Методика эксперимента

Схема экспериментальной установки показана на рис. 1.3. В качестве математического маятника используется металлический шар 1, подвешенный на двух капроновых нитях к кронштейну 2. На этом же кронштейне находится ролик 3, позволяющий изменять длину подвески. На нижнем кронштейне укреплен фотодатчик 4. Расстояние между кронштейнами определяется по нанесенной на штатив шкале 5.

Эксперимент выполняется в следующей последовательности.

Установить нижний кронштейн с фотодатчиком 4 в крайнее нижнее положение шкалы 5 так, чтобы верхняя плоскость кронштейна совпала с одной из рисок шкалы. Установить верхний кронштейн таким образом, чтобы шарик 1 математического маятника оказался в рабочей зоне фотодатчика. Вращая ролик 3, добиться такого положения шарика, при котором его центральная риска будет совпадать по высоте с риской на фотодатчике.

Эксперимент выполняется в следующем порядке:

1. По шкале на вертикальной стойке установить максимальную длину математического маятника l₁. Привести маятник в колебательное движение, отклонив металлический шарик на угол 10, после чего нажать кнопку ПУСК на блоке. По показанию таймера определить значение времени 10-20 колебаний. Вычислить значение периода колебаний маятника по формулеT₁=t₁/N, гдеt₁  – время колебаний;N – число колебаний. Измерения повторить 3-5 раз.

2. Выполнить эксперимент, описанный в п.1,по 3-5 раз для других значений длин маятника l₂, l₃, l₄, l₅, уменьшая длину каждый раз на одинаковую величину. Для этого передвинуть кронштейн с фотодатчиком вверх на 2-4 см по шкале вертикальной стойки. Вращая ролик 3, добиться такого положения шарика, при котором его центральная риска будет совпадать по высоте с риской на фотодатчике. По шкале вертикальной стойки измерить длину маятника, затем определить время 10-20 колебаний и вычислить период.

3. Результаты измеренийl_i,t_iиT_iзаписать в таблицу.

Обработка результатов эксперимента

1. По результатам измерений пп.1-3 для каждой длины подвеса l_iнайти среднее значение периода колебаний .

2. Составить таблицу зависимости квадрата периода колебаний маятника и его длиныl_i.

3. Построить график зависимости квадрата периода колебаний T²от длины маятника в осяхX=l,Y=T².

4. Аппроксимировать полученную зависимость прямой линией Y=A X. Вычислить коэффициент наклонаAметодом наименьших квадратов по формуле (П.5) из Приложения.

5. Определить ускорение свободного падения по формуле =4²/A.

Расчет погрешностей

1. Вычислить T_iпо методике расчета погрешностей прямых измерений для каждого значенияl_i, задавая доверительную вероятностьр₀и коэффициент СтьюдентаC_Nпо формулам (П.1)-(П.3) из Приложения.

2. Определить погрешность расчета углового коэффициента Aпо формуле (П.7) из Приложения.

3. Рассчитать по формуле погрешность для ускорения свободного падения и записать полученный результат в виде .

Лабораторная работа 2

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Цель работы: Изучение свободных колебаний физического маятника, определение ускорения свободного падения методом оборотного маятника

Основные теоретические положения

Физическим маятником называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси О, не проходящей через центр тяжести тела С и называемой осью качания маятника (рис. 2.1). Центр тяжести маятника совпадает с его центром масс. Точка пересечения оси качания маятника с вертикальной плоскостью, проходящей через центр тяжести маятника и перпендикулярной оси качания, называется точкой подвеса маятника (т.О).

Если пренебречь силами трения в подвесе маятника, то момент относительно оси качания маятника создает только его сила тяжести . При отклонении маятника на угол момент этой силы численно равен . Он стремится возвратить маятник в положение равновесия (=0).

Поэтому в соответствии с основным законом динамики вращательного движения абсолютно твердого тела можно записать уравнение движения физического маятника для нашего случая

, (2.1)

в котором – угол отклонения маятника;– расстояние от центра масс маятника до оси подвеса;I– момент инерции маятника относительно той же оси;m– масса маятника;– угловое ускорение. При малых углах отклонения маятника, тогда уравнение (2.1) перепишется

. (2.2)

Следовательно, малые колебания физического маятника (10) являются гармоническими с циклической частотой, квадрат которой²равен

, (2.3)

а сама частота определяется формулой

. (2.4)

Период гармонических колебаний физического маятника равен

. (2.5)

В формуле (2.5) величина называетсяприведенной длиной физического маятника.

Точка О₁, находящаяся на расстоянии l₀ от точки подвеса, называется центром качаний данного физического маятника (рис. 2.1).

Точка подвеса т.О и центр качаний т.О₁ обладают свойством обратимости: если перенести точку подвеса физического маятника в центр качаний, то прежняя точка подвеса окажется новым центром качаний, а период колебаний маятника не изменится. На этом свойстве основано устройство оборотного маятника.

Преобразуем соотношение (2.5), используя теорему Штейнера

, (2.6)

где I₀ –момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести (т.С) параллельно оси подвеса. Подставив равенство (2.6) в (2.5), находим

. (2.7)

Представляет интерес анализ зависимости периода Т колебаний физического маятника от величины l. В случае достаточно больших значений l соотношение (2.7) переходит в формулу для периода колебаний математического маятника

. (2.8)

Рассмотрим возможность определения с помощью физического маятника ускорения свободного падения g. Входящую в формулу (2.7) величинуI₀, которую трудно найти из опыта, можно исключить, измеряя период колебаний при двух разныхl₁иl₂(рис. 2.2). Преобразовав формулу (2.7), запишем ее для положений осей качаний т.О и т.О₁(рис. 2.2) и получим систему уравнений

, (2.9)

, (2.10)

из которой находим

. (2.11)

Поскольку расстояния l₁иl₂взяты такими, что соответствующие им периоды равныT₁=T₂=T₀, то из равенства (2.11) получаем

. (2.12)

При этом оси качаний расположены по разные стороны от центра тяжести т.С (рис. 2.2), тогда сумма (l₁+l₂) есть расстояние между осями, которое равно приведенной длине физического маятника:l₀=OO₁. Поэтому величинуgможно найти из соотношения

. (2.13)

где T₀ – период колебаний,одинаковый относительно двух осей (т.О и т.О₁).

Последняя формула аналогична по виду той, которую можно получить для ускорения свободного падения из формулы периода колебаний математического маятника (2.8). Таким образом,приведенной длиной физического маятника называют также длину некоторого математического маятника, который имеет тот же период колебаний, что и данный физический маятник.