Статистические графики

В статистической практике чаще используются графические изображения с равномерными шкалами.

Диаграммы подразделяются по форме графического образа на:

• линейные,

• плоскостные (столбиковые, секторные, полосовые),

• объемные (столбиковые, секторные, полосовые),

• фигурные.

Столбиковые диаграммы применяются:

• для анализа динамики,

• для характеристики вариации в рядах распределения (гистограмма распределения),

• для оценки выполнения плановых заданий,

• для пространственных сопоставлений: сравнения по территориям, странам и т.д.

Секторные и полосовые диаграммы применяются для характеристики структуры.

Фигурные диаграммы представляют собой графические изображения в виде рисунков, силуэтов, фигур, соответствующих содержанию статистических данных.

секторные диаграммы – кольцевая и круговая

Билет 19.

Виды диссперсий, особенности их рассчета

Дисперсия- средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины

Простая

Взвешенная

Если статистическая совокупность разбита на группы, то возможно вычисление групповых дисперсий, средней из групповых дисперсий, межгрупповой дисперсии и общей дисперсии. Между ними существует связь, называемая правилом сложения дисперсии:

Виды дисперсий

В совокупности разделенной на части выделяют:

• общую дисперсию

• межгрупповую дисперсию

• среднюю из внутригрупповых дисперсий

Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора (и факторов, связанных с ним), поэтому эта дисперсия называется факторной.

Внутригрупповые дисперсии, рассчитанные для отдельных групп, объединяются в средней величине внутригрупповой дисперсии.

Межгрупповая

Средняя из внутригрупповых

Количественные и качественные величины.

Под качественной однородностью совокупности понимается сходство единиц по каким-либо существенным признакам и различие по каким-либо другим признакам.

размеры и количественные соотношения являются количественными показателями

Билет 20.

Дисперсия- средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины

Простая

Взвешенная

правило сложения дисперсий: , где- общая дисперсия;- средняя из внутригрупповых дисперсий;- межгрупповая дисперсия.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

где - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

где - дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы;

Билет 21

Виды и способы отбора

Cпособ отбора-порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Различают два способа отбора: повторный и бесповторный. В зависимости от методики формирования выборочной совокупности различают следующие основные виды выборки:

1. Случайная выборка формируется в строгом соответствии с научными принципами и правилами случайного отбора. Для случайной выборки генеральная совокупность подразделяется на единицы отбора, и затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц. Случайный порядок подобен жеребьевке.

2 Механическая выборке - вся генеральная совокупность разбивается на столько равных частей, сколько необходимо отобрать единиц. Далее из каждой части списка отбирается одна единица.

3. Типическая - до начала ее формирования генеральная совокупность единиц разбивается на типические группы.

4. Серийная выборка –в случайном порядке отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы единиц Внутри отобранных серий обследованию подвергаются все единицы.

5. Комбинированная, 6. Многоступенчатая, 7. Многофазная

8. Взаимопроникающие выборки – это две или более независимые выборки из одной и той же генеральной совокупности, образованные одним и тем же способом и видом.

Оценка асимметрии распределений

Показатели формы распределения

• Асимметрия – Коэффициент асимметрии характеризует асимметричность («скошенность») распределения признака в совокупности

Асимметрия распределения

• При =0 распределение считается нормальным.

• При > 0 правосторонняя асимметрия.

• При <0 левосторонняя асимметрия.

• Если асимметрия более 0,5, то независимо от знака она считается значительной

• Если асимметрия меньше 0,25, то она считается незначительной

Асимметрия распределения рассчитанная по формулам К.Пирсона:

является приблизительной

Оценка существенности асимметрии

Для оценки существенности асимметрии вычисляют показатель средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии Если отношение имеет значение больше 2, то это свидетельствует о существенном характере асимметрии

Билет 22

Формирование выборочной совокупности

Для того чтобы по данной выборочной совокупности можно было бы судить о всей генеральной совокупности, необходимо, чтобы выборка была репрезентативной (представительной). Статистическая наука разработала ряд теоретических положений и практических правил и приемов для реализации этого важнейшего требования, предъявляемого к любой случайной выборке. Главные из них заключаются в том, чтобы единицы генеральной совокупности извлекались случайно, и каждая единица имела бы равную возможность попасть в выборку. Все перечисленные ниже способы реализации выборки имеют своей главной целью добиться максимальной репрезентативности. На практике редко применяется один вид выборки в чистом виде, как правило, они комбинируются в целях достижения максимальной репрезентативности и экономии.

Основные задачи корреляционно-регрессивного анализа и практика их реализации

Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа

• Выявления наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками.

• Определение формы корреляционной зависимости, то есть вида функции регрессии (линейной, логарифмической, параболической и др.).

• Построение уравнения регрессии.

• Оценка степени тесноты корреляционной связи.

