Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Винницкий национальный медицинский университет им. Н.И.Пирогова

Предмет:

Биофизика

Файл:

Медична і біологічна фізика том-1 / Структура / Матеріал / Проэкт№03 / 3.ppt

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2015

Размер:

3.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

У цьому випадку загальний розв’язок рівняння (3.49) матиме

вигляд

x(t) c e		1	t c e	2	t ,	(3.52)


1	2

щовідповідаєаперіодичномурухові (мал. 3.24).

3.2 02, коли корені є кратними. Легко побачити, що і

вцьомувипадкурухтілабудеаперіодичним.

x(t)

Мал. 3.24. Аперіодичний рух.

Коливання, що виникають у системі при відсутності

зовнішніх сил, називають вільними. Частота вільних коливань залежить як від пружних властивостей системи ( 0), так і від

інтенсивності втрат ( ). Якщо 2 02, то 0 і період

вільних коливань стає близьким до періоду власних коливань (мал. 3.23).

і	а		л	ь	н		у		т
и				і		с	и	л	и
я		з	а		п	е	р	і	о

–

sin

(

)

’

(

)

(

)

(

)

–

(

)

(

)

(

)

’

(

)

cos

sin

cos

Я к щ о н а м а л ю в а т и “ в е к т о р н у ” а б о “ ф а зо в у ” д іа гр а м у (м а л . 3 .2 5а ), в ід к л а в ш и н а н ій а м п л іт у д н і зн а ч е н н я в с іх д о д а н к ів у р ів н я н н і (3 .5 3 ) з у р а х у в а н н я м зс у в у їх ф а з, т о о ч е в и д н о , щ о в е к т о р н а с у м а т р ь о х д о д а н к ів у л ів ій ч а с т и н і (3 .5 3 ) п о в и н н а

д о р ів н ю в а т и а м п л іт у д н о м у зн а ч е н н ю в и м у ш у ю ч о ї с и л и , то б т о
( 2 02 ) A 2	2 A 2 f 02 .	З в ід с и	б е зп о с е р е д н ь о

в и п л и в ає ф о р м у л а (3 .5 5 ) д л я а м п л іт у д и А , т а к с а м о я к і ф о р м у л а (3 .5 6 ) д л я tg .

2	f
	0

2		2

		0
	0

2 2

Мал.3.25а.Векторнадіаграмадлявизначенняамплітуди

Aіпочатковоїфази.

Таким чином, якщо на тіло, яке коливається, діє зовнішня

періодична сила з частотою , то тіло здійснює коливан ня з тією ж частотою, причому амплітуда коливань залежить від амплітуди і частоти зовнішньої сили, від коефіцієнта затухання, від пружних властивостей системи і маси тіла, яке коливається. Такі коливання називають вимушеними.

3 . 3 . 4 . Я в и щ е р е з о н а н с у і а в т о к о л и в а н н я

Я в и щ е

д о с я г н е н н я

м а к с и м а л ь н о ї

а м п л і т у д и

в и м у ш е н и х

к о л и в а н ь

п р и

з а д а н и х

н а з и в а ю т ь

р е з о н а н с о м .

Я в и щ е

р е з о н а н с у

с п о с т е р і г а є т ь с я

п р и

т а к і й

ч а с т о т і

р е з в и м у ш у ю ч о ї

с и л и ,

п р и

я к і й

а м п л і т у д а

в и м у ш е н и х

к о л и в а н ь

А д о с я г а є

м а к с и м а л ь н о г о

з н а ч е н н я .

В і д п о в і д н о

д о

ф о р м у л и

( 3 . 5 5 )

д о с л і д ж е н н я

ф у н к ц і ї

(

)

н а

е к с т р е м у м

д а є

р і в н я н н я

0 , я к е

д о з в о л я є

о т р и м а т и

рез

з н а ч е н н я р е з о н а н с н о ї ч а с т о т и :

рез

Ц ь о м у

з н а ч е н н ю

р е з о н а н с н о ї ч а с т о т и

в і д п о в і д а є

з н а ч е н н я

р е -

з о н а н с н о ї м а к с и м а л ь н о ї а м п л і т у д и

рез

З а

в і д с у т н о с т і з а т у х а н н я

(

0 ) :

р е з

0 ,

A р е з

Н а

м а л . 3 . 2 5 б

п о д а н і р е з о н а н с н і к р и в і –

з а л е ж н о с т і а м п л і -

т у д и

в и м у ш е н и х

к о л и в а н ь

в і д

ч а с т о т и

з м у ш у ю ч о ї

с и л и

п р и

р і з н и х

к о е ф і ц і є н т а х

з а т у х а н н я

( 1

2 ) .

