Вопрос 3. Корреляционный анализ. Его задачи и этапы.

Изученные методы не дают аналитического выражения связи в виде определенной формулы, которая приближенно характеризует механизм взаимодействия.

Для этого строится уравнение корреляции:

Корреляционный анализ решает две задачи:

1. определение тесноты связи

2. определение формы связи

Этапы корреляционного анализа:

1. предварительный анализ объекта исследования

2. сбор и первичная обработка информации

3. построение уравнения регрессии

4. определение параметров уравнения регрессии

5. оценка корреляционной модели

На первом этапе нужно решить вопрос, а надо ли вообще пытаться определить тесноту связи. Нужно понять, какой показатель использовать в качестве результативного признака. Также важно определить наиболее значимый фактор.

Что качается второго этапа, то к информации, используемой для анализа, предъявляется ряд требований:

1. совокупность должны быть однородной

2. корреляционная связь четко проявляется при больших размерах совокупности (хотя бы 300 единиц).

На третьем этапе определяется математическая формула, по которой определяется связь.

Например:

обратная зависимость:

при росте факторы результативный признак повышается, а потом падает (например, взаимосвязь выработки от возраста) – парабола второго порядка:

Вопрос 4. Общие принципы расчета параметров уравнений регрессии.

После установления формы связи, необходимо решить уравнение регрессии, т.е. определить величину коэффициентов.

Важно понимать, что параметры уравнения (коэффициенты) будут различными для разных единиц совокупности. Нам же нужно подобрать такие коэффициенты, которые в наибольшей степени соответствуют всем единицам.

То есть, нужно такие коэффициенты регрессии, чтобы было достигнуто максимальное приближение значения теоретического признака к практическим значениям.

Рассмотрим метод наименьших квадратов. Он заключается в следующем:

Т.е. нужно решить уравнение:

Пример.

Данные, на основании которых всё это считается, – это обычно данные выборочной группировки, поэтому остается проблема достоверности. Эта достоверность и определяется в математической статистике, и в этом курсе и изучается, а следовательно мы должны их знать.

Вопрос 5. Измерение тесноты корреляционной связи. Оценка значимости показателя корреляции

После построения коэффициентов регрессионного уравнения, нужно установить тесноту связи между факторным и результативным признаком для данной корреляционной модели.

Измерение тесноты производится на основе вариации результативного признака и правила сложения дисперсий.

Правило сложения дисперсий:

Теоретическая дисперсия – это вариация теоретического признака вокруг общей средней:

Остаточная дисперсия – это среднее квадратическое отклонение теоретического признака от фактического:

Влияние фактора, включенного в уравнение регрессии, на результативный признак обычно оценивается индексом корреляции, оценивающим тесноту связи:

Кстати, . Этот показатель универсален: он может использоваться при любом количестве факторных признаков, при любой форме связи.

R² – индекс детерминации. Он показывает, какая часть общей дисперсии результативного признака определяется факторами, включенными в уравнение регрессии.

Линейный коэффициент корреляции используется для выявления тесноты связи между двумя признаками в случае, если имеется линейная зависимость:

Кроме того, при экономическом анализе широко используется коэффициент эластичности значения результативного признака по факторному признаку.

Он показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении фактора на 1%.

Например, регрессионное уравнение: y=a₀+a₁x.

–это эластичность в конкретной точке, т.е. Э_i – конкретная величина.

Если регрессионное уравнение: .

Тогда Э₁=а₁, Э₂=а₂ – постоянные величины.равнениеной точке, т.е. ный признак при изменении фактора на 1%.