Понятие корреляционной зависимости

Одна из основных задач статистики -установление и измерение связей между явлениями. При изучении связей выделяют факторные и результативные признаки. Факторные- это признаки, оказывающие влияние на изменение результативных признаков.Результативныепредставляют собой результат влияния факторных признаков.Связь изучается между вариацией результативного и факторного признаков, а не между их отдельными величинами

Виды взаимосвязей

Функциональная связьхарактеризуется строго определенным изменением значения переменной упри изменении другой переменнойх. Такие связи обычно встречаются в естественных науках: математике, физике и др. Частным случаем стохастической или статистической связи является корреляционная связь.Статистическая зависимостьхарактеризуется изменением распределения одной переменной под влиянием изменения другой.Например, уровень машины в зависимости от занимаемой должностиКорреляционной связьюназывают важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различныесредние значениядругой. С изменением значения признакахзакономерным образом изменяется среднее значение признакау;в то время как в каждом отдельном случае значение признакау(с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.Например, скорость машины зависит от мощности двигателя

Виды зависимостей между факторным и результативным признаками

1. По направлению связи выделяют прямую и обратную зависимости 2) по количеству факторных признаков выделяют парную и множественную зависимости

Билет 23.

Статистические оценки характеристик генеральной совокупности

При развитии рыночных отношений, как отмечалось выше, основной формой полученных статистических данных становится выборочное наблюдение.В зависимости от цели статистического исследования в этом случае по соответствующим показателям выборки оцениваются характеристик генеральной совокупности или прямым пересчетом показателей для генеральной совокупности, или посредствам расчета поправочных коэффициентов. При способе прямого пересчета показатель выборки распространяется на генеральную совокупность с учетом предельной ошибки выборки. Например, необходимо определить количество нестандартных изделий в поступившей партии товаров. Пусть при выборочном обследовании партии в 2000 единиц доля стандартных изделий в выборке составляет w=0.1 при установленной с вероятностью Фt=0.954 предельной ошибке выборки. Отсюда пределы абсолютной численности нестандартного изделия во всей партии составляют:2000х0,04 = 80 шт. – минимальная численность; 2000х0,16= 820 шт. – максимальная численность.Способ поправочных коэффициентов применяется, например, при использовании выборочного метода с целью уточнению результатов сплошного учета (например, переписи населения, оборудования, скота). При уточнении данных ежегодных переписей скота у населения применяется 10%-ное выборочное обследование для определения так называемого процента недоучёта. Пример. По данным выборочного обследования в дворах деревни было зарегистрировано 52 голов скота, а по данным сплошного учёта в этом массиве значится 50 голов. Отсюда коэффициент недоучёта составляет 4% . С учётом полученного поправочного многочисленного коэффициента вносится поправка в общую численность скота, находящегося у населения данной деревни.Как правилораспространение выборочных данных на генеральную совокупность производится с учётом доверительных интервалов. Для этого соответствующие обобщающие выборочные показатели корректируются на величину предельной ошибки выборки.

Взаимосвязь между относительными величинами динамики, выполнения плана, планового задания.

1. Относительный показатель динамики (ОПД) – отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени и уровня этого же явления в прошлом. ОПД измеряется в процентах, либо выражается в виде коэффициента.

Данная величина показывает во сколько раз текущий уровень больше базисного или какую долю от базисного составляет. Если ОПД выражен кратным отношением, то он представляет собой коэффициент роста. При умножении этого коэффициента на 100 получают темп роста.

2. Относительный показатель плана (ОПП) – отношение планируемого уровня показателя к уже достигнутому показателю в прошлом. ОПП, также как и ОПД, выражается в процентах или в виде коэффициента.

3. Относительный показатель реализации плана (ОПРП) – отношение фактически достигнутого уровня к запланированному уровню показателя. ОПРП также выражается в процентах или в виде коэффициента.

Билет 24.

Ошибки выборочного наблюдения

Ошибки регистрацииявляются следствием неправильного уста­новления значения наблюдаемого признака или неправильной запи­си.

Ошибки репрезентативностиобусловлены тем, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвес­ти генеральную совокупность. Они отражают, в какой степени попавшие в выборку единицы могут представлять всю генеральную совокупность.

Систематические ошибкирепрезентативности связаны с нару­шением принципов формирования выборочной совокупности.

Случайные ошибкирепрезентативности обусловлены действием случайных факторов, не содержащих каких-либо элементов систем­ности в направлении воздействия на рассчитываемые выборочные характеристики. Оценка ошибок выборочного наблюдения основана на теоремах теории вероятностей.

Относительная величина структуры, наглядности

Абсолютная величина – это показатель, представляющий собой количественную характеристику изучаемых явлений.Относительная величина– это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа. Величина, с которой производится сравнение, называется основанием, илибазой сравнения

Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше или меньше базисной или какую долю первая составляет по отношению ко второй. В ряде случаев относительная величина показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Относительная величина структуры:

Характеризует долю отдельных частей в общем объеме совокупности.

Расчет относительных величин структуры за несколько периодов позволяет выявить структурные сдвиги. ОВстр = Часть единиц совокупности/ Общий объем совокупности

Относительная величина координации:

Характеризуют отношение отдельных частей целого к одной из них, взятой за базу сравнения. В качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной, или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной, или сколько процентов от неё составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу базисной структурной части. ОВК = Одна часть совокупности/ Другая часть этой же совокупности

Относительная величина сравнения:

Отражает результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени, но к разным объектам или территориям

ОВср = Одна совокупность/ Другая совокупность (одноименные)