Лекции. Начертательная геометрия. 2 семестр / Лекция арх 2-6

Лекция 6

ОТРАЖЕНИЯ В ПЕРСПЕКТИВЕ

Данная точка и ее отражение симметричны относительно плоскости зеркала.

Поэтому, чтобы построить отражение произвольной точки A пространства в любом, произвольно расположенном плоском зеркале Σ, надо из заданной точки A опустить перпендикуляр к плоскости зеркала Σ и продолжить его на равное расстояние за зеркало.

Мы пока не умеем строить перпендикуляр к плоскости общего положения (см. пятнадцатую лекцию), поэтому ограничимся построением отражений в зеркалах, размещенных особым образом, а именно:

- зеркало размещено фронтально (параллельно картине),

- вертикальное зеркало размещено перпендикулярно картине (зеркальная боковая стена),

- зеркало размещено горизонтально (зеркальный пол или поверхность водоема).

13.1. Фронтальное зеркало

На рис. 13.1 показан фрагмент интерьера с зеркалом на фронтальной стене. Дана линия горизонта с главной точкой картины P.

Чтобы построить отражение ребра AB тумбочки, чертим перпендикуляры из точек A и B к плоскости зеркала. Разумеется, эти перпендикуляры сходятся в главной точке P (почему?). Находим точки пересечения 1 и 2 перпендикуляров с плоскостью зеркала.

Осталось удвоить отрезки A-1 и B-2, продлив их “в зазеркалье”. На рисунке это сделано с помощью способа диагоналей (см. восьмую лекцию, рис. 8.7,б). Начерчен вертикальный прямоугольник ABB₀A₀ с диагональю, проходящей через середину O отрезка 1-2.

13.2. Зеркальная боковая стена

На рис. 13.2 показан тот же самый фрагмент интерьера, что и на предыдущем рисунке. Но тумбочка отодвинута от боковой стены, а зеркало переместилось с фасада на боковую стену.

Следуя универсальному правилу (выделенному курсивом в самом начале лекции), для построения отражения любой точки надо: опустить из этой точки перпендикуляр на плоскость зеркала и удвоить его. Например, отражение A₀ точки A (рис. 13.2) найдено удвоением отрезка AO, где точка O – основание перпендикуляра к плоскости зеркала. Для поиска точки O использован план интерьера (линия пересечения пола и боковой стены, на которой укреплено зеркало).

В дальнейших построениях используется главная точка картины P, которая одновременно является проверочной точкой, позволяющей оценить точность построенных отражений.

13.3. Зеркальный пол

Чтобы найти отражение произвольной точки, опускаем из этой точки перпендикуляр до пересечения с зеркалом и удваиваем полученный отрезок (смотри универсальное правило в начале лекции).

На картине (рис. 3.13) схематично изображена набережная. Требуется построить ее отражение.

Дальний угол набережной непосредственно соприкасается с водой, поэтому построение отражения B₀ не вызывает затруднений.

Фонари удалены от края набережной, поэтому нам придется условно продлить фонарный столб и найти мнимую точку его пересечения с зеркалом воды. Для поиска этой точки используем вспомогательную секущую плоскость F₁12, проходящую через фонарный столб. В точке O фонарный столб AR пересекается с поверхностью воды. Откладывая отрезок AO вниз (“под воду”), получаем отражение A₀ точки A.

Заметим, что вспомогательное построение, выполненное на рис. 13.3, не представляет ничего нового. Это хорошо известная нам схема решения первой позиционной задачи.

Действительно, чтобы найти точку O пересечения прямой AR с плоскостью зеркала воды, надо:

1. Провести через эту прямую вспомогательную секущую плоскость (плоскость F₁12).

2. Построить линию пересечения этой секущей плоскости с водным

3. Отметить точку пересечения данной прямой AR с построенной линией 2F₁ (искомая точка O).

Если прямая параллельна зеркалу, то отражение прямой параллельно оригиналу. При этом прямая и ее отражение сходятся в одной точке. Например, на рис.13.3 в точке F₂ сходятся параллельные друг другу линия набережной и ее отражение в воде.