Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Винницкий национальный медицинский университет им. Н.И.Пирогова

Предмет:

Биофизика

Файл:

Медична і біологічна фізика том-1 / Структура / Матеріал / Проэкт№03 / 3.ppt

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2015

Размер:

3.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

3.2.3. В’язко-пружні властивості біологічних тканин

Біологічні структури (м’язи, судини, сухожилля, тканини легенів, шкіра тощо) являють собою в’язко-пружні системи. Їх поведінка вивчається на моделях, що вміщують пружні (Е) та в’язкі ( ) елементи, у деяких випадках до них дода ють і елементи зовнішнього тертя (K).

Мал. 3.10. Механічні моделі тканин: 1) пружний елемент; 2) в’язкий елемент; 3) елемент внутрішнього тертя; 4) послідовне з’єднання в’язкого та пружного елементів; 5) паралельне з’єднання в’язкого та пружного елементів.

Пружнийелементявляєсобоюідеалнупружину,дляк

виконуєтсязаконГука.В’язкийелементможебутиподани увигляді циліндра, якийзаповненийв’язкоюрідиною нещілнимпоршнем.Длявитягуваняпоршнянеобхідн прикластидеякузовнішнюсилу,якакомпенсуєсилив’язког тертя,щовиникаютприплинірідиникріззаор.

Напруженя,щостворютсяцимиелементамипіддіє

зовнішніхсил,дорівнют:

- =E–дляпружногоелементу;

- = –дляв’язкогоелементу;

- KF–дляелементузовнішноготертяприсил

нормалноготискуFnікоефіцієнітертяK.

Для відтворення механічних властивостей біологічних

тканин використовують моделі, що складаються з цих елемен- тів. Найпростішими моделями є тіло Максвелла і тіло Фойгта, що являють собою послідовне і паралельне з’єднання пружного та в’язкого елементів (див. мал. 3.10). Ці моделі дозволяють відтворити такі динамічні властивості тканин, як повзучість та релаксація напруження.

Повзучість – це явище зміни з часом розмірів зразка в умовах дії постійного напруження. Якщо у біологічних ткани- нах швидко створити, а потім підтримувати постійним деяке напруження, то з часом відбувається поступове подовження зразка аж до розриву тканин, навіть при умові, що постійне напруження має менше значення, ніж межа міцності матеріалу. Динаміку повзучості подано на мал. 3.11а. Зміна розмірів відбувається тим швидше, чим більше напруження, що підтримується у зразку (порівняйте криві 1, 2 та 3, для

яких 1 2 3).
( t )
	const
0	б )	t
	б )	t

1		2	3
		const
	а	)	t

Мал. 3.11. Динамічні властивості біологічних тканин: а) повзучість – зміна деформації тіла за умови постійного

напруження ( 1 2 3.); б) релаксація напруження – зменшення в умовах постійної деформації.

Р е л а к с а ц і я н а п р у ж е н н я – я в и щ е з м е н ш е н н я з ч а с о м в е л и - ч и н и н а п р у ж е н н я у з р а з к у п р и п і д т р и м ц і п о с т і й н о ї в е л и ч и н и

д е ф о р м а ц і ї . Я к щ о ш в и д к о р о			з т я г н у т и з р а з о к	і , п і д т р и м у ю ч и
п	о с т і й н о ю о т р и м а н у	д е ф о р м а ц і ю , в и м і р ю в а т и		н а п р у ж е н н я в
н	ь о м у п р о т я г о м д е я к	о г о ч а с у ,	п о м і т н и м с т а н е й о г о з м е н ш е н н я

з ч а с о м ( м а л . 3 . 1 1 б ) . П у н к т и р н и м и л і н і я м и н а о б о х м а л . 3 . 1 1

в і д т в о р е н о	п о в е д і н к у	ч и с т о	п р у ж н и х	т і л .	Р е л а к с а ц і я
н а п р у ж е н н я	і п о в з у ч і с т ь	с у т о	д и н а м і ч н і	п р о ц е с и	–	ч а с	ї х

і с н у в а н н я в и м і р ю є т ь с я с е к у н д а м и а б о х в и л и н а м и . Н а п р и к л а д ,

