Расчет погрешностей

1. По результатам измерений для найти погрешностьпо методике расчета погрешностей прямых измерений из Приложения.

2. Вычислить погрешность приведенной длины физического маятника l₀ по методике расчета погрешностей прямых измерений из Приложения.

3. Вычислить погрешность измерения ускорения свободного падения gпо формуле метода подсчета погрешностей косвенных измерений

.

Записать результат эксперимента в виде .

Лабораторная работа 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТов ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ И ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОГО маятникА

Цель работы: Определение коэффициентов трения скольжения и трения качения стального шара по стальной пластине и исследование их зависимости от угла наклона плоскости

Основные теоретические положения

Внешнее трение твердых тел – это механическое сопротивление, возникающее в плоскости касания двух прижатых друг к другу тел при их относительном перемещении. Сила сопротивления, направленная противоположно относительному перемещению данного тела, называется силой трения. Внешнее трение является диссипативным процессом, сопровождающимся выделением теплоты, электризацией тел, их разрушением и т.д.

В зависимости от вида перемещения одного тела по другому различают трение скольжения и трение качения. Каждый из этих видов внешнего трения характеризуется соответствующим коэффициентом.

Коэффициентом трения скольженияkназывается величина, определяемая отношением силы трения к силе реакции опоры, направленной по нормали к поверхности касания.

Коэффициентом трения качения k₁называется величина, определяемая отношением тормозящего момента силы трения качения к силе нормальной реакции.

Внастоящей работе экспериментально определяются коэффициенты трения скольжения и трения качения стального шарика по стальной пластине с помощью наклонного маятника (рис. 3.1).

Сначала рассмотрим трение скольжения шарика по наклонной плоскости. Если маятник отклонить вдоль наклонной плоскости на некоторый угол и отпустить, то начнутся колебания, которые будут затухать под действием силы трения маятника о плоскость, сопротивления среды и трения в подвесе маятника. Основной причиной в данном случае будет интересующее нас трение скольжения. Двумя другими силами трения можно пренебречь.

Пусть масса маятника m. Основные силы, действующие на маятник в отклоненном положении, изображены на рис. 3.1. Их четыре: сила тяжести , силанормальной реакции плоскости, сила трения скольжения и сила натяжения подвеса. Сила трения по определению связана с силой реакции плоскости формулой

F_Тр = k N , (3.1)

где k – коэффициент трения скольжения.

Разложим силу тяжести на компоненты _, параллельную плоскости, и_, перпендикулярную плоскости. Силанормальной реакции уравновешивает компоненту_, следовательно, эти два вектора равны по величине:==mgsin и для силы трения получается выражение

F_Тр=kmgsin .

Обозначим начальный угол отклонения маятника вдоль плоскости ₀, максимальный угол в противоположную сторону (через половину периода)_1/2, угол отклонения через период –₁. При медленном убывании амплитуды потери энергии за каждый период приблизительно одинаковы и_1/2=(₀+₁)/2. За период точка касания маятника проходит путьS=l(₀+2_1/2+₁)=2l(₀+₁), гдеl – длина маятника.

При этом сила трения совершает работу

А_Тр= –F_ТрS= – 2k m g lsin(₀+₁) .(3.2)

На величину этой работы уменьшается полная механическая энергия маятника. В крайних положениях эта энергия состоит только из потенциального вклада mgh, поэтому

А_Тр = m g h₀ – m g h₁ , (3.3)

гдеh₀, h₁ – высоты подъема маятника в крайнем положении, соответствующие углам ₀, ₁.

С помощью рис. 3.2 найдем, как высота подъемаhсвязана с угломотклонения маятника. В отклоненном положении центр тяжести маятника поднят вдоль плоскости на отрезокBD=AC=l (l–cos ). Из треугольникаBDEполучаем:

h=BDcos=lcos(1 –cos) = = 2lcossin²(/2)lcos²/2 .

Последнее приближенное равенство справедливо при малых углах, в этом случае sin(/2)/2. Подставляя выражение для каждой из высот в уравнение (3.3) и учитывая формулу (3.2), получим

.

Сократив с обеих сторон равенства одинаковые множители, получим следующее выражение:

. (3.4)

Рассмотрим nпоследовательных колебаний наклонного маятника. Формула, аналогичная (3.4), будет справедлива для каждого изnпериодов:

(3.5)

Здесь ₂,₃, …,_n – угловые амплитуды отклонения после второго, третьего, …,n-го периода колебаний. Сложим все формулы (3.5). В правой части все промежуточные углы₂,₃, …,_n–1сократятся. После деления на число периодовnполучим окончательную формулу для определения коэффициента трения скольжения:

. (3.6)

В том случае, когда маятник представляет собой шарик, катящийся без проскальзывания по наклонной платформе, основной диссипативной силой служит сила F_тр.к.трения качения. Тормозящий момент силы трения качения пропорционален силе нормальной реакции, то есть

F_тр.к. R=k₁N, (3.7)

где k₁ – коэффициент трения качения;R – радиус кривизны катящегося тела. Рассуждения, приведенные выше для трения скольжения, можно повторить для трения качения, используя вместо формулы (3.1) соотношение (3.7). При этом для коэффициента трения качения получим

. (3.8)

Таким образом, лабораторная работа заключается в экспериментальной проверке формулы (3.6) для определения коэффициента трения скольжения kи формулы (3.8) для коэффициента трения каченияk₁.