Экспериментальная установка и методика измерений

Экспериментальная установка конструктивно представляет собой комплект настольных приборов, содержащий электропечь с встроенным ис­точником питания, измерительное устройство и термостолбик. Схематиче­ское изображение подключения и работы установки приведено на рис.2.3.

Э

Рис.2.3. Принципиальная схема экспериментальной установки.

1. Электропечь, 2 термостолбик, 3 измерительный блок.

лектропечь, состоит из нагревательного устройства, встроенного в теплозащитный корпус, и термопары для измерения температуры контактным способом. Источник питания, встроенный в электропечь, предназначен для разогревания печи от 100 до 800⁰С. Для ускорения остывания печи после нагрева в корпус вмонтирован вентилятор.

Термостолбик представляет собой датчик энергии излучения и имеет кабель для подключения его к измерительному блоку.

Измерительный блок предназначен для отображения на цифровом табло измеряемой температуры и напряжения ЭДС термостолбика и имеет разъемы для подключения термопары и термостолбика.

Напряжение на термостолбике (R – энергетическая светимость; k – константа, определяемая физическими параметрами термостолбика), и он представляет собой датчик энергии излучения.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Выставьте термостолбик напротив отверстия электропечи.

2. Включите электропечь.

3. Снимите зависимость напряжения на термостолбике от температуры, записывая показания приборов через каждые 25⁰С.

4. После выполнения работы отключите источник питания печи и включите вентилятор.

Обработка результатов эксперимента

1. По найденным значениям напряжения с помощью соотношения вычислите соответствующие значения энергетической светимости. Постройте график зависимости .

2. Используя метод наименьших квадратов, определите значение постоянной Стефана-Больцмана в (2.16) и погрешность ее определения по формулам (П.4) – (П.8) Приложения, где,.

Лабораторная работа № 3

Эффект холла в полупроводниках

Цель работы: изучение эффекта Холла в полупроводниках, измерение постоянной Холла.

Основные теоретические положения

Явления, связанные с действием магнитного поля на электрические свойства металлов и полупроводников, по которым течет электрический ток, называются гальваномагнитными явлениями. Различают два типа гальваномагнитных явлений: четные, зависящие от четных степеней, и нечетные, зависящие от нечетных степеней.

Наиболее существенным из четных эффектов является изменение сопротивления в поперечном магнитном поле (эффект магнитосопротивления). Как показывает опыт, относительное изменение электропроводности при не очень сильных полях выражается формулой

, (3.1)

где – коэффициент магнитосопротивления, зависящий от свойств материала. Впервые существенное изменение сопротивления под действием магнитного поля было получено Капицей П.Л. (1927 г.).

Наиболее важным из нечетных эффектов является эффект Холла. Этот эффект, открытый Холлом в 1879 году, представляет собой явление возникновения разности потенциалов в направлении, перпендикулярном магнитному полю и току.

Физическая сущность всех этих явлений состоит в том, что внешнее поле влияет на траектории носителей тока в металлах и полупроводниках.

Существование эффекта Холла может быть объяснено следующим образом.

Если проводящую пластинку, вдоль которой течет ток поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между точками1и2, расположенными на противоположных сторонах пластинки, возникает разность потенциалов. Опыт показывает, что

, (3.2)

где – толщина пластинки,R – постоянная Холла.

Эффект Холла объясняется существованием силы Лоренца, действующей на электрический заряд , движущийся в магнитном поле

, (3.3)

где – скорость движения заряда.

Плотность тока и полесвязаны соотношением

(3.4)

где – проводимость проводника.

Под действием силы Лоренца заряды будут перемещаться в поперечном току направлении, в результате чего на противоположных гранях образца возникнут избыточные заряды противоположных знаков. Они создадут поперечное электрическое поле , в котором действует сила

.

