1)Средняя арифметическая простая (не взвешенная)

Средняя арифметическая взвешенная.

2)Средняя гармоническая– это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную.3)Средняя квадратическая величинаприменяется тогда, когда вместо индивидуальных значений признака представлены квадраты исходных величин.4)Средняя геометрическая применяется в случаях определения средней по значениям, имеющим большой разброс, либо в случаях определения средней величины по относительным показателям.5)Средняя степенная.В математической статистике различные средние выводятся из формул степенной средней:

При z = 1 – средняя арифметическая; z = 0 – средняя геометрическая; z = –1 – средняя гармоническая; z = 2 – средняя квадратическая. Чем выше z, тем больше значения средней величины.

Билет 7

Ошибки статистических наблюдений и способы их выявления

Расхождение между расчетным и действительным значениями изучаемых величин называется ошибкой наблюдения. В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации– это отклонения между значением, полученным в ходе статистического наблюдения, и фактическим. Этот вид может быть при сплошном и несплошном наблюдениях.

Ошибки регистрации бывают случайные и систематические.

Случайные ошибки регистрации– это результат действия различных факторов (например, переставлены цифры, перепутаны соседние стоки или графы и т.д.).

Систематические ошибки регистрациивсегда имеют одинаковую тенденцию либо к увеличению, либо к уменьшению показателя по каждой единице наблюдения (например, различные округления).

В отличие от ошибок регистрации ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения.

Отклонение значения показателя обследованной совокупности и его величины по исходной совокупности называется ошибкой репрезентативности.

Ошибки репрезентативности также бывают случайные и систематические.

Относительные показатели вариации

Относительный показатель – результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических явлений.

Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других, взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственно-территориальные сравнения.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым, а показатель, находящийся в знаменателе, называетсябазой сравнения или основой.

Относительные показатели. 1) Коэффициент осцилляции

2) Линейный коэффициент вариации

3) Коэффициент вариации

Они определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %

Билет 8

Сводка и группировка статистических данных

Сводкапредставляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. Результатом сводки являются подробные данные, отражающие в целом всю совокупность. По глубине обработки материала сводка бывает простая и сложная.Простой сводкойназывается операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения.Сложная сводка– комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки и сводки в виде статистических таблиц. По форме обработки материала сводка бываетдецентрализованная(обработка материала производится этапами: например, отчеты предприятий сводятся статистическими органами субъектов РФ, а уже итоги по региону поступают в Госкомстат России) ицентрализованная(весь первичный материал поступает в одну организацию, где и подвергается обработке от начала до конца).Сводка статистической информации, как правило, не ограничивается получением общих итогов по изучаемой совокупности.Различающиеся между собой единицы статистической совокупности по значениям изучаемого признака можно объединить в группы (по их сходству или различию в существенном отношении).

Выделяют следующие основные задачи, решаемые с помощью метода статистических группировок: образование социально-экономических типов явлений; изучение строения изучаемых явлений и структурных изменений, происходящих в них; выявление связи между изучаемыми признаками.

Для решения этих задач соответственно применяют типологические, структурные и аналитические группировки.

Абсолютные показатели вариации

Абсолютные показателиотражают физические размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно их массу, площадь, объем, протяженность, временные характеристики. Всегда являются именованными числами. Выражаются внатуральных, стоимостных или трудовыхединицах измерения.Размах вариации – простейший показатель, разность между максимальным и минимальным значениями признака.Среднее линейное отклонение отражает все колебания варьирующего признака и представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений вариант от средней величины, Простая Взвешенная

Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины.

Невзвешенная формула:

Взвешенная формула: Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является Среднее квадратическое отклонение. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность, что и изучаемый признак.

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемой совокупности.

Билет 9.

Виды группировок Выделяют следующие основные задачи, решаемые с помощью метода статистических группировок: образование социально-экономических типов явлений; изучение строения изучаемых явлений и структурных изменений, происходящих в них; выявление связи между изучаемыми признаками.

Для решения этих задач соответственно применяют типологические, структурные и аналитические группировки.

Типологическая группировка– это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки. Примером является группировка промышленных предприятий по формам собственности.

При проведении типологической группировки основное внимание должно быть уделено идентификации типов социально-экономических явлений.

Структурнойназывается группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку.

Аналитическаягруппировка выявляет взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками.

Понятие вариации

Вариации – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.

Измерение вариации позволяет определить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков.

