Тема 18.2. Способы задания конечного автомата

Комбинационные схемы, хотя и позволяют реализовать любые фиксированные зависимости между входными и выходными сигналами, не могут изменять характера своего поведения (т.е. последовательности обработки данных) – любое такое изменение требует изменения структуры схемы, т.е., по сути, переходу к другой схеме. Решить проблему перестройки работы без изменения структуры схемы возможно, если ввести в неё элементы памяти, которые позволяли бы фиксировать и сохранять промежуточные состояния устройства – в этом случае выходной сигнал будет зависеть не только от входного сигнала, но и от состояния схемы. Если количество таких элементов конечно, то, как указывалось выше, дискретное устройство будет называться конечным автоматом.

Как указывалось ранее,задаёт порядок преобразования входных символов и состояния автомата на предыдущем такте в состояние на последующем, а– преобразования входных символов и состояния автомата на текущем такте в выходной символ. Если– начальное состояние автомата, а– номер такта, то его работа описывается системой:

Данные соотношения получили название системы канонических уравнений конечного автомата. Пользуясь ими можно, начиная с, последовательно находить все последующие состояния автомата и выходные символы.

Выделяются два типа автоматов – инициальные и неинициальные. В инициальных автоматах начальное состояние фиксировано (т.е. они всегда начинают работать из одного и того же состояния ). В неинициальных автоматах в качестве начального состояния может быть выбрано любое из множества; этим выбором определяется дальнейшее поведение автомата.

Представление конкретного конечного автомата фактически сводится к описанию задающих его автоматных функций. При конечном числе возможных внутренних состояний количество возможных значений автоматных функции также оказывается конечным. Их описание возможно различными способами, наиболее распространёнными из которых является табличный и с помощью диаграмм.

В табличном способе автоматные функции задаются двумя конечными таблицами, именуемыми соответственно матрицей переходов и матрицей выходов. В этих таблицах строки обозначаются буквами входного алфавита, а столбцы – буквами внутреннего алфавита (символами, кодирующими внутреннее состояние автомата). В матрице переходов на пересечении строки () и столбца () помещаются значения функции, а в матрице выходов – значения функции.

Пример

По заданному табличному представлению автомата построить систему его команд. Пусть конечный автомат имеет алфавиты ={a, b}= {a, b, c},= {1, 2, 3}, а автоматные функции задаются таблицами:

	1	2	3			1	2	3
a	3	3	1		a	b	a	b
b	2	3	3		b	c	c	c

Представленные две таблицы можно объединить в одну, условившись в каждую клетку на первую позицию ставить значение , а через запятую на вторую позицию помещать значение. В результате получится следующая «сводная» таблица:

,
	1	2	3
a	3,b	3,a	1,b
b	2,c	3,c	3,c

Видно, что таблица стала весьма напоминать таблицу, задающую функциональную схему машины Тьюринга. Из неё легко просматриваются команды преобразования, осуществляемые данным автоматом:

Пусть на начальном такте автомат находится в состоянии = 1 и на его вход в последующие такты подаётся последовательность abb. Пользуясь перечнем команд можно установить, что автомат преобразует эту последовательность в bcc и при этом окажется в состоянии 3.

Другой вариант описания автоматных функций – графический. Он обладает большей наглядностью, чем табличный. Состояния автомата задаётся посредством ориентированного графа, который называется диаграммой (точнее, диаграммой Мура). Вершины графа помечены символами из алфавита состояний автомата, а каждой командесоответствует ребро, идущее из вершиныв вершину; при этом ребру приписывается метка. Таким образом, ребро возникает в том случае, если автомат, находящийся в состоянии, посредством некоторого входного сигналаможет быть переведён в состояние. Если такой перевод возможен при нескольких входных воздействиях,…,, и при этом формируются выходные сигналы,…,, то ребру приписывается выражение.

Для диаграмм, представляющих конечный автомат, справедливы следующие утверждения:

• из одной вершины не может выходить двух рёбер с одинаковым входным символом (условие однозначности);

• если при работе автомата реализуется входная комбинация , то обязательно существует ребро, идущее из вершиныпомеченное символом(условие полноты);

• количество вершин и ребер диаграммы является конечным.

Пример

Построить диаграмму для конечного автомата, описанного в предыдущем примере.

Если на начальном такте автомат находился в состоянии = 1 и на его вход в последующие такты подавались символы abb, то, пользуясь диаграммой, можно проследить последовательность преобразований:– выходные символы будут появляться в порядке bcc.