д л я	м ’ я з і в	ч а с	з м е н ш е н н я		н а п р у ж е н н я	н а	4 0 %	с т а н о в и т ь
б л и з ь к о 1 0 с е к у н д .
Ц і п р о ц е с и			л е г к о	п о я с н ю ю т ь с я м е х а н і ч н и м и				м о д е л я м и ,
н а в е д е н и м и		н а	м а л . 3 . 1 0 ( п о з и ц і я 4 ) . С п о ч а т к у п і д						д і є ю з о -
в н і ш н і х с и л д е ф о р м у є т ь с я п р у ж н и й е л е м е н т , а п о т і м									п о ч и н а -
є т ь с я	“ п л и н ” в ’ я з к о г о			е л е м е н т у , з м і н ю є т ь с я			й о г о	р о з м і р , щ о

в и к л и к а є з м і н у я к д о в ж и н и , т а к і н а п р у ж е н н я . З а д о п о м о г о ю

м о д е л і

М а к с в е л л а

л е г к о

о т р и м а т и

е к с п о н е н ц і а л ь н и й

з а к о н

р е л а к с а ц і ї н а п р у ж е н н я

( t )

0 e

( 3 . 1 3 )

д е

–

п о с т і й н а ч а с у

р е л а к с а ц і ї ,

–

п о ч а т к о в е

н а п р у -

е н

я .

Я в и щ е

п о в з у ч о с т і т а к о ж

м о ж н а

о п и с а т и

е к с п о н е н ц і а л ь -

з а к

о н

( t ) =

0 ( 1 –

t ) ,

( 3 . 1 4 )

д е

– п о ч а т к о в а

д е ф о р м а ц і я ,

– х а р а к т е р н и й

ч а с

п р о ц е с у

п о в з у ч о с т і ,

щ о

д о р і в н ю є

в і д н о ш е н н ю

к о е ф і ц і є н т а

в ’ я з к о с т і і м о д у л я Ю н г а . Ф о р м у л у

E л е г к о о т р и м а т и з

м і р к у в а н ь

р о з м і р н о с т і .

Д і й с н о ,

р о з м і р н і с т ь

, а

П а с

р о з м і р н і с т ь

Е д о р і в н ю є

Н / м 2 =

П а . Т о

м у

є д и н а

к о м б і н а ц і я

в е л и ч и н

Е , щ о м а є р о з м і р н і с т ь ч а с у

[ ] = c , є ї х в і д н о ш е н н я

E .

Мал. 3.12. Приклади механічних моделей біологічних тканин: а) трьохелементна модель для дослідження механічних властивостей в’язко-пружних тканин; б) трьохелементна модель м’язів, що включає скорочувальний елемент С.

Модель Фойгта дозволяє пояснити поступове зростання з часом

напруження у зразку, якщо до тіла прикласти зусилля, що змінюється стрибкоподібно. Динаміка експоненціального зменшення напруження чи деформації відрізняється від експерименту. Кращих результатів можна досягти, якщо розглядати моделі, що включають до себе кілька пружних та в’язких елементів. Приклад однієї з таких моделей наведено на мал. 3.12. На цьому ж малюнку наведено одну з найпростіших моделей м’язів, що включає скорочувальний елемент С, котрий являє собою механохімічний конвертор, який перетворює енергію хімічних реакцій на механічну енергію. Ця механічна енергія витрачається на створення напруження і здійснення роботи по скороченню м’язів.

Наявність в’язко-пружних елементів, з’єднаних зі скорочуваль- ними елементами, забезпечують ті гнучкі функціональні властивості, які притаманні цілому ряду фізіологічних систем (наприклад, серцево-судинній, м’язовій і ряду інших) для виконання призначених їм функцій в умовах зміни як властивостей самої системи, так і зовнішних навантажень. Це явище притаманне системам, які адапту- ються. Так, зміна тонусу судин еласто-м’язового типу дозволяє реалізувати таке явище, як депонування крові, при якому значне збільшення об’єму судини можливе лише при повній релаксації стінки судини і зменшенні її пружності. Навпаки, при необхідності вигнання крові з депо об’єм судин зменшується, релаксація напруження відбувається при інших розмірах судини, у цьому випадку зростає і модуль об’ємної пружності судин (їх тонус).