Показатели вариации делятся на абвсолютные и относительные. К абсолютным показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным – коэффициенты осцилляции, коэффициенты вариации и относительное линейное отклонение.

Билет 10.

Техника построения группировок

Процесс построения группировок состоит из следующих этапов.

• 1) Определение группировочного признака.

Группировочным признакомназывается признак, по которому проводится разбивка единиц совокупности на отдельные группы. Его часто называют основанием группировки.В основание группировки могут быть положены как количественные, так и качественные признаки.

2) Определение количества групп.

При построении группировки по качественному признаку групп будет столько, сколько имеется градаций, видов, состояний у этого признака (пол – 2, регионов России – 89 и т.д.).

Если группировка проводится по количественному признаку, то необходимо обратить внимание на число единиц исследуемого объекта и степень колеблемости группировочного признака. Чем больше колеблемость группировочного признака, тем больше следует образовать групп.

3) Определение интервала группировки.

Интервал– значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них.Величина интервала– разность между верхней и нижней границами интервала.

Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит более или менее равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.

Открытые интервалы– те, у которых указана только одна граница.

Закрытые интервалы– те, у которых обозначены обе границы.

• Понятие малой выборки

Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30.

Независимо от вида выборки, на заключительном этапе определяются доверительные интервалы, в которых может находиться генеральная средняя (для количественных признаков) или генеральная доля (для качественных признаков). Доверительные интервалы – это область тех значений генеральной средней, выход за пределы которой имеет весьма малую вероятность. Доверительные интервалы определяются по формулам:

Билет 11

Виды рядов распределения и методика их построения.

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу группировки различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды, построенные по качественным признакам.

Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Каждый вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, показывающие, как часто встречается та или иная варианта в ряду. Частостями называют частоты, выраженные в процентах или долях единицы.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды. В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения. В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения.

Абсолютные показатели вариации рассмотрены в билете номер 8

Билет 12.

Средняя величина-обобщенная количественная характеристика признака статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.Сущность среднейзаключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных.

определить среднюю можно через исходное соотношение средней

Различают следующие виды средней, каждая из которых может быть простой и взвешенной:

1)Средняя арифметическая простая (не взвешенная).

Средняя арифметическая взвешенная.

2)Средняя гармоническая– это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную.

3)Средняя квадратическая величинаприменяется тогда, когда вместо индивидуальных значений признака представлены квадраты исходных величин.

4)Средняя геометрическая применяется в случаях определения средней по значениям, имеющим большой разброс, либо в случаях определения средней величины по относительным показателям.

5)Средняя степенная.В математической статистике различные средние выводятся из формул степенной средней:

z = 1 – средняя арифметическая;z = 0 – средняя геометрическая;z = –1 – средняя гармоническая;z = 2 – средняя квадратическая. Чем выше z, тем больше значения средней величины.

• Структурные средние величины.

1. Мода (Mo)– величина признака, имеющая наибольшую численность в ряду распределения.

2. Медиана (Me)– значение признака, делящее ряд распределения на две равные части.

Аналитическое выравнивание динамического ряда

Приведение уровней ряда к сопоставимому виду. Данный прием осуществляется методом смыкания рядов динамики. Под смыка­ем понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам.

Приведение рядов динамики к одному основанию. Т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

Билет 13.

Относительные величины: сущность, виды, формы выражения.

Относительный показатель – результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических явлений. Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне других, взаимосвязанных с ним явлений, осуществить пространственно-территориальные сравнения. При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым, а показатель, находящийся в знаменателе, называетсябазой сравнения или основой. Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле, а могут быть именованными значениями. Проценты используются в тех случаях, когда сравниваемый абсолютный показатель превосходит базисный не более, чем в 2-3 раза. Если же превосходство больше, то используется коэффициент.

Выделяют следующие виды относительных показателей.

1. Относительный показатель динамики – отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени и уровня этого же явления в прошлом. 2. Относительный показатель плана – отношение планируемого уровня показателя к уже достигнутому показателю в прошлом. 3. Относительный показатель реализации плана – отношение фактически достигнутого уровня к запланированному уровню показателя. 4. Относительный показатель структуры – соотношение структурных частей изучаемого объекта. 5. Относительный показатель координации – соотношение разных частей, принадлежащих одному объекту. 6. Относительный показатель сравнения– соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты. 7. Относительный показатель интенсивности - характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде.

Индексный анализ динамики среднего уровня качественного показателя.