Движение зарядов прекратится, когда сила, действующая на заряд, уравновесит силу Лоренца:

. (3.5)

С другой стороны, средняя скорость направленного движения электронов в проводнике связана с плотностью тока уравнением

, (3.6)

где – число электронов в единице объема. Комбинируя уравнения (3.5) и (3.6), можем исключить, получим:

. (3.7)

Так как , а, где– длина, а– поперечное сечение бруска, то

. (3.8)

Сравнивая соотношения (3.2) и (3.8), получаем для постоянной Холла

. (3.9)

Рассмотрим элементарную теорию эффекта Холла в примесных полупроводниках с проводимостью одного типа (p- илиn-). Образец полупроводника в виде прямоугольного бруска показан на рис.3.1.

Рис. 3.1. Направление поперечного электрического поля в случае эффекта Холла для разного типа проводимости.

Рис. 3.2. Положения дырки и электрона, откло­нен­ных магнитным полем при их дрейфовом перемещении.

Пусть ток протекает слева направо. Если ток создается дырками, то скорость направленного движения дырок имеет то же направление, что и ток, если же электронами, то их скоростьнаправлена в противоположную сторону. Поместим полупроводник во внешнее магнитное поле. Для дырок сила Лоренца в случае, показанном на рис. 3.1, будет направ­ле­на вниз; такое же направление силы Лоренца будет и для электронов. Следовательно, как дырки, так и электроны, будут отклоняться магнитным полем на нижнюю грань, а верхняя грань будет обедняться в первом случае дырками, во втором – электронами.

Таким образом, в полупроводнике p-типа нижняя грань зарядится положительно, а верхняя – отрицательно, и возникает электрическое поле, направленное снизу вверх. В полупроводникеn-типа нижняя грань при этом же направлении тока заряжается отрицательно, верхняя – положительно, и возникающее поленаправлено сверху вниз.

Положения дырки и электрона, отклоненных магнитным полем при дрейфовом перемещении дырки (электрона) на протяжении длины свободного пробега , показаны на рис. 3.2. При этом предполагается, что полееще отсутствует. Углыиназывают углами Холла.

Если изобразить векторы плотности тока дырок и электронов, то, учитывая направления поворотов и, имеем, что плотности токаиповорачиваются в противоположные стороны (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Направление поворота векторов плотности тока при эффекте Холла.

Накопление зарядов, отклоненных магнитным полем на противоположных гранях, происходит до тех пор, пока сила не уравновесит силу Лоренца (3.3). Записав это условие равновесия и преобразовав его так же, как соотношение (3.5), получим следующие выражения для коэффициентов Холла:

–для полупроводников p-типа,

–для полупроводников n-типа.

Здесь n,p– концентрации электронов и дырок вn- иp-полупроводниках соответственно.

Рассмотрим полупроводник с собственной электропроводностью. Векторы плотности токов дырок и электронов отклоняются внешним магнитным полем в разные стороны, поэтому для такого полупроводника необходимо изображать векторную диаграмму токов (рис. 3.4). На этой диаграмме холловское поле еще не действует.

Полная плотность тока является векторной суммой плотностей токовии составляет уголс направлением внешнего поля, создающего дрейф носителей заряда. Следовательно,

. (3.10)

Выберем оси координат так, чтобы ось xбыла направлена по холловскому полюили против него; осьy– по внешнему полю, осьz– по магнитному полю.

Тогда, для малого угла

. (3.11)

В соответствии с рис. 3.4

. (3.12)

В выражении (3.12) учтено, что в полупроводнике с собственной проводимостью ,и– подвижности дырок и электронов соответственно. (Подвижность свободных носителей заряда численно равна средней скорости направленного движения, которую они приобретают в электрическом поле единичной напряженности). Здесь, считая углыималыми, то есть, рассматривая слабые магнитные поля, положили. Тогда

, (3.13)

причем

, . (3.14)

Величинуможно выразить следующим образом:

, . (3.15)

Согласно (3.7)

, . (3.16)

Следовательно,

, . (3.17)

Подставляя (3.17) в (3.13), получим:

. (3.18)

Холловское поле можно определить из соотношения:

. (3.19)

Кроме того, по формуле (3.7) имеем

. (3.20)

Сравнивая соотношения (3.19) и (3.20), получим

, (3.21)

где .