ЭЛМ_Презентация_01
.pdf
Поток вектора
Поток вектора |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
через бесконечно малый фрагмент |
|||||||
поверхности площадью равен |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= = | | · | | cos , |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где вектор вдоль нормали к площадке . |
|
||||||||||
Поток через всю поверхность: = ∫ |
|
~ |
|||||||||
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
~ |
|
E |
|
|
|
|
~ |
|
|
dS |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
dS |
|
α |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
Аналогия с потоком жидкости: если |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорость |
|
|
жидкости, то объ¼м жидкости, протекающей через площадку в единицу времени.
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
24/30
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Напряж¼нность электрического поля по абсолютной величине | | есть плотность силовых линий.
Количество силовых линий, пронизывающих сферу |
|||||||||||
радиуса с зарядом в центре: плотность линий, |
| | |
||||||||||
умножить на площадь поверхности сферы 4 2 |
|
||||||||||
|
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
| |4 |
|
= |
|
|
|
4 |
|
= |
|
. |
|
|
4 0 |
2 |
|
0 |
|
||||||
Количество силовых линий поля, создаваемого точечным зарядом, зависит только от величины этого заряда и не зависит от формы окружающей заряд поверхности.
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
25/30
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Напряж¼нность электрического поля по абсолютной величине | | есть плотность силовых линий.
Количество силовых линий, пронизывающих сферу |
|||||||||||
радиуса с зарядом в центре: плотность линий, |
| | |
||||||||||
умножить на площадь поверхности сферы 4 2 |
|
||||||||||
|
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
| |4 |
|
= |
|
|
|
4 |
|
= |
|
. |
|
|
4 0 |
2 |
|
0 |
|
||||||
Количество силовых линий поля, создаваемого точечным зарядом, зависит только от величины этого заряда и не зависит от формы окружающей заряд поверхности.
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
25/30
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Напряж¼нность электрического поля по абсолютной величине | | есть плотность силовых линий.
Количество силовых линий, пронизывающих сферу |
|||||||||||
радиуса с зарядом в центре: плотность линий, |
| | |
||||||||||
умножить на площадь поверхности сферы 4 2 |
|
||||||||||
|
2 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
| |4 |
|
= |
|
|
|
4 |
|
= |
|
. |
|
|
4 0 |
2 |
|
0 |
|
||||||
Количество силовых линий поля, создаваемого точечным зарядом, зависит только от величины этого заряда и не зависит от формы окружающей заряд поверхности.
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
25/30
Поток вектора и силовые линии
|
есть плотность силовых линий. |
|
|
|
|||
= |
∫ |
||||||
Поток вектора через поверхность равен |
|
|
|||||
| | |
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, поток вектора через замкнутую |
|
||||||
поверхность равен количеству силовых линий, |
|
||||||
пронизывающих эту поверхность: |
|
|
|
||||
|
|
= сил.лин = |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании принципа суперпозиции эта формула может быть обобщена на случай системы зарядов. В общем виде она выражает теорему Гаусса.
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
26/30
Поток вектора и силовые линии
|
есть плотность силовых линий. |
|
|
|
|||
= |
∫ |
||||||
Поток вектора через поверхность равен |
|
|
|||||
| | |
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, поток вектора через замкнутую |
|
||||||
поверхность равен количеству силовых линий, |
|
||||||
пронизывающих эту поверхность: |
|
|
|
||||
|
|
= сил.лин = |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании принципа суперпозиции эта формула может быть обобщена на случай системы зарядов. В общем виде она выражает теорему Гаусса.
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
26/30
Поток вектора и силовые линии
|
есть плотность силовых линий. |
|
|
|
|||
= |
∫ |
||||||
Поток вектора через поверхность равен |
|
|
|||||
| | |
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, поток вектора через замкнутую |
|
||||||
поверхность равен количеству силовых линий, |
|
||||||
пронизывающих эту поверхность: |
|
|
|
||||
|
|
= сил.лин = |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании принципа суперпозиции эта формула может быть обобщена на случай системы зарядов. В общем виде она выражает теорему Гаусса.
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
26/30
Поток вектора и силовые линии
|
есть плотность силовых линий. |
|
|
|
|||
= |
∫ |
||||||
Поток вектора через поверхность равен |
|
|
|||||
| | |
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, поток вектора через замкнутую |
|
||||||
поверхность равен количеству силовых линий, |
|
||||||
пронизывающих эту поверхность: |
|
|
|
||||
|
|
= сил.лин = |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании принципа суперпозиции эта формула может быть обобщена на случай системы зарядов. В общем виде она выражает теорему Гаусса.
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
26/30
Теорема Гаусса в интегральной форме
Теорема Гаусса
Поток вектора напряж¼нности электрического поля
через замкнутую поверхность произвольной формы равен алгебраической сумме заключ¼нных внутри этой поверхности зарядов, дел¼нной на 0:
|
|
1 |
|
|
1 |
∫ |
|
= |
|
= |
|
||||
0 |
|
0 |
|||||
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
27/30
Дифференциальная форма теоремы Гаусса
Пусть поверхность охватывает заряженную область с объ¼мной плотностью заряда ( , , ) = / .
Суммарный заряд области можно записать как= , где есть среднее значение объ¼мной
плотности заряда.
Теорему Гаусса в этом случае можно записать как
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
||
0 |
|
0 |
|
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжённость
электрического
поля
Электрический
заряд
Электрическое
поле
Принцип
суперпозиции
Теорема Гаусса
Поток вектора
Число силовых линий, исходящих из точечного заряда
Поток вектора и силовые линии
Теорема Гаусса в интегральной форме
Дифференциальна форма теоремы Гаусса
Дивергенция
вектора
28/30