Мал. 3.25б. Явище резонансу.

При вимушених коливаннях подача енергії ззовні (для

компенсації втрат на тертя) здійснюється і регулюється зовнішньою періодичною силою, яка нав’язує системі свою частоту і визначає амплітуду коливань. Однак, можна викли- кати незатухаючі коливання і постійною силою, якщо сама система буде регулювати подачу енергії ззовні.

Системи, які автоматично регулюють подачу енергії від зовнішнього джерела, називають автоколивальними, а пері- одичні процеси, які в них відбуваються, – автоколиваннями. Амплітуда і частота автоколивань залежать від властивостей самої системи. Схему автоколивальної системи, яка склада- ється з чотирьох обов’язкових елементів, подано на мал. 3.26.

зворотний

зв’язок

Мал. 3.26. Автоколивальна система.

Прикладами автоколивальних систем є:

1.Годинник (маятник – коливальна система, піднесена гиря або пружина – джерело енергії, анкер–регулятор над- ходження енергії від джерела в коливальну систему, який зв’я- заний з коливальною системою зворотним зв’язком).

2.Генератор електромагнітних коливань.

3.Серце, легені – біологічні автоколивальні системи. Форма автоколивань може бути різною: це можуть бути

коливання, що наближаються до гармонічних (маятниковий годинник, коливання в LC-генераторах), або імпульсні коли- вання різної форми – прямокутні, експоненціальні, пилко- подібні.

і ч

(

)

і ж

(

’

)

(

		б	е	р	е
в	з	д	о	в	ж
т	и	)		ц	и

sin

і щ

і д

і в

ї ч

sin

cos

sin

рез

cos

г а		р	м
п	р	я	м
д	о	р	і
р	е	з	у

з у

і ч

є т

і є

ї ,

і о

( ч

) ,

і о

( ч

і )

і т

і д

і з

ь .

, д

…

, т

cos

(

р е

) .

–

(

)

cos

(а

–

) .

і д

і з

і о

( ч

) ,

т о

і ч

г л

і к

і ч

а н

і в

і т

і о

(ч

)

і д

і з

sin

2 t

з у

з м

і щ

і в

cos

sin

(

)

sin

(

)

cos

і з

–

і т

( t )

і н

і ч

. Т

а з

( м

л .

) .

Мал. 3.27. Биття.

і о

з м

і н

і т

в а

з и

і о

т я

( Т

б ) . П

і о

з н

. Т

с -

і н

і т

о р

і в

і з

ь .

з а

є м

г а

і ч

і а

ч а

і д

з а

я р

A 1

sin

1 ,

sin

C у к у п н і с т ь

к о о р д и н а т

а т е р і а л ь н о ї

т о ч к и

р і з н і

о -

м е н т и

ч а с у

в и з н а ч а ю

т ь

т р а є к т о р і ю

р у х у

а т е р і а л ь н о ї

т о ч к и

п л о щ

и н і

X Y . Ф

о р м

т р а є к т о р і ї

з а л е ж

и т ь

в і д

с п і в

в і д н о ш

е н н я

ч а с т о т

р і з н и ц і

а з

с к л а д о в и х

к о л и в а н ь .

а в е д е м

д е я к і

в и п а д к и

д о д а в а н н я

к о л и в а н ь

( м

а л .

3 . 2 8 ) :

1 )

–

0 ,

2 ,

р і в н

я н

т р а є к т о р і ї

( А 2 / А 1 ) х ;

2 )

–

2 ,

р і в н

я н

т р а є к т о р і ї

( –

А 2 / А 1 ) х ;

3 )

/ 2

2 ,

р і в н

я н н

т р а є к т о р і ї

1 ;

4 ,

5 )

, у

ц ь о м

в и п а д к у

о р м

т р а є к т о р і ї

з а л е ж

и т ь

в і д

с п і в в і д н о ш

е н н я

ч а с т о т

1 і

2 . Н

а л .

3 . 2 8

н а в е -

д е н о

т р а є к т о р і ї

д л я

в и

а д к і в

2 =

1 : 2

2 : 3 .

Мал. 3.28. Складання взаємноперпендикулярних коливань (фігури Лісажу).

