Лекция 9 метрические задачи в перспективе. Реконструция перспективы
Метрическими задачами, в отличие от позиционных, называют задачи, связанные с измерением фигур (или членением их в заданном отношении).
Например, построение линии пересечения поверхностей – позиционная задача. Построение теней – позиционная задача. В этих задачах определяют взаимное положение фигур, ничего при этом не измеряя.
Определение длины отрезка, заданного в перспективе – метрическая задача. Построение прямоугольника, квадрата, окружности (или любой фигуры по ее размерам) – метрическая задача.
Мы уже умеем решать подобные задачи. Действительно, в восьмой лекции были рассмотрены способы деления отрезка в заданном отношении, а в десятой лекции – измерение размеров по трем координатным осям (перспективные масштабы). Этих сведений достаточно, чтобы решить простейшие метрические задачи, предложенные в рабочей тетради, на стр. 40.
Рассмотрим две основные метрические задачи в перспективе (определение длины отрезка и построение прямых под заданным углом друг к другу). Во всех задачах предполагается, что на чертеже указаны: линия горизонта, основание картины, главная точка и дистанционное расстояние.
15.1. Определение длины горизонтального отрезка
Дана перспектива отрезка AB, лежащего в предметной плоскости (рис.15.1).
Требуется определить его истинную длину в масштабе картины. Понятие “масштаб картины” рассматривалось в десятой лекции.
Не повторяя данные там определения, будем считать, что перспективную проекцию отрезка можно измерять линейкой только в том случае, если отрезок находится в плоскости картины. Тогда он проецируется на картинную плоскость “сам в себя”. Измеренную длину будем считать истинной длиной отрезка “в масштабе картины”.
Отрезок, параллельный картине, можно “вынести” на картину, замерить вынесенный отрезок и тем самым определить его натуральную величину (способ выноса – смотри восьмую лекцию).
Но на рис. 15.1 показан отрезок AB, не параллельный картинной плоскости. Вынос отрезка AB на картину поможет нам при необходимости поделить его в заданном отношении, но не позволит найти его длину.
Найти длину отрезка можно разными способами – по плану, с помощью так называемой “точки измерения” или способом прямоугольного треугольника.
15.1.1. Определение длины отрезка по плану
Отрезок AB на картине продлеваем до пересечения с основанием картины в точке1 (напомним, что по условию задачи отрезок лежит в предметной плоскости). Отмечаем на горизонте точку сходаF.
Вся картинная плоскость вместе с начерченной на ней линией горизонта h и основанием картины t вырождается на плане в прямую линию t1=h1 (рис. 15.2).
При взгляде сверху все точки картины P,A,B,F,1проецируются на прямую t1=h1. С помощью вертикальных линий связи находим на плане проекции P1,A1,B1,F1,11 этих точек.
Зная дистанцию PD, отмечаем на плане точку зрения S1. Чтобы отрезок AB “сходился” в точку F, он должен быть параллелен лучу SF.
Поэтому из точки 11 на плане чертим луч, параллельный лучуS1F1 (на рис. 15.2 параллельные лучи отмечены стрелками).
Концы A0B0 искомого отрезка находим на плане, проведя проецирующие прямые из точки зренияS1 в точкиA1,B1. ОтрезокA0B0 измеряем линейкой. Это и есть истинная длина отрезкаAB в масштабе картины.
Построение плана позволяет не только найти длину какого-либо от-резка, но и восстановить истинную форму и размеры любой плоской фигуры, лежащей в предметной плоскости.