3 . 2 . 4 . О с н о в н і р і в н я н н я р у х у р і д и н и

Р у х

р і д к и х

с е р е д о в и щ

п і д п о р я д к о в у є т ь с я

т и м

с а м и м

з а к о н а м

м е х а н і к и , щ о і р у х

т в е р д и х т і л

т а г а з і в . У

с у ц і л ь н о м у

с е р е д о в и щ і

м о ж н а

в и д і л и т и

е л е м е н т а р н и й

о б ’ є м

р і д и н и

d V

( ч и

е л е м е н т

м а с и

–

г у с т и н а

с е р е д о в и щ а ) ,

р о з г л я н у т и

с и л и ,

щ о

д і ю т ь

н а

н ь о г о

з а п и с а т и

р і в н я н н я

с т а т и к и

( р і в н о в а г и ) ч и

д и н а м і к и . П р и

р у с і у

п р о с т о р і к о ж н и й

т а к и й е л е м е н т а р н и й

о б ’ є м

р у х а є т ь с я

в з д о в ж

д е я к о ї т р а є к т о р і ї

– л і н і ї с т р у м у ( м а л . 3 . 1 3 а , б ) . Д о т и ч н а

д о

б у д ь - я к о ї т о ч к и л і н і ї

с т р у м у

з б і г а є т ь с я

н а п р я м о м

в е к т о р а

ш в и д к о с т і ч а с т и н к и

ц і й

т о ч ц і . В и д і л и м о

п р о с т о р і з а м к н е н и й

к о н т у р

S . В с і л і н і ї

с т р у м у ,

щ о

п р о х о д я т ь

к р і з ь

ц е й

к о н т у р ,

у т в о р ю ю т ь т р у б к у

с т р у м у .

Т а к и м

ч и н о м ,

т р у б к а

с т р у м у

я в л я є

с о б о ю

ч а с т и н у

п о т о к у р і д и н и , о б м е ж е н у л і н і я м и с т р у м у ( м а л . 3 . 1 3 в ) .

Вихрові

лінії

Напрямок	S
	2

a)	б) руху	S	в)
		1

Мал. 3.13. Лінії струму при стаціонарному (а) і турбулентному плині (б), трубка струму (в).

Описуючи потік рідини, часто використовують терміни –

поле швидкостей і профіль швидкостей, що являють собою відповідно значення швидкостей у всіх точках простору і точках перерізу трубки струму у фіксований момент часу. Якщо лінії струму і поле швидкостей не змінюються з часом, то рух рідини зветься стаціонарним.

П р и с т а ц і о н а р н о м у п л и н і т р а є к т о р і ї ч а с т и н о к з а л и ш а ю т ь - с я н е з м і н н и м и . Ш в и д к і с т ь ч а с т и н к и м о ж е з м і н ю в а т и с я п р и ї ї р у с і в з д о в ж л і н і ї с т р у м у , а л е у к о ж н і й т о ч ц і л і н і ї с т р у м у в о н а з б е р і г а є т ь с я з а в е л и ч и н о ю і н а п р я м к о м . Я к щ о п о л е

ш в и д к о с т е й і л і н і ї	с т р у м у з м і н ю ю т ь с я з ч а с о м , т о т а к и й п л и н
з в е т ь с я н е с т а ц і о н а р н и м . У ц ь о м у в и п а д к у л і н і ї с т р у м у п і д ч а с


п л и н у з н и к а ю т ь і з н о в у				з ’ я в л я ю т ь с я , у			д е я к и х	в и п а д к а х з а
ф о р м о ю	в о н и	н а г а д у ю т ь		в и х о р и		( м а л .	3 . 1 3 б ) ,	т а к и й		п л и н
р і д и н и з в е т ь с я т у р б у л е н т н и м а б о в и х р о в и м .
Р і в н я н н я		н е р о з р и в н о с т і с т р у м е н я . Р о з г л я н е м о							с т а ц і о -
н а р н и й	п л и н	р і д и н и . П о з н а ч и м о ч е р е з υ с е р е д н ю						ш в и д к і с т ь
п л и н у	р і д и н и	д л я	д о в і л ь н о		в и б р а н о г о		п е р е р і з у		S т р у б к и

с т р у м у . М а с а р і д и н и , щ о п р о т і к а є ч е р е з ц е й п е р е р і з з а о д и н и -

ц ю

ч а с у ,

з а л и ш а є т ь с я

п о с т і й н о ю

ч е р е з

т е ,

щ о

р і д и н а

н е

р о з р и в а є т ь с я і н е с т и с к а є т ь с я в з в и ч а й н и х у м о в а х , т о б т о

d m / d t = c o n s t .