Отримані криві, що їх описує матеріальна точка, назива- ють фігурами Лісажу. Криві, подібні до кривих Лісажу, спос- терігають при дослідженні біопотенціалів серця методом векторелектрокардіографії.

3.1. МЕХАНІЧНІ ХВИЛІ

Якщо тіло, яке коливається, знаходиться у пружному середовищі, то у ділянках середовища, що прилягають до тіла, виникають періодичні деформації, які зумовлюють появу пружних сил. Завдяки взаємодії частинок середовища деформації будуть розповсюджуватись з деякою швидкістю, яка залежить від фізичних властивостей середовища. При цьому частинки середовища здійснюють коливальний рух навколо положення рівноваги, а від одних ділянок середовища до інших передається лише стан деформації.

Процес розповсюдження коливального руху в середовищі називається механічною хвилею. Цей процес можна описати через зміну в часі і просторі положення частинок середовища (зміну величини зміщення S (x, t), тиску P (S, t), або густини (x, t)). За лежно від характеру пружних деформацій, що виникають у середовищі, розрізняють поздовжні і поперечні хвилі. У поперечних хвилях частинки середовища здійснюють коливання в напрямку, перпендикулярному до напрямку розповсюдження хвилі. Такі хвилі збуджуються в середовищах, в яких пружні сили виникають при деформаціях зсуву. Як відомо, такими середовищами є, в основному, тверді тіла. У поздовжніх хвилях частинки коливаються вздовж лінії розповсюдження коливань. Ці хвилі збуджуються в середовищах, в яких пружні сили виникають при деформаціях стиснення і розтягування, тобто в газах, рідинах, твердих тілах.

. 4

і в

з д

с т и

в и

ь о

в и

е с

з п

в с ю

є т ь с я

а т н

а п

с і

Х , а

е р

е л

а н

з н

а х

т ь

с я

і ,

е р

е н

у л

я р

і й

а п

я м

з п

с ю

е н

я , і

т ь

з а

( t )

s i n

( м

л .

) .

. 2

е с .

е х

а й

–

і с т ь

з п

с ю

е н

ь о

г о

е с у

с е р

е д

і .

е р

е з

і ж

ч а с у

/ υ

л ь

и й

е с

с я

г н

, я

з н

і д

с т

і д

а н

і є ї

т о

е з

а с

з а

( x

t )

i n

( t

–

)

i n

( t

–

/ υ

) .

( 3

. 5

)

і в

( 3

. 5

)

–

і в

і .

е л

а з и

а ю

т ь

а з о

і .

е о

е т р

і с ц

т о

а ю

т ь

с я

а к

в і й

а з і ,

т в

а б

а з о

е р

я ,

я к о

і й

е я к

е н

а с у

а з и

а є т ь с я

т о

і .

а н

а д

я в

я є

с о

п л

c o

s t ,

т о

з в е т ь с я

с к

е р

з н

а ч

а є т ь

с я

і г у

а ц

і є ю

е р

е л

а н

а с т и

с т я

с е р

е д

а .

і з о

т р

с е р

е д

і д

т о

г о

е р

е л

з п

с ю

є т ь

с я

с ф

е р

в и

я ,

я к

е р

с ф

е р

а .


П і д	ш в и д к		і с т ю		р о з п о в с ю д ж е н н я		х в и л і	р о з у м і ю т ь
ш в и д к і с т ь	р о з п		о в с ю д ж е н н я			ф і к с о в а н о ї	ф а з и	к о л и в а н н я .
Д і й с н о , я к щ о		t		x	v = c o n s t , т о п і с л я д и ф е р е н ц і ю в а н н я ц і є ї

р і в н о с т і о т р и м а є м о :

( d t –

d x / υ )

0 ,

з в і д к и

d x / d t .

Я к

в і д о м о ,

д о в ж и н а

х в и л і

д о р і в н ю є

в і д с т а н і ,

я к у

п р о х о д и т ь

х в и л я

з а

ч а с , щ о

д о р і в н ю є

п е р і о д у

к о л и в а н ь :

T .

В р а х о в у ю ч и

з в ’ я з о к

м і ж

Т ,

υ ,

р і в н я н н я

( 3 . 5 7 ) м о ж н а

п о д а т и

в и г л я д і :

S (

x , t )

sin

р і в н я н н я

п л о с к о ї

х в и л і

в и п л и в а є ,

щ о

з м і щ е н н я

( x ,

t ) ,

т о б т о

х в и л я

м а є

п о д в і й н у

п е р і о д и ч н і с т ь

( я к

п р о с т о р і , т а к

і у

ч а с і ) .