При выборе веса индекса следует руководствоваться правилом: при построении индекса среднего уровня качественного показателя используются веса отчетного периода. Можно рассмотреть на примере индекса цен.

Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, т.к. этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенного товаров.

,

в числителе – фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе – условная стоимость тех же товаров ценах базисного периода. Показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен. Разность числителя и знаменателя – на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен.

Билет 14.

Средняя геометрическая и её свойства

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

• Средняя геометрическая применяется в случаях определения средней по значениям, имеющим большой разброс, либо в случаях определения средней величины по относительным показателям. Применяется при анализе динамики (для определения среднего темпа роста), а также при заданном минимальном и максимальном значении признака.

Индексный анализ сложных социально-экономических явлений

Для количественной  оценки  динамики  социально-экономических  явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста и др.

1. Абсолютный прирост:

2. Темп роста:

а) базисный:

б) цепной:

3. Темп прироста используется для выражения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах:

Он показывает, на какую величину – долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

4. Абсолютное значение 1% прироста:

Расчет этого показателя имеет смысл только на цепной основе.

Билет 15.

Порядковые (структурные) средние

1. Мода (Mo) – величина признака, имеющая наибольшую численность в ряду распределения.

2. Медиана (Me) – значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда, т.е. делящее ряд распределения на две равные части.

Индексы, виды индексов

Индекс – относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с эталоном.

По степени охвата явления различают индивидуальные и сводные индексы.

• По базе сравнения выделяют динамические и территориальные индексы.

• По виду весов различают индексы с постоянными и переменными весами.

• В зависимости от формы построения различают агрегатные и средние индексы.

• По характеру объекта исследования общие индексы делятся на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе деления лежит вид индексируемой величины.

• По объекту исследования индексы бывают: производительнос­ти труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

• По составу явления выделяют индексы переменного и постоянного (фиксированного) состава.

• По периоду исчисления различают годовые, квартальные, месячные и недельные индексы.

• Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Индекс физического объема продукции: показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс цен: - характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции: показывает изменение себестоимости.

Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатная или средневзвешенная.

Билет 16.

Средняя геометрическая и её свойства

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

• Средняя геометрическая применяется в случаях определения средней по значениям, имеющим большой разброс, либо в случаях определения средней величины по относительным показателям. Применяется при анализе динамики (для определения среднего темпа роста), а также при заданном минимальном и максимальном значении признака.

Средневзвешенные и среднегармонические индексы

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Арифметическая форма индекса используется для сводных индексов количественных показателей, а гармоническая форма индекса – для расчета сводных индексов качественных показателей.

Средний арифметический индекс объема продукции вычисляется:

, так как .

Средний гармонический индекс себестоимости можно исчислить так:

.

Индекс цен:

Билет 17.

Порядковые (структурные) средние

1. Мода (Mo) – величина признака, имеющая наибольшую численность в ряду распределения.

2. Медиана (Me) – значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда, т.е. делящее ряд распределения на две равные части.

Система базисных индексов с постоянными и переменными весами.

Изменение средней величины показателя зависит от двух факторов – изменения значения индексируемого показателя у отдельных единиц и изменения структуры явления.

Изменение структуры – это изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Задача определения влияния каждого фактора определяется с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся в разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции:

.

Отражает изменение не только изменение индексируемой величины (в данном случае, себестоимости), но и структуры совокупности весов (объем).

Индекс постоянного состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции:

Билет 18.

Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины.

Дисперсия альтернативного признака, имеющего два взаимно исключающих значения:

Наибольшая вариация совокупности достигается в случаях, когда часть совокупности, составляющая 50% от всего объема совокупности, обладает признаком, а другая часть совокупности, также равная 50%, не обладает данным признаком, при этом дисперсия достигнет максимального значения при 0,25, т.е. P = 0,5 G = 1- P = 1-0,5 = 0,5

Виды статистических графиков.

Статистический график представляет собой условное изображение числовых величин и их соотношений посредством точек, линий, геометрических фигур, рисунков. Посредством графиков возможно наглядно изобразить статистическую совокупность, ее структуру, динамику и состояние.Виды статистических графиков

По способу построения: Диаграммы,Картограммы (точечные и фоновые), Картодиаграммы (точечные и фоновые)

По цели использования: Для характеристики структуры, Для сравнения по территориям и предприятиям, Для оценки динамики и выполнения плана, Для характеристики вариации, Для оценки взаимосвязей