- •Саратовский государственный технический университет электричество и магнетизм 2
- •Саратов 2006
- •Лабораторная работа 1
- •Основные теоретические положения
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Расчет погрешностей
- •Лабораторная работа 2
- •Основные теоретические положения
- •Обработка результатов
- •Расчет погрешностей
- •Лабораторная работа 3 изучение процессов заряда и разряда конденсатора
- •Основные теоретические положения
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Обработка результатов
- •Расчет погрешностей
- •Лабораторная работа 4
- •Основные теоретические положения
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Расчет погрешностей
- •Лабораторная работа 5
- •Основные теоретические положения
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Расчет погрешностей
- •Лабораторная работа 6
- •Основные теоретические положения
- •Экспериментальная установка и методика измерений
- •Литература
- •Основные методики расчета погрешностей
- •Коэффициенты Стьюдента cn
Расчет погрешностей
Погрешность определения коэффициента передачи для цепи, содержащей два резистора, оценить по формуле:
где . Здесь учтено, что в нормальных условиях применения осциллографа погрешность измерения напряжения не превышает 5%.
Погрешность косвенных измерений
Погрешность измерения С определить, суммируя случайную и приборную погрешность, по (П.11):
Погрешность определения углового коэффициента подсчитать как погрешность линеаризации методом наименьших квадратов (приложение), считая, а. Результат представить в виде:
.
Погрешность измерения L определить, суммируя случайную и приборную погрешность, по (П.11):
Погрешность определения углового коэффициента подсчитать как погрешность линеаризации методом наименьших квадратов (приложение), считая, а. Результат представить в виде:.
Лабораторная работа 5
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ
В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Цель работы: изучение параметров и характеристик колебательного контура.
Основные теоретические положения
Е
Рис.
5.1.
Колебательный
контур
В начальный момент, когда конденсатор полностью заряжен, в нем накоплена электрическая энергия: . Во время разряда конденсатора электрическая энергия превращается в энергию магнитного поля катушки и, когда конденсатор полностью разряжен, вся электрическая энергия переходит в магнитную:
,
где наибольшая величина тока в контуре.
При перезаряде конденсатора энергия магнитного поля снова превращается в энергию электрического поля. В контуре возникают незатухающие электромагнитные колебания.
Проводники контура всегда обладают электрическим сопротивлением, поэтому часть энергии в процессе колебаний расходуется на нагрев проводников. Вследствие этого амплитуда электромагнитных колебаний в контуре постепенно уменьшается, и в нем происходят затухающие колебания (рис. 5.2). При достаточно большом сопротивлении контура или малой индуктивности колебания в нем вообще не возникают, а происходит так называемый апериодический разряд конденсатора (рис. 5.3).
По второму закону Кирхгофа можно записать:
; (5.1)
. (5.2) Так как , то из соотношения (5.2) получаем:
. (5.3)
Подставив (5.3) в (5.1), получим:
(5.4)
Как известно, дифференциальное уравнение (5.4) описывает затухающие колебания. Его решение имеет вид:
, (5.5)
где коэффициент затухания:
. (5.6)
Циклическая частота затухающих колебаний определяется по формуле:
(5.7)
при этом
и (5.7')
Если (5.1) записать в виде и продифференцировать по времени, то получим уравнение того же типа, что и уравнение (5.4):из чего следует, что ток в контуре совершает затухающие колебания, для которых значения, и Т определяются по (5.6), (5.7) и (5.7').
Из (5.7) и (5.7') следует, что в контуре возможны затухающие колебания лишь в том случае, если (частота и период – действительные величины) или. Если, то частота и период мнимые, колебаний нет, и происходит апериодический разряд конденсатора (см. рис. 5.3).
Сопротивление
(5.8)
называется критическим.
Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания , используется еще логарифмический декремент затухания.
Логарифмическим декрементом затухания колебаний называется натуральный логарифм отношения двух значений напряжения, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний:
(5.9)
или
. (5.9')
Подставим в (5.9) значения и, получим:
(5.10)
или согласно выражению (5.6)
. (5.10')
В
Рис.
5.4. Фазовая кривая
напряжение на конденсаторе в тот же момент времени. Плоскость I носит название плоскости состояния или фазовой плоскости, а кривая, изображающая зависимость напряжения от тока, называется фазовой кривой (рис. 5.4).
Найдем фазовую кривую для контура, сопротивление которого R=0. В этом случае , и из (5.5), (5.7) и (5.7') имеем:
и ; (5.11)
; . (5.12)
Уравнения (5.12) описывают незатухающие колебания. Исключив из них время t, получим уравнение фазовой кривой:
.
Это уравнение эллипса. Эллипс получается в результате сложения двух взаимно-перпендикулярных гармонических колебаний (5.12), сдвинутых по фазе на четверть периода. В контуре, сопротивление которого R>0, происходят затухающие колебания напряжения (5.5) и тока:
. (5.13)
В этом случае амплитуды напряжения и тока в контуре непрерывно
убывают, не повторяясь через период времени, и фазовая кривая получается незамкнутой (рис. 5.4).