Получение базисного решения из построенного допустимого
Как правило, построенное допустимое решение для исходной задачи является и базисным.
Это означает, что
в оптимальном плане вспомогательной
ОЗЛП, который является для нее базисным
решением, все
-переменные
оказываются свободными. Поэтому в
последней полученной по СМ форме системы
ограничений вспомогательной задачи
частьх-компонент
выражены через остальные х-компоненты
и
-переменные.
Поэтому в силу равенства всех
-переменных
нулю мы можем отбросить все члены,
содержащие их, а оставшиеся выражения
считать системой уравнений, выражающих
частьх-компонент
через остальные х-компоненты,
то есть системой вида (2б). можно
Но возможен
неприятный случай, когда в оптимальном
плане вспомогательной ОЗЛП часть
-переменных
оказываются базисными:
Поэтому приходится
продолжать работать со вспомогательной
ОЗЛП по СМ, переходя от одного оптимального
плана этой задачи к другому оптимальному
плану вспомогательной задачи,
последовательно переводя все
базисные
-переменные
в свободные, заменяя ихx-переменными.
Заметим, что значение целевой функция при таких переходах не изменяется, то есть будет оставаться равной нулю.
Продолжая такой
переход нужное число раз, мы добиваемся
того, чтобы все
-переменные
оказались свободными.
Существуют частные задачи линейного программирования, которые нецелесообразно решать непосредственно изложенным симплекс-методом.
В частности, такой задачей является транспортная задача, для которой симплекс-метод принимает частный, более простой вид благодаря особому виду системы ограничений.