d λ, в котором испус-

кательную способность r* (λ,Τ) можно считать постоянной, энергетическая

светимость абсолютно чёрного тела равна

dR* =r* (λ,T )dλ

Если тело не является абсолютно чёрным, то его испускательная способность выражается формулой

r (λ,T )=A(λ,T )r* (λ,T ),

где A(λ,T )<1 - спектральный коэффициент излучения тела. Энергетическую светимость тела для диапазона длин волн от λ до λ+d λ

найдём по формуле:

dR =Α(λ,T )r* (λ,T )d λ.

Рассмотрим излучение тела с температурой T для двух различных длин волн λ1 и λ2 при различных значениях диапазонов dλ1 и dλ 2 соответствен-

но (рис.5.1.). -для λ1 и dλ1

dR1 =A1r1* dλ1 ,

-для λ2 и dλ2

dR2 =A2r2* dλ2. .

Здесь A1 и A2 - спектральные коэффициенты излучения тела при длинах волн λ1 и λ2 соответственно.

34

Излучение, дошедшее до приемника (фотодиод, фотосопротивление), составляет некоторую часть от общего излучения источника. Оно определяется размерами приемника, расстоянием от источника до приемника и наличием на пути излучения поглощающих сред, т.е. определяется такими параметрами измерительной системы, которые не изменяются в процессе опыта. Для двух различных приемников, воспринимающих поток падающего на них излучения в различных узких диапазонах длин волн, величины этих потоков будут равны:

dP1 =K1A1r1* dλ1 , dP2 =K2A2r2* dλ 2 ,

где K1 и K2 - можно назвать коэффициентами использования потока излуче-

ния первым и вторым приемником соответственно, которые не изменяются в процессе опыта.

Следовательно, отношение потоков излучения для двух приемников

где величину Z =(K1A1 / K2A2 ) можно считать постоянной при условии, что

зависимостью отношения спектральных коэффициентов излучения от температуры можно пренебречь для выбранных длин волн λ1 и λ 2 .

Величины r1* и r2* определяются с помощью формулы Планка (7.6). Следовательно,

где

C1 =2πhc 2 =3,742 10−16 Вт м2 ,

С2 =hc /k =1,439 10−2 м К.

Оценим величину exp(С2 / λT ) и сравним её с единицей. Пусть Т=3000К,

λ=1мкм. Тогда, exp(C2 / λT )= exp(1,439 10−2 /1 10−6 3000)≈121, причем

понижение температуры и уменьшение длины волны изменит эту оценку в большую сторону. Это означает, что для используемых в опытах температур и длин волн единицей в скобках в формуле Планка можно пренебречь (выполняется приближенная формула Вина).

Прологарифмируем это выражение и найдём из полученной формулы температуру Т.

35

Учтём, что в процессе опытов сохраняются значения λ1,λ 2,dλ1,dλ 2 . По-

этому объединим члены, содержащие постоянные величины, в две новые константы L и Zо:

L =C2 λ12 − λ11 .

Из формулы (6) видно что, зная из заранее проведённых опытов величину Zo и рассчитав значения L, можно, путем измерения отношения dP1 /dP2 ,

определить соответствующую температуру излучающего тела.

2. Измерение интегрального коэффициента излучения тела

Интегральный коэффициент излучения (коэффициент черноты) тела AТ определяется отношением

где RТ – энергетическая светимость тела при температуре Т, RТ* - энергетическая светимость абсолютно чёрного тела при этой же температуре.

В [3] показано, что для вольфрама, который используется в этой лабораторной работе в качестве источника излучения (нить накала электролампы), интегральный коэффициент излучения для температуры Т = 2000К надежно измерен. Он оказался равным:

A2000 = 0,249.

Это позволяет применить относительный метод исследования зависимости интегрального коэффициента излучения от температуры излучающего тела.

Выразим интегральный коэффициент излучения при некоторой температуре Т через измеряемые величины и A2000 .

Согласно определению (17)

36

Учтём, что по закону Стефана-Больцмана энергетические светимости абсолютно чёрного тела в этих выражениях равны

RТ* = σ T 4 , R2000 = σ (2000)4 .

