Тема 11.2.Основные задачи теории релейно-контактных схем

Сформулируем основные задачи теории релейно-контактных схем:

• задача синтеза – построение схемы, реализующей заданную функцию проводимости; эта задача разрешима – достаточно построить формулу Булевой алгебры СДНФ или СКНФ (очевидно, что формулы такого типа реализуются схемами);

• задача упрощения – построение по заданной схеме более простой схемы, имеющей такую же функцию проводимости, т.е. равносильной схемы; заметим, что единого критерия простоты схемы нет;

• задача анализа схемы – нахождение функции проводимости схемы без включения схемы в работу, на основе анализа соединения контактных групп; задачи такого типа – одна из составляющих промышленного шпионажа.

Тема 11.3.Построение машины голосования

В качестве примера решения задач синтеза и упрощения рассмотрим построение машины голосования.

Пример 11.1:

Комитет состоит из трёх человек ,,и принимает решения простым большинством голосов. Построить схему машины голосования для этого комитета так, чтобы в случае принятия решения загоралась лампочка.

Очевидно, если договориться о том, что в случае голосования «За» управляющий сигнал равен 1, а «Против» – 0, то функция проводимости имеет следующий вид:

	0	0	0	0	1	1	1	1
	0	0	1	1	0	0	1	1
	0	1	0	1	0	1	0	1
	0	0	0	1	0	1	1	1

Составим по таблице СДНФ:

Таким образом, задача синтеза уже решена.

Нарисуем схему для полученной формулы:

Перейдём к задаче упрощения:

Добавим выражение , пользуясь свойством идемподентности дизъюнкции:

Нарисуем схему полученной формулы:

Можно продолжать упрощение, например так:

Сэкономлено ещё одно реле, но схема стала менее технологичной (потеряна симметричность).

Тема 11.4.Двоичный сумматор

Перейдём к построению основного элемента арифметического процессора ЭВМ – -разрядного двоичного сумматора, который будем строить изштук одноразрядных двоичных сумматоров.

Управляющим сигналами одноразрядного сумматора -го разряда являются,– значения-го разряда слагаемых и– перенос в-й разряд из предыдущего (). В результате работы сумматора должны быть сформированы:– значимые суммы в-ом разряде и– значения переноса вразряд.

Ясно, что работа сумматора описывается таблицей:

0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

– функция проводимости для суммы;

– функция проводимости для переноса.

Очевидно, (см. машину голосования), а.

Построим схему одноразрядного сумматора как схему из функциональных элементов, используя такие элементы:

– дизъюнкция;– конъюнкция;– отрицание.

(вверху входы (упр. сигналы), внизу выходы).

Тогда схема сумматора имеет вид:

Полученную схему одноразрядного сумматора можем считать функциональным элементом с тремя входами и двумя выходами.

Построим теперь схему -разрядного сумматора:

– элементы задержки, запирающие сумматор до того, как прошло суммирование в предыдущем разряде.подаётся на устройство управления для выработки сигнала о переполнении сумматора в случае, когда. Входзаземлён.