( 3 . 1 5 )

( Я к щ о

ц я

у м о в а

н е

в и к о н у в а л а с я , т о

т у б к а

с т р у м у

н е

з б е р і г а л а с я б

п о с т і й н о ю

п р о с т о р і ) . О с к і л ь к и

d m

S d l =

υ d t , з р і в н я н н я ( 3 . 1 5 ) о т р и м а є м о :

= c o n s t .

( 3 . 1 6 )

S υ

Д л я н е с т и с л и в о ї р і д и н и (

= c o n s t ) р і в н я н н я н е р о з р и в н о с т і

с т р у м е н ю

д а є

з в ’ я з о к

м і ж

п л о щ и н о ю

п е р е р і з у

т р у б к и

с т р у м е н ю і с е р е д н ь о ю ш в и д к і с т ю п л и н у р і д и н и :

c o n s t ,

а б о д л я р і з н и х п е р е р і з і в т р у б к и с т р у м у ( д и в . м а л . 3 . 1 4 )

S 1 υ 1 =

S 2 υ 2 .

( 3 . 1 7 )

/ d

[ м

/ с

] , щ

і в

’ є

і д

і к

е р

і з

’ є

і с

і д

і о

і є

і з

і о

і ї

’ є

( Х

) . В

’ є

і д

’ є

і д

г о

’ є

в і

і о

, а

/ Т

у д

і ї

і н

с к

і н

і ї

і й

і д

ї х

і в

( t )

–

2 (

t )

(

)

(

) dt

( 3

. 1

)

1 (

t )

( t )

–

і д

і л

і в

і з

і ї .

P	S
P	2
2
h
1
S P	x
1	x

Мал.3.14.Трубкаструму.

і в

і .

і о

і д

і л

(

. 1

)

і ю

’ є

і д

і к

і з

і л

і д

і в

і я

’ є

і д

s t ,

(

. 1

)

/ 2

–

і н

і я

–

і а

і я

–

і а

і я

і л

’

і д

( 3

. 1

)

’

і ї

і в

і ,

і ї

’ є

і д

const

(

)

і з

і с

і в

’

і ї

і д

ї ї

і о

і р

і с

’ є

г і ї

і в

[

]

[

]

/ [

]

/ м

і г

і р

і с

[

]

/ м

. Т

і д

і ц

’

і ї

/ 2

–

і ч

–

і д

–

і в

і д

і й

і о

і д

Мал. 3.15. Об’ємна енергія крові: wвен – у венозному руслі; wарт – у артеріальному руслі; їх різниця wc = wарт – wвен.

Коли кров рухається по судинному руслу, величина об’ємної

густини енергії різко змінюється при переході з венозного русла до артеріального (мал. 3.15). Ця зміна обумовлена діяльністю серця як насоса. Насосна функція серця полягає у зміні об’ємної густини енергії крові. Насосну функ цію серця можна характеризувати різницею об’ємних густин енергії на вході та виході серця, тобто величиною

wc = wарт – wвен.

Розрахунок цих величин за формулою (3.20) свідчить про те, що більш як 95% від величини wс припадає на потенціальну енерг ію стисненої рідини в аорті, яка, в свою чергу, визначається величиною середнього артеріального тиску. Отже, величина артеріального тис- ку дозволяє судити про насосну функцію серця й енергію крові на виході серця, за рахунок якої відбувається її подальший рух по су- динному руслу. Зауважимо, що у всіх теплокровних середнє значен- ня артеріального тиску одне і те ж, порядку 90–100 мм Hg, у той час, як інші найважливіші показники системи кровообігу (такі, як хвилинний об’єм, частота серцевих скорочень) значно відрізняють- ся. Більш того, в організмі існує спеціальна система слідкування за артеріальним тиском, а точніше – за об’ємною густиною енергії крові. Саме її підтримка на певному рівні дозволяє забезпечити рух крові крізь капіляри з оптимальною швидкістю, при якій відбуваєть- ся рівномірна віддача кисню оточуючим тканинам (незалежно від того, яка їх кількість включена до роботи і який хвилинний об’єм протікає крізь них).

’

(м

)

(

)

’

(

)

(

)

’

[

(

)

–

(

)

]

–

’

(

’

)

SdP

(

)

SdP

(

)

(

)

grad

(

)

–

(

)

(

“

”

)

’

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>