Если считать, что потери энергии за счет теплопроводности и конвекции малы, т.е. вся подводимая к вольфрамовой нити лампы энергия электрического тока превращается в энергию излучения, то энергетическую светимость источника можно выразить через мощность PИСТ , которая рассеивает-

ся на нем:

RТ = PИСТS ,

где S – площадь излучающей поверхности. Найдем отношение коэффициентов излучения

Величину К в последней формуле можно определить из выше описанных опытов по определению температуры, если в процессе измерений снимать дополнительно значения мощности, рассеиваемой источником. Это несложно сделать, так как источник излучения нагревается электрическим током, мощ-

где U - напряжение на вольфрамовой спирали источника теплового излучения, а I - сила тока в спирали. При этом предполагается, как уже отмечалось выше, что подводимая энергия рассеивается только за счёт излучения, а её потери за счёт теплопроводности пренебрежимо малы.

Следовательно, для интегрального коэффициента излучения получаем формулу

здесь коэффициенты равны: K = (2000)4 ; A2000 = 0,249.

PИСТ.2000

37

Методика эксперимента.

Вкачестве экспериментальной установки используется модульный учебный комплекс МУК-О (см. Приложение 2).

Вработе используются следующие элементы комплекса:

1.Источник теплового излучения, которым является нагретая током вольфрамовая спираль электрической лампы.

2.Электронный блок.

2.1. Излучение от источника, пройдя окно, расположенное в верхней крышке электронного блока, достигает двух фотоприемников, которые находятся внутри блока. Фотоприемники воспринимают излучение в узких диапазонах длин волн, причем середины этих диапазонов лежат в различных частях спектра излучения: длина волны λ1 - в видимой области, а λ2 - в инфра-

красной. Численные значения λ1 и λ2 указаны на передней стенке электрон-

ного блока.

Подключение нужных фотоприемников производится нажатием кнопки на лицевой стороне электронного блока, при этом факт подключения отображается индикатором.

2.2. Усиленный сигнал, пропорциональный мощности принятого фотоприемником излучения, через усилители подается на регистрирующий цифровой прибор.

Следует отметить, что для выбранных длин волн фотоприемников отношение спектральных коэффициентов излучения вольфрама можно считать постоянным в пределах измеряемого диапазона температур, что является важным условием применимости рабочей формулы (6).

Задание к работе

1.На рабочем месте ознакомьтесь с лабораторной установкой.

2.Заготовьте таблицу измерений следующих величин:

-силы тока I, протекающего через источник теплового излучения,

-соответствующего напряжения U на вольфрамовой спирали источника,

-величины сигнала первого и второго фотоприемника dР1 и dР2, которые будут сниматься с регистрирующего прибора.

Кроме того, в таблице нужно заготовить столбцы для перечисленных ниже величин

-вычисленных значений мощности, выделяемой источником РИСТ,

-отношения сигналов с фотоприемников dP1 dP2 ,

-температуры нагретого тела Т, интегрального коэффициента излучения AТ .

38

Таблица 1.

I

U

dP1

dP2

PИСТ

dP1 dP2

T

AT

3.Запишите параметры и константы, необходимые для расчетов.

4.Включите установку. Проверьте, включены ли нужные фотоприемники.

5.Увеличьте напряжение источника до предельного значения (~ 14 – 15В).

6.Снимите показания dР1 и dР2 с цифрового индикатора измерителя относительной интенсивности теплового излучения. Снимите показания амперметра и вольтметра. Внесите показания в таблицу измерений. Учтите, что в случае «перегрузки» цифровой индикатор измерителя относительной интенсивности теплового излучения показывает только единицу в старшем разряде.

7.Постепенно уменьшая напряжение генератора, снимите такие же показания (п. 6) при 8-ми – 10-ти различных температурах источника излучения.

8.Пользуясь рабочей формулой (6), вычислите температуры источника излучения при различных значениях мощности, выделяемой на источнике. Полученную в предварительных опытах величину Ζo возьмите равной:

Ζo =1,784 .

9. Вычислите по формуле (8) мощность, выделяющуюся на спирали источника излучения для каждого значения температуры. Обратите особое внимание на мощность при Т = 2000К.

10.Пользуясь рабочей формулой (9), вычислите значения интегрального коэффициента излучения AТ источника в исследованном диапазоне темпе-

ратур и постройте график AТ = f (T ) .

Контрольные вопросы

1.Объясните особенности теплового излучения, его спектр.

2.Абсолютно чёрное тело, его свойства и его роль в теории теплового излучения.

3.Испускательная и поглощательная способности тел, энергетическая светимость.

4.Закон Кирхгофа.

5.Закон Стефана-Больцмана и законы Вина.

39

6.Формула Планка и ее значение в теории теплового излучения.

7.Тепловое излучение реальных тел, спектральный и интегральный коэффициенты излучения.

8.Преимущества метода спектральных отношений для бесконтактного измерения температуры тела.

9.Методика определения интегрального коэффициента излучения.

40