Р і в н я н н я

( 3 . 5 7 )

р о з в ’ я з к о м

д и ф е р е н ц і й н о г о

р і в н я н н я

д р у г о г о

п о р я д к у

ч а с т и н н и х

п о х і д н и х :

( 3 .

5 8

)

Р і в н я н н я

( 3 . 5 8 )

я в л я є

с о б о ю

о д н о в и м і р н е

х в и л ь о в е

р і в н я н н я

п л о с к о ї

х в и л і .

Я к щ о

я к а - н е б у д ь

ф і з и ч н а

в е л и ч и н а

о п и с у є т ь с я

т а к и м

х в и л ь о в и м

р і в н я н н я м ,

т о

ц е

о з н а ч а є ,

щ о

в о н а

р о з п о в с ю д ж у є т ь с я

п р о с т о р і

в и г л я д і

п л о с к о ї

х в и л і з і

ш в и д к і с т ю

υ .

3 . 4 . 2 . П

о т

і к

е н е р г і ї

х в и л і .

е к т

о р

У м

о в а

р о ц е с

р о з п о в с ю

д ж

е н н я

х в и л і

с у п р о в о д ж

у є т ь с я

п е р е н о -

с о м

е н

е р г і ї

к о л и

в а н

ь .

і л ь к і с т ь

е н

е р г і ї ,

е р е н

о с и т ь с я

х в и л е ю

ч е р е з

п о в е р х н ю

з а

о д и н и ц ю

ч а с у ,

н а з и в а ю

т ь

п о т о к о м

е н е р г і ї

ч е р е з

д а н у

п о в е р х н ю

t ,

[ Ф

] =

Д ж

/ с

В т .

е х а й

з а

ч а с

н т

. О

т ж

е ,

з а

ч а с

в с і

l о т р

и м а л и

е н

е р г і ю

п л о щ

и н у

з а

ч а с

t ,

–

о б

е н е р г і ї

е р е з

п л о щ

д о

і в н ю

в и л і

з м

і с т и

в с я

в і д с т а н ь

а с т и н к и

с е р е д о в и щ

о б ’ є м

w S L ,

я к а

п р о й ш

л а

ч е р е з

’ є

г у с т и

н а

е н

е р г і ї .

о д і

о т і к

т и

				П	о	т	і к
п	о	в	е	р	х	н	ю
г	у	с	т	и	н	о	ю

( 3 .

5 9

)

е н е р г і ї ,

я к и й

п е р е н о с и т ь с я

х в и л е ю

ч е р е з

о д

и н и ч н у

н а п р я м

к у

н о р м

л і

д о

ц і є ї

п о в е р х н і ,

н а з и

в а

є т

ь с я

п о т о к у

е н

е р г і ї

а б о

н т е н с и в н і с т ю

х в и л і

/ S

wυ

І н т е н с и в н і с т ь

х в и л і

–

в е к т о р н а

в е л и ч и н а ,

о с к і л ь к и

в и д -

к і с т ь

–

в е к т о р ,

с а м

т о м

ї ї

н а з и в а ю

т ь

в е к т о р о м

в а

w υ .

( 3

. 6

)

е к т о р

м о в а

ч и с е л ь н о

д о р і в н ю

г у с т и н і

п о т о к у

е н е р г і ї

з б і г а є т ь с я

з а

н а п р я м

к о м

в е к т о р о м

в и д к о с т і

р о з п о в с ю

д ж

е н -

х в

і .

о д а м

в е к т о р

о в а

д е щ

і н ш

о м у

в и г л я д і .

в і д о м

о ,

п о в н а

е х а н і ч н а

е н е р г і я

г а р м

о н і ч н и х

к о л и в а н ь

о д н і є ї

ч а с т и н к и

( о с ц и л я т о р а )

д о р і в н ю

є :

	О б’ємну густину	енергії		w м ож на				знайти як	сумарну
енергію коливань всіх n частинок в одиниці об ’єм у
	w nW	nm A 2	02				A 2	02 ,	(3.61)
	w nW	nm A 2	02		2		A 2	02 ,	(3.61)
		2			2
де
де	= n m – густина середовищ а. З урахуванням (3.61) рівність
(3.60) набуває вигляду
	I	w v		A 2 02		v .			(3.62)
	I	w v	2			v .			(3.62)
			2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>